1.3.1函数的单调性复习课导学案-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修一

函数的单调性复习课
1.增函数、减函数定义
增函数：设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1减函数：设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2)，则称f(x)在区间D上为减函数。
【知识拓展】
几个基本函数的单调性
(1)一次函数f(x)=kx+b的单调性：
。
(2)二次函数的单调性：
。
：
。
(3)反比例函数的单调性：
。
2.函数在某个区间具有单调性的含义
(1)
函数在某个区间上单调递增是指在此区间上一增到底。
(2)函数在某个区间上单调递减是指在此区间上一减到底。
典例：反比例函数，在与分别单调递减，但是在上不单调。
3.判断函数单调性的常用结论
(1)
y=f(x)与y=-f(x)单调性相反。
(2)当f(x)的值恒为正或恒为负时，y=f(x)与y=单调性相反。
(3)当f(x)0时，y=f(x)与y=单调性相同。
(4)在公共区间上，增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增函数，减函数-增函数=减函数。
考题一
函数单调性的判断与证明
1.判断函数f(x)=x+在(2,+∞)上的单调性,并证明.
考题二
图像法求函数的最值
2.如图为函数y=f(x),x∈[-4,7]的图象,则它的最大值、最小值分别是_________,__________.
3.画出函数f(x)=的图象,并写出函数的单调区间及函数的最值.
考题三
函数单调性的应用
4.已知函数是R上的增函数,则a的取值范围是　　　　.
5.已知是定义在R上的减函数,则a的取值范围是　　　　.
6.已知函数f(x)是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围为___________.
7.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)-f(2a-1)<0,求a的取值范围.
8.已知函数f(x)=x2-2(1-a)x+2在上是减函数，求实数a的取值范围。
变式：已知函数f(x)=x2-2(1-a)x+2的单调区间为，求实数a的取值范围。
考题四
二次函数的最值问题
9.如果函数f(x)=-x2+4x-1定义在区间[t,t+1]上，求f(x)的最大值.
10.如果函数f(x)=x2-2x+3定义在区间[t,t+1]上，求f(x)最小值.
11.求在区间[-1,2]上的最小值。
12.求函数在上的最大值。
考题五
利用函数单调性求最值
13.函数y=,x∈［3，4］的最大值为______.
14.函数f(x)=在x∈[1,2]上的最大值为________,,最小值为________.
拓展题型
拓展一
抽象函数问题
已知f(x)是定义在(0,+∞)
上的增函数，且，f(2)=1，如果x满足，求x得取值范围。
2.已知函数f(x)在定义域上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1.
(1)求f(9),f(27)的值；(2)解不等式f(x)+f(x-8)<2.
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且当x>1时,f(x)>0,若对于任意两个正数x和y都有f(xy)=f(x)+f(y),试判断f(x)的单调性.
4.函数f(x)对任意的a,b，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且当x>0时，f(x)>1.
(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(4)=5，解不等式
5.已知函数f(x)对任意的x,y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时,有f(x)<0；.
(1)求证：f(x)在R上是减函数。(2)求f(x)在[-3，3]上的最大值与最小值。
拓展二
恒成立问题
1.函数f(x)=(a-1)x+a在x∈时的值恒大于0，求a的取值范围。
设0≤a<1,函数f(x)=(a-1)x2-6ax+a+1恒为正，求f(x)的定义域。
3.设，当时，恒成立，求a的取值范围。
4.已知，若f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
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第1讲
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