数学人教A版（2019）必修第二册 8.6空间直线、平面垂直的性质（课件）(共24张PPT)

(共24张PPT)
空间中直线、平面垂直的性质
温故知新
拓展提升
性质初探
性质再探
性质应用
总结整理
线线关系
线面关系
面面关系
平行关系
垂直关系
线线平行
线面平行
面面平行
线线垂直
线面垂直
面面垂直
判定定理
性质定理
判定定理
定
义
性质定理
判定定理
判定定理
?
?
?
判
定
判
定
性
质
性
质
温故知新
拓展提升
性质初探
性质再探
总结整理
线面垂直
线线关系
？
怎样找？
性质应用
温故知新
性质初探
拓展提升
性质再探
总结整理
类
比
线面平行
线线平行
线面垂直
？
性质定理
a
α
b
α
a
定义：
β
异
面
平
行
√
定义：
与平面内任意直线垂直
性质应用
拓展提升
性质再探
总结整理
线面垂直
线线垂直
定义出发
温故知新
性质初探
性质应用
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
与直线
a
有其他特殊位置关系
与直线
a
只有
唯一的垂直关系
平面内的直线
平面外与
有关的直线
性质应用
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
故宫的廊柱
联合国的旗帜
马路栏杆
悬索桥
性质应用
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
性质应用
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
探究1：观察长方体模型：
（1）你能找到垂直于底面
的不同直线吗？
猜
想：
（2）这些直线之间具有怎样的位置关系？
垂直于同一个平面的两条直线平行。
直观感知
操作确认
思辨论证
性质应用
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
猜
想：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
符号语言：
性质应用
直观感知
操作确认
思辨论证
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
若
，则
。
求证：
证明：
线面平行的性质定理
面面平行的性质定理
公理4（空间平行的传递性）
……
无法确定
a、b直线共面
无平行传递的条件
不便直接使用上述结论，怎么办？
性质应用
直观感知
操作确认
思辨论证
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
若
，则
。
求证：
证明：
从空间位置关系的角度：
平
行
异
面
相
交
性质应用
直观感知
操作确认
思辨论证
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
当直线
相交时：设
若
，则
。
求证：
证明：
假定直线
异面或相交。
当直线
异面时：
a
α
b
b’
O
α
a
b
P
综上所述：假定不成立，
。
β
l
平面
内过点O与
垂直的直线有两条，不成立。
平面内过点P与
垂直的直线有两条，不成立。
思想方法：空间问题平面化
性质应用
直观感知
操作确认
思辨论证
若
，则
的位置关系？
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
若
，则
。
符号语言：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
直线与平面垂直的性质定理：
关键：与两直线垂
直的公共平面
α
a
b
定理的意义：
证明线线平行的一种方法
性质应用
直观感知
操作确认
思辨论证
垂直与平行关系有内在联系
思考：
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
直观感知
操作确认
思辨论证
性质应用
线面垂直性质定理的探究过程：
拓展提升
性质初探
总结整理
线线关系
线面关系
面面关系
平行关系
垂直关系
线线平行
线面平行
面面平行
线线垂直
线面垂直
面面垂直
判定定理
性质定理
判定定理
定
义
性质定理
判定定理
判定定理
定
义
?
？
判
定
判
定
性
质
性
质
性质的发现过程，就是从定义出发的“降维”转化过程
性质再探
温故知新
性质应用
性质应用
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
探究2：观察身边的面面垂直关系：
黑板所在的墙面与地平面垂直；
教室角落三个相互垂直的平面；
……
性质应用
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
探究2：观察身边的面面垂直关系：
（1）观察感知：面面垂直
_______；
（2）提出猜想：在长方体模型中进行验证；
（3）思考交流：满足上述关系的关键条件是什么？
性质应用
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
探究成果：
面面垂直
线面垂直：
面面垂直
线面平行：
面面垂直
……
……
性质应用
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
符号语言：
a
β
α
l
O
b
平面与平面垂直的性质定理：
关键：平面内，垂直于交线
性质应用
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
线线关系
线面关系
面面关系
平行关系
垂直关系
线线平行
线面平行
面面平行
线线垂直
线面垂直
面面垂直
判定定理
性质定理
判定定理
定
义
性质定理
判定定理
判定定理
定
义
性质定理
判
定
判
定
性
质
性
质
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
探究空间几何问题的步骤：
直观感知
操作确认
思辨论证
探究方法：类比
转化思想：空间问题平面化
线线平行
线面平行
面面平行
线线垂直
线面垂直
面面垂直
判定定理
性质定理
判定定理
定
义
性质定理
判定定理
判定定理
定
义
性质定理
空间直线、平面的位置关系：
性质应用
本节课，你有哪些收获呢：
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
1、结合本小组面面垂直的探究成果，作图、写出相应符号语言，
并尝试证明。
2、观察生活中的面面垂直关系，结合本节课的探究经验，你还能
得到其他的性质吗？
性质应用
课后探究作业：
在观察与发现中欣赏垂直的关系，
在论证与应用中体会垂直的魅力，
在回顾与类比中探究垂直的性质，
徜徉于知识海洋中的快乐和充实也就蕴育而生……
性质再探
温故知新
拓展提升
性质初探
总结整理
性质应用