24.3.1锐角三角函数 课件 华东师大版数学九年级上册（1）(21张）
文档属性
| 名称 | 24.3.1锐角三角函数 课件 华东师大版数学九年级上册（1）(21张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 684.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-06 12:06:23 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
24.3
锐角三角函数
第1课时
锐角三角函数
第24章
解直角三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.理解锐角三角函数的定义；（重点）
2.掌握三角函数之间的关系并会计算.（难点）
学习目标
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm,则BC=
，理由是
.
导入新课
回顾与思考
8
5
30°所对直角边是斜边的一半
任意画Rt△ABC
和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么
与
有什么关系．能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
讲授新课
锐角三角函数定义及三角函数之间的关系
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA
即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
引出定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
B
对边a
A
C
邻边b
斜边c
探究归纳
任意画Rt△ABC
和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么
与
有什么关系．能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角∠B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的对边与斜边的比也是一个固定值．
当锐角∠B的大小确定时，∠B的邻边与斜边的比也是固定的，我们把∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦（cosine），记作cosB，即
引出定义：
归纳
1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).
2.sinA、
cosA是一个比值（数值）.
3.sinA、
cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
如图：在Rt
△ABC中，∠C＝90°，
正弦
余弦
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？
探究归纳
在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
BC
B′C′
A′C′
AC
＝
所以
如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，问：
有什么关系？
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC
∽
Rt△A′B′C′
AC
BC
A′C′
B′C′
与
即
AC
BC
A′C′
B′C′
＝
如图,在Rt
△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切，记作
tanA.
一个角的正切表示定值、比值、正值.
归纳
A
B
C
┌
思考：锐角∠A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？
对于锐角∠A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.
延伸
1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得.
D
C
B
A
解：在Rt△ABC中，
在Rt△BCD中，
因为∠B=∠ACD，所以
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
当堂练习
2.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB
=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．
解：∵
又
A
B
C
6
10
3.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝
，求sinA、tanA的值．
解：∵
A
B
C
设AC=15k，则AB=17k
所以
4.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.完成下列填空.
A
B
C
D
(1)
tanA
=
=
AC
(
)
CD
(
)
(2)
tanB=
=
BC
(
)
CD
(
)
BC
AD
BD
AC
5.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝
，求：sinA、cosB的值．
A
B
C
8
解：
在Rt△ABC中
=
a
b
tanA=
课堂小结
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐
角(注意数形结合，构造直角三角形).
2.sinA、
cosA、tanA是一个比值（数值）.
3.sinA、
cosA
、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
24.3
锐角三角函数
第1课时
锐角三角函数
第24章
解直角三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.理解锐角三角函数的定义；（重点）
2.掌握三角函数之间的关系并会计算.（难点）
学习目标
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm,则BC=
，理由是
.
导入新课
回顾与思考
8
5
30°所对直角边是斜边的一半
任意画Rt△ABC
和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么
与
有什么关系．能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
讲授新课
锐角三角函数定义及三角函数之间的关系
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA
即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
引出定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
B
对边a
A
C
邻边b
斜边c
探究归纳
任意画Rt△ABC
和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么
与
有什么关系．能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角∠B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的对边与斜边的比也是一个固定值．
当锐角∠B的大小确定时，∠B的邻边与斜边的比也是固定的，我们把∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦（cosine），记作cosB，即
引出定义：
归纳
1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).
2.sinA、
cosA是一个比值（数值）.
3.sinA、
cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
如图：在Rt
△ABC中，∠C＝90°，
正弦
余弦
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？
探究归纳
在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
BC
B′C′
A′C′
AC
＝
所以
如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，问：
有什么关系？
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC
∽
Rt△A′B′C′
AC
BC
A′C′
B′C′
与
即
AC
BC
A′C′
B′C′
＝
如图,在Rt
△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切，记作
tanA.
一个角的正切表示定值、比值、正值.
归纳
A
B
C
┌
思考：锐角∠A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？
对于锐角∠A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.
延伸
1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得.
D
C
B
A
解：在Rt△ABC中，
在Rt△BCD中，
因为∠B=∠ACD，所以
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
当堂练习
2.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB
=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．
解：∵
又
A
B
C
6
10
3.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝
，求sinA、tanA的值．
解：∵
A
B
C
设AC=15k，则AB=17k
所以
4.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.完成下列填空.
A
B
C
D
(1)
tanA
=
=
AC
(
)
CD
(
)
(2)
tanB=
=
BC
(
)
CD
(
)
BC
AD
BD
AC
5.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝
，求：sinA、cosB的值．
A
B
C
8
解：
在Rt△ABC中
=
a
b
tanA=
课堂小结
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐
角(注意数形结合，构造直角三角形).
2.sinA、
cosA、tanA是一个比值（数值）.
3.sinA、
cosA
、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.