1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2021-2022学年高一数学人教A版必修4第一章（17张）

(共17张PPT)
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
P
o
1
1
M
正弦线MP
余弦线OM
复习回顾：正弦线、余弦线
三角问题
几何问题
实
数
正
弦
值
角
一
一对应
唯一确定
一
对
多
1、正、余弦函数的定义:
思考.作函数图象最基本的方法是什么？其步骤？
方法为：
描点法
其步骤为：
列表
描点
连线
P
有向线段MP叫做正弦线
M
o
正弦函数
正弦线MP
A
利用弧PA长度来做出点的横坐标，用正弦线来做出点的纵坐标
?
几何法
关键：利用单位圆中角的正弦线，把正弦线平移到直角坐标系中
1
-1
0
y
x
●
●
●
y=sinx
(x∈[0,2π])
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
探究2：如何用几何法画出y=sinx，x∈[0,2π]图象？
注意图形特征：
上凸，下凹；
柔顺，光滑；
2、正弦函数的图象:
“几何法”作图
思考：如何由y=sinx
，x?[0,2?]
的图象得到
y=sinx
，x?R的图象？
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=sinx
x?R
正弦曲线
sin（2kπ+α）=sinα
图象平移变换的经济性
-
-
-1
-
-
-
-
-1
1
y=sinx
x?[0,2?]
左右平移（每次2?个单位长度）
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
向左平移
个单位
y=cosx=sin
？
探究：
y=sinx，x∈R
3、余弦函数的图象:
在精确度要求不太高时，如何快速画出
函数
的简图呢？
在画图时，应抓住哪些关键点？
思考
？
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
图象中关键点
简图作法
(五点作图法)
(1)
列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2)
描点(定出五个关键点)
(3)
连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
五点作图法
三、课本探究
1
-1
x
y
o
x
o
y
1
-1
x
y=sinx
0
?
2?
0
1
0
-1
0
x
y=cosx
0
?
2?
1
0
-1
0
1
五点作图法
x
sinx
0
?
2?
0
1
0
-1
0
比一比：在同一坐标系内，用五点作图法分别画出
函数y=sinx,x?[0,2?]和y=cosx,x?[0,2?]的简图：
y=sinx，x?[0,
2?]
y=
cosx，x?[0,
2?]
x
cosx
0
?
2?
1
0
-1
0
1
o
1
y
x
-1
2
（1）列表：
（2）描点（3）连线：
例题(1)画出函数y=1+sinx,x?[0,2?]的简图：
x
sinx
y=1+sinx
0
?
2
?
0
1
0
-1
0
1
2
1
0
1
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x?[0,
2?]
y=1+sinx，x?[0,
2?]
由y=sinx,x?[0,2?]图象向上平移一个单位
（1）列表：
（2）描点（3）连线：
典型例题
y
x
o
1
-1
(2)画出函数
的简图：
x
cosx
y=
-cosx
0
?
2
?
1
0
-1
0
1
-1
0
1
0
-1
y=
-
cosx，x?[0,
2?]
y=cosx，x?[0,
2?]
与y=cosx,x?[0,2?]图象关于
x
轴对称
（1）列表：
（2）描点（3）连线：
典型例题
1.正弦函数图象
2.余弦函数图象
几何法（正弦线）
五点作图法
y
x
o
1
-1
y=sinx，x?[0,
2?]
y=cosx，x?[0,
2?]
五、课堂小结：
图像变换法
五点作图法
作业布置：
聚焦课堂当堂反馈
谢
谢！