1.3.1用“边角边”判定两个三角形全等自主预习练（Word版 含答案）-2021-2022学年八年级数学上册苏科版

1.3.1用“边角边”判定两个三角形全等
【自主预习练】-2021-2022学年八年级数学上册（苏科版）
一、选择题
1、如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是（　　）
A．AB＝DC
B．∠A＝∠D
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝DB
2、如图，已知AD＝AE，AF是公共边，用“SAS”证明△ADF和△AEF全等，给出条件正确的是（
）
A．AF平分∠BAC
B．DF＝EF
C．BF＝CF
D．∠B＝∠C
3、如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为　
　．
4、如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　）
A．7
B．5
C．3
D．2
5、如图，在△ABC中，∠B＝∠C，E、D、F分别是AB、BC、AC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，若∠A＝104°，则∠EDF的度数为（　　）
A．24°
B．32°
C．38°
D．52°
6、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（　　）
A．3＜AD＜13
B．1.5＜AD＜6.5
C．2.5＜AD＜7.5
D．10＜AD＜16
7、如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（　　）
A．8
B．7
C．6
D．5
8、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE，若∠A＝50°，则∠BDE的度数是（　　）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
9、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（
）
A．60°
B．70°
C．75°
D．85°
二、填空题
10、如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长度就是A，B的距离，这是根据全等三角形判定方法______证明
全等______
，从而得出的长就是A，B的距离．
11、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是　
　．
12、如图，已知，要使，还需添加的条件是：___________．
13、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________
14、如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝_____°．
15、如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为
________cm.
16、已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从
点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，
当t的值为
秒时，△ABP和△DCE全等．
三、解答题
17、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠　　=∠　　（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD　　
．
18、如图，在和中，，，．求证：．
19、如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠A＝∠D．
20、如图，点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．
21、如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．
22、如图，，分别是的边和边上的高，点P在的延长线上，点Q在上，，，请说明与的关系．
23、平面上有与与相交于点与相交于点与相交于点N，
若．
（1）求证：；
（2），求的度数．
1.3.1用“边角边”判定两个三角形全等
【自主预习练】（含答案）-2021-2022学年八年级数学上册（苏科版）
一、选择题
1、如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是（　　）
A．AB＝DC
B．∠A＝∠D
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝DB
【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
【解答】解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故选：A．
2、如图，已知AD＝AE，AF是公共边，用“SAS”证明△ADF和△AEF全等，给出条件正确的是（
）
A．AF平分∠BAC
B．DF＝EF
C．BF＝CF
D．∠B＝∠C
【答案】A
【分析】题中要求用“SAS”证明两三角形全等，而其中AD=AE，AF为公共边为已知条件，由此可知只需添加∠BAF=∠CAF，即AF平分∠BAC即可．
【详解】解：∵AD=AE，AF为公共边，
当所给条件为AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF，∴△ADF≌△AEF（SAS），
故选：A．
3、如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为　
　．
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：在△CDE和△CAB中，
∴△CDE≌△CAB（SAS），
∴DE＝AB＝8m，
故答案为：8m．
4、如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　）
A．7
B．5
C．3
D．2
【答案】B
【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.
【详解】
解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴Rt△AEC≌Rt△CDB
又∵AE＝7，BD＝2，
∴CE=BD=2，AE=CD=7，
DE=CD-CE=7-2=5.
故选B．
5、如图，在△ABC中，∠B＝∠C，E、D、F分别是AB、BC、AC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，若∠A＝104°，则∠EDF的度数为（　　）
A．24°
B．32°
C．38°
D．52°
【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠B＝∠C＝38°，由“SAS”可证△BDE≌△CFD，可得∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，由外角的性质可求解．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝104°，∴∠B＝∠C＝38°，
在△BDE和△CFD中，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，
∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，∴∠B＝∠EDF＝38°，
故选：C．
6、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（　　）
A．3＜AD＜13
B．1.5＜AD＜6.5
C．2.5＜AD＜7.5
D．10＜AD＜16
【分析】延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，证明△ADC≌△EDB，推出EB＝AC，根据三角形的三边关系定理求出即可．
【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB＝AC，
根据三角形的三边关系定理：8﹣5＜AE＜8+5，
∴1.5＜AD＜6.5，
故选：B．
7、如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（　　）
A．8
B．7
C．6
D．5
【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED＝CD，从而BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，即可求得△BDE的周长．
【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD
在△ADE和△ADC中，
∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED＝CD，∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，
∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7．
故选：B．
8、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE，若∠A＝50°，则∠BDE的度数是（　　）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
【答案】A
【分析】先由直角三角形的性质得∠B＝90°﹣∠A＝40°，再证△CDE≌△CDA（SAS），得∠CED＝∠A＝50°，然后由三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣∠A＝40°，
∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ACD，
在△CDE和△CDA中，，
∴△CDE≌△CDA（SAS），∴∠CED＝∠A＝50°，
又∵∠CED＝∠B+∠BDE，∴∠BDE＝∠CED﹣∠B＝50°﹣40°＝10°，
故选：A．
9、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（
）
A．60°
B．70°
C．75°
D．85°
【答案】B
【解析】
试题解析：
故选B.
二、填空题
10、如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长度就是A，B的距离，这是根据全等三角形判定方法______证明
全等______
，从而得出的长就是A，B的距离．
【答案】SAS
△ABC
△DEC
【分析】利用
“SAS”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
【详解】在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE．∴的长就是A，B的距离．
故答案为：SAS，△ABC，△DEC．
11、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD＝AE，若由SAS判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个条件是　
　．
【分析】由题意可得∠A＝∠A，AD＝AE，则添加AB＝AC，由SAS判定△ABE≌△ACD．
【解答】解：添加AB＝AC，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
故答案为：AB＝AC．
12、如图，已知，要使，还需添加的条件是：___________．
【答案】BE＝CE
【分析】
根据题意，易得∠AEB＝∠AEC，又AE是公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，
又∵
AE=AE，∴BE＝CE时，△ABE≌△ACE（SAS），
故答案是:
BE＝CE．
13、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________
【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．
【详解】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF
∵BE=CF，∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．
14、如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝_____°．
【解析】如图，由题意可得在△ABE与△CDE中，
，∴△ABE≌△CDE（SAS），∴∠BAE=∠1，
∴∠1+∠2＝∠BAE
+∠2＝90°．
故答案为：90°．
15、如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为
________cm.
【答案】45
【分析】利用SAS证明△ABC≌△DEF，即可得△DEF的周长=△ABC的周长=24cm．再由制成整个金属框架所需这种材料的总长度为△DEF的周长+△ABC的周长-CF即可求解.
【详解】∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴△DEF的周长=△ABC的周长=24cm．
∵CF=3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为：
△DEF的周长+△ABC的周长-CF=24+24-3=45cm.
故答案为45.
16、已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从
点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，
当t的值为
秒时，△ABP和△DCE全等．
【答案】1或7
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．
【详解】因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，
根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，
因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，
根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．
所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．
三、解答题
17、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠　　=∠　　（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD　　
．
【答案】详见解析
【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理填空即可．
【详解】∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
18、如图，在和中，，，．求证：．
【分析】先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】证明：，
，即，
在和中，，
，
．
19、如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠A＝∠D．
【分析】先由平行线的性质得?∠ACB＝∠DFE，再证?BC?=?EF?，然后由?SAS?证△ABC≌△DEF?，即可得出结论．
【详解】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，
又∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．
20、如图，点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．
【分析】根据平行得出，然后用“边角边”证明即可．
【详解】证明：∵，∴．
∵，∴．∴．
在和中，
∴．∴．
21、如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．
【分析】证明△ACD≌△AEB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，根据三角形内角和定理得出∠BFD＝∠BAD＝90°，证明结论．
【解答】解：猜想：CD＝BE，CD⊥BE，
理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°．
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，
在△ACD和△AEB中，
∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，
∵∠AGD＝∠FGB，
∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．
22、如图，，分别是的边和边上的高，点P在的延长线上，点Q在上，，，请说明与的关系．
【答案】AP=AQ且AP⊥AQ
【分析】由于，，可得，又由对应边的关系，进而得出，即可得出AQ=AP．在此基础上，可证明．
【详解】解：证明：，（已知），，
，（直角三角形两个锐角互余），
（等角的余角相等），
在和中，，，．
，，
，即，
，即，
．
23、平面上有与与相交于点与相交于点与相交于点N，
若．
（1）求证：；
（2），求的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠BPD=140°．
【分析】（1）利用SAS证明△ACD≌△BCE即可；
（2）由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．
【详解】解：（1）证明：∵∠ACB=∠ECD，∠ACE=∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，
在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，
∵∠ACE=55°，∠BCD=145°，∴∠BCA+∠ECD=90°，∴∠BCA=∠ECD=45°，
∵∠ACE=55°，∴∠ACD=100°,
∴∠A+∠D=80°，∴∠B+∠D=80°，
∵∠BCD=145°，∴∠BPD=360°-80°-145°=135°．