华东师大版数学九年级上册24.3.1锐角三角函数课件（29张ppt）

(共29张PPT)
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课前三分钟
相似三角形的性质：
1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
2.相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的角平分线都等于相似比.
3.相似三角形周长比等于相似比.
4.相似三角形面积比等于相似比的平方.
课前三分钟
复习1：
直角三角形的性质：
1.直角三角形的两个锐角互余.
2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4.直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半.
课前三分钟
复习2：
A
B
C
┌
问题
：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC
中，∠C
＝90°，∠A＝30°，BC
＝35m，求
AB
.
A
B
C
分析：
课前三分钟
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
.
A
B
C
50m
35m
B
'
C
'
思考
课前三分钟
教学楼前有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知眼睛与地面的高度为1.5米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
1.5米
10米
?
你想知道小明怎样算出的吗？
创设情景
导入新课
B
A
C
A1
B1
C1
△ABC
∽
△A1B1C1
当我们知道视线与水平线的夹角为34度时，能否直接求出旗杆的高度呢？
24.3.1
锐角三角函数
1.理解锐角三角函数的定义；
2.会求一个锐角的三角函数值.
学习目标
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.
当∠A的大小确定以后，不管直角三角形大小如何变化，
是否是一个固定的值？
探究：
学习任务一:
1.每位同学都画一个直角三角形，使得∠C=90°，∠A=34°；（1分钟）
2.用刻度尺测量出BC,AB的长度，并计算
的值（精确到0.01）；（1分钟）
3.将你得到的结论汇报给组长，在这个过程中，遇到困难的同学可以向其他组员寻求帮助；（2分钟）
3、组员汇报结束后，组长带领组员对所有结果进行总结归纳；（1分钟）
4、每个小组选取一名同学进行汇报.（1分钟）
5
4
3
2
1
6
时间到！
学习任务一:
1.每位同学都画一个直角三角形，使得∠C=90°，∠A=34°；（1分钟）
2.用刻度尺测量出BC,AB的长度，并计算
的值（精确到0.01）；（1分钟）
3.将你得到的结论汇报给组长，在这个过程中，遇到困难的同学可以向其他组员寻求帮助；（2分钟）
3、组员汇报结束后，组长带领组员对所有结果进行总结归纳；（1分钟）
4、每个小组选取一名同学进行汇报.（1分钟）
学习任务二:
合作学习：
1.怎样用推理的方法证明，在任意一个Rt△ABC中，，当锐角∠A的确定值时，
的值是一个固定值。（4分钟）
2.每个小组选取代表进行汇报.（2分钟）
5
4
3
2
1
6
时间到！
学习任务二:
合作学习：
1.怎样用推理的方法证明，在任意一个Rt△ABC中，，当锐角∠A的确定值时，
的值是一个固定值。（4分钟）
2.每个小组选取代表进行汇报.（2分钟）
Rt△ABC
∽
Rt△AB1C1
Rt△ABC
∽
Rt△AB2C2
所以　　　＝________=________=
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.
B2C2
AC2
tan
A=
tan
A
叫做∠A的正切函数.
想一想
对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的吗？
我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，
记作cosA，即
b
A
B
C
a
┌
c
这几个比值都是锐角∠A的函数，分别记作sinA、cosA、tanA，即
分别叫做锐角∠A的正弦,余弦,正切,统称为锐角∠A的三角函数。
b
A
B
C
a
┌
c
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15,BC=8.试求
∠A的三个三角函数值.
解：
8
我来试一试：
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜，则：
∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________;
∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
2、如图2，在Rt△DEC中，∠E＝90゜，CD=10,DE=6.试求出∠D的三个三角函数值.
3、设Rt△ABC，
∠C＝90゜
∠A、
∠B、
∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件∠B的三个三角函数值：
（1）a=3，b=4；
（2）a=5，c=13.
锐角三角函数值都是正实数，那么它们的取值范围是怎样的呢？
0＜sinA＜1
，
0＜cosA＜1
根据三角函数的定义，我们还可以得出：
已知，在Rt△ABC中，∠C
等于90°
，
求证：sin２A+cos2A=1
A
B
C
┌
证明：∵∠C
=
90°
AC2
+
BC2
=
AB2
∴sinA
=
，cosA
=
=
a
c
sinA=
小结
回顾
在Rt△ABC中
=
b
c
cosA=
=
a
b
tanA=
1.理解锐角三角函数的定义；
2.会求一个锐角的三角函数值.
学习目标
谢
谢