6.2.2分层随机抽样（第二课时）课件-2021-2022学年高一数学上学期北师大版（2019）必修第一册

(共32张PPT)
第二课时
课件制作
胡琪
6.2.2分层随机抽样
北师大（2019）必修1
环节一
复习回顾
1.分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样.
导思
1.什么是分层抽样？分层抽样有什么特点？
2.如何设计分层抽样的步骤？
【思考】
在什么情况下适用分层抽样？
提示：当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法.
2.分层抽样的实施步骤
第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层).
第二步，计算抽样比.抽样比=
.
第三步，各层抽取的个体数=各层总的个体数×抽样比.
第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样或系统抽样从各层抽取样本.
第五步，综合每层抽样，组成样本.
【思考】
(1)怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？
提示：在实际操作时，应先计算出抽样比=
，可得各层入样数的百分
比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目=
×该层个体数目.
(2)计算各层所抽个体的个数时，如果算出的个数值不是整数怎么办？
提示：可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余个体.
环节二
文字背景分层抽样应用
1.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体情况,需从中抽取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是
(　　)
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.直接运用分层抽样
D.先从老年人中剔除1人,然后再用分层抽样
【解析】选C.因为总体由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样.因为总人数为28+54+81=163,样本容量为36,按照抽样比进行分层抽样,老年人、中年人和青年人中应抽取的人数分别为×28≈6,×54≈12,×81≈18.
2.甲校有3
600名学生,乙校有5
400名学生,丙校有1
800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生
(　　)
A.30人,30人,30人
B.30人,45人,15人
C.20人,30人,40人
D.30人,50人,10人
【解析】选B.先求抽样比=,然后各层按抽样比分别抽取,
甲校抽取3
600×=30(人),乙校抽取5
400×=45(人),丙校抽取1
800×=15(人).
3.
某实验中学共有职工150人,其中高级职称的职工15人,中级职称的职工45人,普通职员90人,现采用分层抽样的方法抽取容量为30的样本,则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为(　　)
A.5,10,15　　　　　
B.3,9,18
C.3,10,17
D.5,9,16
【解析】选B.分层抽样是按比例抽取的,
设抽取的高级职称的职工、中级职称的职工、普通职员的人数分别为a,b,c,则===,解得a=3,b=9,c=18.
4.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4
800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测,若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.
【解析】设乙设备生产的产品总数为x件,
由已知得:=,
解得x=1
800.
答案:1
800
5.为了调查某省各城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为________.?
【解析】乙组城市数占总城市数的比例为,样本容量为12,故乙组中应抽取的城市数为12×=4.
答案:4
6.“民以食为天,食以安为先”,食品安全是关系人们身体健康的大事.某店有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
(　　)
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】选C.设抽样比为k,k==,所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是10×+20×=2+4=6.
7.
当前,国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为
(　　)
A.40
B.30
C.20
D.36
【解析】选A.抽样比为=,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×=40.
8.
学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1,现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在90～120分的人数是45,则此样本的容量m的值为
(　　)
A.75　　
　B.100　　
　C.125　　
　D.135
【解析】选D.由三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1及分数在90～120分的人数是45可知,=,解得m=135.
9.
某工厂的三个车间在12月份共生产了3
600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且2b=a+c,则第二车间生产的产品数为
(　　)
A.800
B.1
000
C.1
200
D.1
500
【解析】选C.由2b=a+c,得第二车间生产的产品数为3
600×=3
600×=1
200.
10.
一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人.按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是______.?
【解析】抽取女运动员的人数为×28=12.
答案：12
11.
为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人.若其他年级共有学生3
000人，则该校学生总人数是______.?
【解析】由题意，其他年级抽取500-200-100=200人，设该校学生总人数为x，则由分层抽样可得=，解得x=7
500.
答案：7
500
环节三
图表背景分层抽样应用
1.某中学有高中生3
000人,初中生2
000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是
(　　)
【解析】选A.由扇形图,得该中学有高中生3
000人,其中男生人数为3
000×30%=900,女生人数为3
000×70%=2
100,初中生2
000人,其中男生人数为2
000×60%=1
200,女生人数为2
000×40%=800,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,
则=,解得n=50,所以从初中生中抽取的男生人数为50×=12.
2.从某地区15
000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如表所示.
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为
(　　)
A.60
B.100
C.15
00
D.2
000
【解析】选A.由分层抽样方法知所求人数为15
000=60.
3.
某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3
000件,根据比例分配的分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不小心,表格中A,C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是________件.?
【解析】抽样比为130∶1
300=1∶10,即每10个产品中抽取1个个体,又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,故C产品的数量是[(3
000-1
300)-100]×=800(件).答案:800
4.
某校高一年级有24个班,共1
000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.
(1)求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数;
(2)假设随机抽取300名学生,按照比例分配的分层抽样的方法,试估计高一年级本次测试成绩的平均数.
【解析】(1)由题意并结合扇形统计图,可知男生共有1
000×60%=600(名),女生有1
000×40%=400(名).由成绩平均数条形图可得,该校高一年级学生本次测试成绩的平均数
(80×600+82.5×400)÷1
000=81.
4.
某校高一年级有24个班,共1
000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.
(1)求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数;
(2)假设随机抽取300名学生,按照比例分配的分层抽样的方法,试估计高一年级本次测试成绩的平均数.
(2)随机抽取300名学生,采用比例分配的分层抽样的方法,则男生样本数为300×600/1000=180,女生样本数为300×400/1000=120.故样本平均数为(180×80+120×82.5)÷300=81.根据样本平均数来估计总体平均数,可得高一年级本次测试成绩的平均数为81.
5.共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为
(　　)
A.12
B.28
C.69
D.91
【解析】选D.由分层抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%=91.
6.
某市化工厂三个车间共有工人1
000名，各车间男、女工人数如下表：
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值.
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
【解析】(1)由=0.15，得x=150.
(2)因为第一车间的工人数是173+177=350，第二车间的工人数是100+150=250，
所以第三车间的工人数是1
000-350-250=400.
设应从第三车间抽取m名工人，则由=，得m=20.所以应在第三车间抽取20名工人.
7.
某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如表：其中x∶y∶z=5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取______人.?
【解析】方法一：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的，所以“剪纸”社团的人数为800×=320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为==，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×=96.由题意知，抽样比为=，所以从“剪纸”社团中高二年级抽取的人数为96×=6.
7.
某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如表：其中x∶y∶z=5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取______人.?
方法二：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的，
所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×=20.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为==，所以从“剪纸”社团中高二年级抽取的人数为20×=6.
环节四
数学文化背景分层抽样应用
我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，问各几何？”意思是：北乡有8
758人，西乡有7
236人，南乡有8
356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数约为
(　　)
A.102
B.112
C.130
D.136
【解析】选B.因为北乡有8
758人，西乡有7
236人，南乡有8
356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，故需从西乡征集的人数是378×≈112.
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