5.3.3三角函数的诱导公式-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

§5．3．3三角函数的诱导公式
导学目标：
1．进一步熟悉诱导公式（一）——（六）的使用条件及其在三角化简中的作用．
（预习教材P130~
P135，回答下列问题）
【知识点一】诱导公式（一）——（六）
公式
一
二
三
四
五
六
角
（）
正弦
余弦
正切
口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限
自我检测1：已知是第四象限角，则
；
．
【知识点二】诱导公式（一）——（六）的化简过程
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：
1“负化正”——用公式一或三来转化；
2“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；
3“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；
4“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．
诱导公式的基本流程如下图：
注意：解题时应多观察所涉及的角之间的关系，如果两者之差或和为的整数倍，
可考虑使用诱导公式进行化简，如：
；；．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
自我检测2：（1）已知，那么
．
（2）若，那么
．
题型一
诱导公式（一）——（六）的正确使用　
【例1-1】已知，求的值．
【例1-2】已知．
（1）化简；
（2）若,且为第二象限角,求的值；
（3）若,求的值．
题型二
诱导公式在三角形中的应用
【例2】在中常用到以下结论：
（1）
；
；
．
；
．
（2）若为锐角三角形，则有
（）
（3）在中，，且，则等于(　　)
A．
B．
C．
D．
题型三
角的变换——诱导形式
【例3-1】已知，则________．
【例3-2】若，则________．
1．计算：
(　　)
A．
B．
C．
D．
2．已知，，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
3．设为锐角，若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知为锐角，且，，，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
5．
在中，
，且，则等于
．
§5．3．3三角函数的诱导公式答案
导学目标：
1．进一步熟悉诱导公式（一）——（六）的使用条件及其在三角化简中的作用．
（预习教材P130~
P135，回答下列问题）
【知识点一】诱导公式（一）——（六）
公式
一
二
三
四
五
六
角
（）
正弦
余弦
正切
口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限
自我检测1：已知是第四象限角，则
；
．
【知识点二】诱导公式（一）——（六）的化简过程
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：
1“负化正”——用公式一或三来转化；
2“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；
3“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；
4“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．
诱导公式的基本流程如下图：
注意：解题时应多观察所涉及的角之间的关系，如果两者之差或和为的整数倍，
可考虑使用诱导公式进行化简，如：
；；．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
自我检测2：（1）已知，那么
．
（2）若，那么
．
【答案】（1）（2）
题型一
诱导公式（一）——（六）的正确使用　
【例1-1】已知，求的值．
【答案】由，得，即，
∴．
【例1-2】已知．
（1）化简；
（2）若,且为第二象限角,求的值；
（3）若,求的值．
【答案】（1）原式
（2）
（3）由，即，所以．
．
?
题型二
诱导公式在三角形中的应用
【例2】在中常用到以下结论：
（1）
；
；
．
；
．
（2）若为锐角三角形，则有
（）
（3）在中，，且，则等于(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
因为sin＝3sin(π－A)，所以cosA＝3sinA，所以tanA＝，又0题型三
角的变换——诱导形式
【例3-1】已知，则________．
【答案】cos(α＋)＝cos[(α＋)＋]＝－sin(α＋)＝－．
【例3-2】若，则________．
【答案】因为cos＝cos＝－cos＝－a．
sin＝sin＝cos＝a，
所以cos＋sin＝0．
1．计算：
(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
2．已知，，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
3．设为锐角，若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知为锐角，且，，，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
5．
在中，
，且，则等于
．
【答案】