数学人教A版（2019）必修第二册 10.2事件的相互独立性（课件）(共40张PPT)

(共40张PPT)
事件的相互独立性
1.相互独立事件的定义
对任意两个事件A与B，如果P（AB）=
成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。
P（A）P（B）
2.相互独立事件的性质
当事件A，B相互独立时，事件A与事件
，
事件
与事件B
，事件
与事件
。
相互独立
相互独立
相互独立
【思考】
事件A与B相互独立可以推广到n个事件的一般情形吗？
提示：对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任何一
个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则
称事件A1，A2，…，An两两独立。
【素养小测】
1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）
（1）不可能事件与任何一个事件相互独立。（　　）
（2）必然事件与任何一个事件相互独立。（　　）
（3）若两个事件互斥，则这两个事件相互独立。（　　）
提示：（1）√。不可能事件的发生与任何一个事件的发生没有影响。
（2）√。必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响。
（3）×。因为两个事件互斥，所以二者不能同时发生，所以这两个事件不相互独立。
2.坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，则A1与A2是（　　）
A.互斥事件
B.相互独立事件
C.对立事件
D.不相互独立事件
【解析】选D。由于事件A1是否发生对事件A2发生的概率有影响，所以A1与A2是不相。
3.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6
个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的
概率是________。?
【解析】由题意知P=
。
答案：
类型一　相互独立事件的判断
【典例】判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件。
（1）掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”。
（2）掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”。
【思维·引】利用相互独立事件和互斥事件的定义判断，判断两事件是否能同时发生，是否相互影响。
【解析】（1）因为二者不可能同时发生，所以M与N是互斥事件。
（2）样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6}，事件A={2，4，6}，
事件B={3，6}，事件AB={6}，
所以P（A）=
，P（B）=
，P（AB）=
，即P（AB）=P（A）P（B）。
故事件A与B相互独立。当“出现6点”时，事件A，B可
以同时发生，因此，A，B不是互斥事件。
【内化·悟】
如何判断两个事件是否为相互独立事件？
提示：两个事件A与B，如果P（AB）=P（A）P（B）成立，则事件A与事件B相互独立。
【类题·通】
判断事件是否相互独立的方法
（1）定义法：事件A，B相互独立?P（AB）=P（A）·P（B）。
（2）利用性质：A与B相互独立，则A与
，
与B，
与
也都相互独立。
【习练·破】
甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B
（　　）
A.相互独立但不互斥
B.互斥但不相互独立
C.相互独立且互斥
D.既不相互独立也不互斥
【解析】选A。对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件。
类型二　求相互独立事件的概率
【典例】小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当
天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为
0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互
不影响。求：
（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率。
（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率。
【思维·引】首先判断事件是否相互独立，然后利用相互独立事件的性质和公式计算。
【解析】用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，
所以P（
）=0.2，P（
）=0.3，P（
）=0.1。
（1）由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为P1=P（
BC）+P（A
C）+
P（AB
）
=P（
）P（B）P（C）+P（A）·P（
）P（C）+P（A）P（B）P（
）=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398。
（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为
P2=1-P（
）
=1-P（
）·P（
）P（
）=1-0.2×0.3×0.1=0.994。
　【类题·通】
用相互独立事件的乘法公式解题的步骤
（1）用恰当的字母表示题中有关事件；
（2）根据题设条件，分析事件间的关系；
（3）将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个事件的乘积之和（相互乘积的事件之间必须满足相互独立）；
（4）利用乘法公式计算概率。
【习练·破】
某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在
两次罚球中至多命中一次的概率为
，则该队员每次
罚球的命中率为________。?
【解析】设此队员每次罚球的命中率为p，则1-p2=
，所以p=
。
答案：
类型三　相互独立事件的概率的综合应用
【典例】甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为
和
，求：
（1）两个人都译出密码的概率。
（2）两个人都译不出密码的概率。
（3）恰有1个人译出密码的概率。
【思维·引】首先判断事件是否相互独立，然后利用
相互独立事件的性质，互斥事件、对立事件的概率公
式计算。
【解析】记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，且
P（A）=
，P（B）=
。
（1）2个人都译出密码的概率为P（AB）=P（A）·P（B）=
×
=
。
（2）两个人都译不出密码的概率为
P（
·
）=P（
）·P（
）
=[1-P（A）][1-P（B）]=
。
（3）恰有1个人译出密码可以分为两类，即甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为
P（A·
∪
·B）=P（A·
）+P（
·B）
=P（A）P（
）+P（
）P（B）
。
　【类题·通】
　事件间的独立性关系
已知两个事件A，B相互独立，它们的概率分别为P（A），P（B），则有
事件
表示
概率
A，B同时
发生
AB
P（A）P（B）
A，B都
不发生
P（
）P（
）
A，B恰有
一个发生
事件
表示
概率
A，B中至少
有一个发生
∪AB
+P（A）P（B）
A，B中至多
有一个发生
【习练·破】
甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
（1）2人都射中目标的概率。
（2）2人中恰有1人射中目标的概率。
（3）2人至少有1人射中目标的概率。
（4）2人至多有1人射中目标的概率。
【解析】设“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙
射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，
与B，A
与
，
与
为相互独立事件。
（1）2人都射中目标的概率为P（AB）=P（A）·P（B）=0.8×0.9=0.72。
（2）“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情
况：一种是甲射中、乙未射中（事件A
发生），另一
种是甲未射中、乙射中（事件
B发生）。根据题意，事件A
与
B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和
相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为
P（A
）+P（
B）=P（A）·P（
）+P（
）·P（B）=0.8×（1-0.9）+（1-0.8）×0.9=0.08+0.18=0.26。
（3）“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2种情况，其概率为P=P（AB）+[P（A
）+P（
B）]=0.72+0.26=0.98。
（4）“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况，故所求概率为P=P（
）+
P（A
）+P（
B）=P（
）·P（
）+P（A）·P（
）+
P（
）·P（B）=0.02+0.08+0.18=0.28。
谢
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