2021-2022学年苏科版七年级上册数学 第4章4.3用一元一次方程解决行程问题 解答题 专题练习（word含答案）

苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程
用一元一次方程解决实际问题行程问题专题练习
1．一架战斗机的储油量最多够它在空中飞行4.6小时，飞机出航时顺风飞行，在无风中的速度是575千米/小时，风速是25千米/小时，这架飞机最多能飞出多少千米就应返回？
2．列方程解应用题：
（1）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
（2）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
3．一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离．
4．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
5．A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．
（1）求乙车出发多长时间追上甲车？
（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？
6．一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.5km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶1km，就要迟到5分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．
7．甲、乙、丙三人进行100米赛跑，假设每人保持速度不变，当甲到达终点时，乙差2米到达终点，而丙还有3米到达终点，请问当乙到达终点时，丙离终点还有多远？
8．一架在无风情况下航速为696km/h的飞机，逆风飞行一条航线用了3h，顺风飞行这条航线用了2.8h．求：
（1）风速；
（2）这条航线的长度．
9．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，
（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？
（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？
10、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
11．以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向　
　，出发时刻　
　（填“相同”或“不同”）；
（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；
（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？
12．某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟后按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留．
（1）求甲、乙两车的速度？
（2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？
13、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少小时可以追上学生队伍？
14、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆小汽车乘4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离火车站10千米的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知包括司机在内的这辆小汽车限乘5人，且这辆小汽车的平均速度是60千米/时，人步行的平均速度是5千米/时，试设计一种方案，通过计算说明这8个人能在停止检票前全部到达火车站．
15、甲、乙两人相距285
m，相向而行，甲从A地出发每秒走8m，乙从B地出发每秒走6m，如果甲先走12
m，那么甲出发几秒与乙相遇？
16、某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．
17．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
问题解决：
（1）在图1基础上完成尺规作图及其他问题：（保留作图痕迹，不写做法）
①求作线段AB的另一个三等分点D
②在线段AB的延长线上求作点E，使得点B是线段CE的一个三等分点（作出满足条件的一个点E即可）
③图中共有　
　条线段
④若线段AB的长度为12cm，则CD的长度为　
　cm
（2）在（1）的条件下，点P从点A出发，以1cm每秒的速度同点B运动，点Q从点B出发，以8cm每秒的速度向点A运动，到达点A后立即以原来的速度向相反方向运动，点Q返回点B后P、Q两点停止运动，已知两点同时出发，且运动时间为t（秒），当点P是线段AQ的三等分点时，请直接写出所有可能的t的值．
参考答题
1．解：飞机最多能飞出x千米就应返回
根据题意得：，
解得：x＝1320．
答：飞机最多飞出1320千米就应返回．
2．解：（1）设这个足球场的长为x米，则宽为（x﹣25）米
由题意得：2x+2（x﹣25）＝310
解得：x＝90，则x﹣25＝65
所以足球场的长与宽分别是90米、65米；
（2）设y秒后小明能追上小彬
则6y﹣4y＝10
解得：y＝5
即5秒后小明能追上小彬．
3．解：设两城之间的距离为x千米，
由题意得：﹣＝24×2
解得：x＝3168
答：两城之间的距离为3168千米．
4．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，
20x＝5x+1200，
解得x＝80．
答：经过80秒摩托车追上自行车．
（2）设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
20y﹣1200＝5y﹣150
解得y＝70．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
20y＝150+5y+1200
解得y＝90．
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．
5．解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：
60+60x＝90x
解得x＝2
故乙车出发2小时追上甲车．
（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：
①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：
60+60t＝90t+50
解得t＝；
②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：
60+60t+50＝90t
解得t＝；
③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：
60+60t+50＝360
解得t＝．
故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km．
6．解：设规定时间为x分钟，
根据题意得：1.5（x﹣10）＝1×（x+5），
解得x＝40，
1×（x+5）＝45（km），
答：规定时间为40分钟，快递员所行驶的总路程为45km．
7．解：设甲的速度为x，
则甲跑100米的时间为，
这也是乙跑98米的时间，丙跑97米的时间．
故乙的速度为98，丙的速度为97．
所以当乙到达终点时，用时为2÷（98）
则丙在这一时间内走了：2÷（98）×（97）＝1．
则还有：3﹣1＝1米．
8．解：（1）设风速为xkm/h，
根据题意得：3（696﹣x）＝2.8（696+x）
解得：x＝24，
所以风速为24km/h；
（2）航线的长度为3×（696﹣24）＝2016km，
答：这条航线的长度为2016km．
9．解：（1）设经过x小时快车追上慢车．
根据题意，得115x﹣85x＝450，
解得x＝15．
答：经过15小时快车追上慢车；
（2）设经过a小时两车相距50千米．分两种情况：
①相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a＝450﹣50，解得a＝2；
②相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a＝450+50，解得a＝2.5．
答：经过2或2.5小时两车相距50千米．
10、设无风时飞机的航速为x千米/小时．
根据题意，列出方程得：
（x+24）×＝（x﹣24）×3，
解这个方程，得x＝840．
航程为（x﹣24）×3＝2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．
11．解：（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；
两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；
故答案为相同，不同．
（2）设A，B两地之间的距离为s，根据题意可得
﹣1＝
解得s＝600
答：A，B两地之间的距离为600km．
（3）设在高铁出发t小时后两车相距100km，分追及前与追及后两种情况
①200（t+1）﹣300t＝100
解得
t＝1；
②300t﹣200（t+1）＝100
解得t＝3
但是在（2）的条件下，600÷300＝2
即高铁仅需2小时可到达B地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去．
答：在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km．
12．解：（1）设甲车每小时行驶xkm/h，那么乙车每小时行驶xkm/h，
∵两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，
∴x﹣x＝20
得x＝100，于是x＝80
答：甲、乙两车的速度分别为100km/h、80km/h．
（2）设甲车在C地结束休息后再行驶t小时后，甲、乙两车相距30千米．
则有100（2+t）﹣80（2++t）＝30
解得t＝0.5
答：甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．
13、解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，
则根据题意，得14x=5×+5x．
解得x=（小时），即10分钟．
答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．
14、解：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个人下车步行，另一辆车将车内的4个人送到火车站后，立即返回接步行的4个人到火车站．设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为x千米，根据题意得
，解得，
因此这8个人全部到达火车站所需时间为
(小时)=(分钟)＜28（分钟），故此方案可行．
15、解：设甲出发x秒后与乙相遇，根据题意，
得．
解得x=21，故甲出发后经过21秒与乙相遇.
16、解：设这段坡路长为a千米，汽车的平均速度为x千米/时，则上坡行驶的时间为小时，下坡行驶的时间为小时．依题意，得，即3ax=40a.显然a≠0．解得x=．
17．解：（1）①在AB上截取CD＝CA，如图1所示：
点D即为所求；
②在AB的延长线上截取BE＝BD，如图2所示：
点E即为所求；
③图2中共有4+3+2+1＝10条线段；
故答案为：10；
④若线段AB的长度为12cm，则CD的长度为×12＝4（cm）；
故答案为：4；
（2）①点Q从点B出发向点A运动的过程中，点P是线段AQ的三等分点，
则AP：PQ＝1：2或AP：PQ＝2：1，
∴＝或＝2，
解得：t＝或t＝；
②点Q到达点A后返回点B运动的过程中，点P是线段AQ的三等分点，
则AP：PQ＝1：2或AP：PQ＝2：1，
∴＝，或＝2，
解得：t＝或t＝，
综上所述，当点P是线段AQ的三等分点时，所有可能的t的值为s或s或s或s．