数学人教A版（2019）必修第二册 7.2复数的模（课件）(共24张PPT)

(共24张PPT)
复数的模(一)
教学目标
学会用发展的观点与方法观察、分析、思考问题,正确理解复数、复数模的有关概念和意义。熟练掌握复数加减法的运算法则，理解复数加减法及模的几何意义，会解决与加减法有关的复数模的问题。
随着学习与研究的深入，促使学生体验在知识的发生发展的过程中体会到复数的模与代数、几何等都有密切关系，学会用数形结合的思想方法去处理问题。
通过学习培养学生学习的兴趣,
进一步提高学生等价转化的能力、数学思维的能力，体会成功的喜悦,
从而产生主动学习的欲望。
教学重点、难点
教学重点
解决与加减法有关的复数模的问题。
教学难点
数学问题的等价转化和数形结合。
一、复习提问
若
，则
,
其几何意义?
表示点
到原点O的距离。
一、复习提问
若
，
，则
，其几何意义?
表示两点
、
之间的距离。
一、复习提问
若
，则复数
在复平面上所对应的点
的集合是什么图形？
是线段AB的垂直平分线
，其中
，
。
一、复习提问
若
，则复数
在复平面上所对应的点
的集合是什么图形？
表示以点
为圆心，以1为半径的圆。
二、例题分析
例1：若
，且满足
，则
在复平面上所对应的点围成图形的面积为
。
分析：由条件得
，
表示以
为圆心，以2为半径的圆及其圆的内部（圆面），
面积为
二、例题分析
变题：若
，且满足
，则
在复平面上所对应的点围成图形的面积为
。
分析：由条件得
表示以
为圆心，以2和5为半径的圆所围成的圆环（不包括内边界，包括外边界），
面积
二、例题分析
小结：通过正确理解复数的模、实数的绝对值的概念，来解决问题。
二、例题分析
例2：若
，且
，
，
，则
。
分析一
令
从而有
二、例题分析
分析二
利用平行四边形的性质：平行四边形两条对角线长的平方和等于它的四条边长的平方和。即
来做。
二、例题分析
变题：若
，且
，
，
，则
。
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小结：注意等价转化，利用平面几何图形的性质，来解决问题。
二、例题分析
例3：若
，且满足
，求
的最大值和最小值。
分析一
令
从而
的最大值为3；最小值为1。
二、例题分析
分析二
，
点
在以
为圆心，以1为
半径的圆上，
，它表示点
到点
的距离
，（图）
二、例题分析
分析三
利用不等式
做
由
得
的最大值为3；最小值为1。
二、例题分析
变题1：若
，且满足
，求
的最大值和最小值。
二、例题分析
变题2：若
，且
，
，求
的取值范围。
分析：
，
点
的轨迹是线段AB的中垂线
，其中
，
。
又
，
点
的轨迹是以
为圆心，以1为半径的圆
。
二、例题分析
，
且
，（图）
为所求。
二、例题分析
小结：注意利用三角换元法、数形结合法、不等式的性质，来解决问题。
三、学习小结
这节课主要研究什么？你有哪些启示？
本节课，通过3个例题、变题的研究，发现复数的模与代数、几何等都有密切关系。通过等价转化、数形结合、一题多解、用发展的观点与方法观察问题、分析问题、解决问题，提高数学素养能力。
四、作业题
若
，且
，则
。
已知集合
，
，那么
。
若
，且满足
，则
的取值范围为
。
求函数
的最小值。
求函数
的最大值。
四、作业题
已知复数
、
，
、
在复平面上所对应的点分别为A、B。
若
，求
；
若
，求点B的轨迹方程；
若
同时满足
和
，求复数
。
再
见！