数学人教A版（2019）必修第二册 8.3球的体积与表面积（课件）(共17张PPT)

(共17张PPT)
球的体积及表面积公式
问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积？
A
O
B2
C2
A
O
极限的思想
分割
求近似和
化为准确和
O
R
O
A
一.球的体积
球的体积
球的体积
例1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)
解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是
答:空心钢球的内径约为4.5cm.
由计算器算得:
例题讲解
二.球的表面积
第一步：分割
球面被分割成n个网格，表面积分别为：
则球的表面积：
则球的体积为：
O
O
球的表面积
第二步：求近似和
由第一步得：
O
O
球的表面积
第三步：化为准确和
如果网格分的越细,则:
“小锥体”就越接近小棱锥
O
球的表面积
O
A
B
C
例1:已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．
解：如图，设球O半径为R，
截面⊙O′的半径为r，
例题讲解
O
A
B
C
例2.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．
例题讲解
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
例题讲解
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.
8
3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.
练习一
课堂练习
7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么
这个大铅球的表面积是______.
5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为
，
则它的外接球的表面积为_____.
6.若两球表面积之差为48π
,它们大圆周长之和为12π
,
则两球的直径之差为______.
练习二
课堂练习
了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；
熟练掌握球的体积、表面积公式：
课堂小结
了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；
熟练掌握球的体积、表面积公式：
课堂小结