1.2全等三角形【自主培优练】（Word版 含答案）-2021-2022学年苏科版八年级数学上册

1.2全等三角形
【自主培优练】-2021-2022学年八年级数学上册（苏科版）
一、选择题
1、有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．
其中正确的说法是（
）
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
2、如图中的两个三角形全等，则等于(
)
A．
B．
C．
D．
3、如图，，观察以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是(　　)
A．DB平分∠ADC
B．△ABD和△CDB的周长相等
C．AD∥BC，且AD＝BC
D．△ABD和△CDB的面积相等
5、如图，．若，，则　　
A．5
B．6
C．7
D．8
6、如图所示，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=30°，则∠1的度数为（
）．
A．50°
B．60°
C．40°
D．20°
7、如图，点、分别在的边、上，且，若，
则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
8、如图，，，三点在同一直线上，在中，，又，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
9、如图所示，锐角中，，分别是，边上的点，，，
且，、交于点，若，则的大小是　　
A．
B．
C．
D．
10、如图所示中的的正方形网格中，（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知△AEH≌△CEB，EB＝5，AE＝7，则CH的长是　
　．
12、如图，已知，，，、相交于点，
则的度数是　　度．
13、一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是　
　．
14、如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为　
　．
15、如图，已知AB＝3，AC＝2，点D、E分别为线段BA、CA延长线上的动点，如果△ABC与△ADE全等，则AD为　
　．
16、如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，∠BAC＝28°，则∠B的度数是　
　°．
17、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠EAB＝　　°．
18、如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　
　s．
三、解答题
19、如图，，，，，求、的度数．
20、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
21、如图，△ABC中，点E是AB边上一点，△BCE≌△ACE，ED∥AC，DF⊥AB．
（1）判断CE与AB是否垂直，并说明理由；
（2）证明：∠EDF＝∠BDF．
22、如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
1.2全等三角形
【自主培优练】（含答案）-2021-2022学年八年级数学上册（苏科版）
一、选择题
1、有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形形状相同，它们一定是全等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．
其中正确的说法是（
）
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
【答案】C
【分析】根据全等三角形的定义以及性质一一判断即可．
【详解】两个三角形全等，它们的形状一定相同，故①正确，
两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，故②错误，
两个三角形全等，它们的面积一定相等，故③正确，
两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，故④错误，
综上，正确的说法是①③，
故选C.
2、如图中的两个三角形全等，则等于(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由全等三角形的对应角相等可求得答案．
【详解】解：∵两三角形全等，∴a、c两边的夹角相等，∴α=60°，
故选：B．
3、如图，，观察以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：，，，故①②正确，
，，，故④正确，
不能确定平分，故③错误．
故选：．
4、如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是(　　)
A．DB平分∠ADC
B．△ABD和△CDB的周长相等
C．AD∥BC，且AD＝BC
D．△ABD和△CDB的面积相等
【答案】A
【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．
【详解】解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴∠ABD=∠CDB，∠ADB≠∠CDB，DB不一定平分∠ADC,错误；
B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，正确；
C、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，正确；
D、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，正确；
故选A．
5、如图，．若，，则　　
A．5
B．6
C．7
D．8
解：，
，，
，
故选：．
6、如图所示，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=30°，则∠1的度数为（
）．
A．50°
B．60°
C．40°
D．20°
【答案】B
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠ACB，∠D=∠B，再根据邻补角的定义求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】∵△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∴∠AED=∠ACB=105°，∠D=∠B=30°，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-105°=75°，
由三角形的内角和定理得，∠1+∠D=∠CAD+∠ACF，
∴∠1+30°=15°+75°，
解得∠1=60°．
故选：B.
7、如图，点、分别在的边、上，且，若，
则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
解：，，
，，，
，，，
故选：．
8、如图，，，三点在同一直线上，在中，，又，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据已知和三角形的内角和，求出三角的度数，再根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果．
【详解】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10
设∠A=3x，则∠ABC=5x，∠ACB=10x,
∴3x+5x+10x=180,
∴x=10
∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°,
∴∠BCN=180°-100°=80°
∵△MNC≌△ABC,
∴∠ACB=∠MCN=100°
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4
故选D．
9、如图所示，锐角中，，分别是，边上的点，，，
且，、交于点，若，则的大小是　　
A．
B．
C．
D．
解：延长交于．
，，
，，，
，，
，，
，
，，
，，
故选：．
10、如图所示中的的正方形网格中，（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据正方形的轴对称得，，，.
【详解】由图可知，所在的三角形与所在的三角形全等，∴.
同理得，，.
又，所以.
故选B.
二、填空题
11、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知△AEH≌△CEB，EB＝5，AE＝7，则CH的长是　
　．
【分析】根据全等三角形的性质分别求出EC、EH，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵△AEH≌△CEB，
∴EC＝AE＝7，EH＝EB＝5，
∴CH＝EC﹣EH＝7﹣5＝2，
故答案为：2．
12、如图，已知，，，、相交于点，
则的度数是　　度．
解：，，，
，
，，，
故答案为：20．
13、一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是　
　．
【分析】根据全等三角形的性质可得方程组，或，解方程组可得答案．
【解答】解：由题意得，或，
解得：或，
x+y＝5或x+y＝4，
故答案为：5或4
14、如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为　
　．
【分析】根据全等三角形的性质，可以得到AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，从而可以得到∠ABD＝∠ADB，再根据AE∥BD，∠BAD＝130°，即可得到∠DAE的度数，从而可以得到∠BAC的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝130°，∴∠ABD＝∠ADB＝25°，
∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB，∴∠DAE＝25°，∴∠BAC＝25°，
故答案为：25°．
15、如图，已知AB＝3，AC＝2，点D、E分别为线段BA、CA延长线上的动点，如果△ABC与△ADE全等，则AD为　
　．
【分析】分△ABC≌△ADE和△ABC≌△ADE两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：当△ABC≌△ADE时，AD＝AB＝3，
当△ABC≌△AED时，AD＝AC＝2，
故答案为：2或3．
16、如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，∠BAC＝28°，则∠B的度数是　
　°．
解：∵△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，
∴∠B＝∠D，AC＝AE，∠BAC＝∠BAD，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵∠ACE+∠AEC+∠BAC＝180°，∠BAC＝28°，
∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠BAC）＝76°，∠BAD＝28°，
∵∠D+∠CAD+∠ACE＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠CAD﹣∠ACE＝48°，
故答案为48．
17、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠EAB＝　　°．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B＝50°，∠EAD＝∠CAB，根据三角形内角和定理求出∠EAD，代入∠EAB＝∠EAD+∠DAC+∠CAB，即可求出答案．
【解析】∵△ABC≌△ADE，∠B＝50°，
∴∠D＝∠B＝50°，∠EAD＝∠CAB，
∵∠AED＝105°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠AED＝25°，
∴∠CAB＝25°，
∵∠CAD＝10°，
∴∠EAB＝∠EAD+∠DAC+∠CAB＝25°+10°+25°＝60°
18、如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为　
　s．
【分析】由条件分两种情况，当△BPE≌△CQP时，则有BE＝PC，由条件可得到关于t的方程，当△BPE≌△CPQ，则有BP＝PC，同样可得出t的方程，可求出t的值．
【解答】解：∵AB＝20cm，AE＝6cm，BC＝16cm，
∴BE＝14cm，BP＝2tcm，PC＝（16﹣2t）cm，
当△BPE≌△CQP时，则有BE＝PC，即14＝16﹣2t，解得t＝1，
当△BPE≌△CPQ时，则有BP＝PC，即2t＝16﹣2t，解得t＝4，
故答案为：1或4．
三、解答题
19、如图，，，，，求、的度数．
解：，，
在中，；
，，
，，
．
故，，.
20、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
【分析】先根据全等三角形的性质得∠BAC＝∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC＝120°，则可计算出∠BAC＝55°，所以∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝65°，根据三角形外角性质可得∠DFB＝∠BAF+∠B＝90°，∠DGB＝65°．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠EAB＝120°，∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝120°，
∵∠CAD＝10°，∴∠BAC=（120°﹣10°）＝55°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝65°，
∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝65°+25°＝90°；
∵∠DFB＝∠D+∠DGB，∴∠DGB＝90°﹣25°＝65°．
21、如图，△ABC中，点E是AB边上一点，△BCE≌△ACE，ED∥AC，DF⊥AB．
（1）判断CE与AB是否垂直，并说明理由；
（2）证明：∠EDF＝∠BDF．
【分析】（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：（1）CE⊥AB，
理由：∵△BCE≌△ACE，
∴BEC＝∠AEC=180°＝90°，∴CE⊥AB；
（2）∵ED∥AC，∴∠DEC＝∠ACE，
∵△BCE≌△ACE，∴∠BCE＝∠ACE，∴∠CED＝∠DCE，
∵DF⊥AB，∴DF∥CE，
∴∠BDF＝∠DCE，∠EDF＝∠CED，∴∠EDF＝∠BDF．
22、如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE＝BC，AC＝DE，再求出答案即可；
（2）根据平行线的性质得出∠BCE＝∠E，根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠E，求出∠ACB＝∠BCE，再求出答案即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E，∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．