2020—2021学年苏科版数学八年级上册2.4线段、角的轴对称性 同步习题(word解析版)

《2.4线段、角的轴对称性》同步习题2020-2021年数学苏科版八（上）
一．选择题（共9小题）
1．如图，在中，，平分交于点，，，，若点是上的动点，则线段的最小值是　　
A．3
B．2.4
C．4
D．5
2．如图，中，，平分，交于点，若，为上一动点，则的最小值为　　
A．1
B．
C．2
D．无法确定
3．如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为　　
A．2
B．3
C．4
D．5
4．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是　　
A．中线
B．高线
C．角平分线
D．某一边的垂直平分线
5．如图，电信部门要在公路旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，则发射塔应该建在　　
A．处
B．处
C．处
D．处
6．如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点．则的大小为　　
A．
B．
C．
D．
7．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与、、三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将、、三名同学所在位置看作的三个顶点，那么凳子应该放在的　　
A．三边中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点
D．三边垂直平分线的交点
8．如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在　　
A．三边垂直平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
9．如图，直线是线段的垂直平分线，点在直线外，且与点在直线的同一侧，点是直线上的任意点，连接，，，则与的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
10．如图，中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，若，则的周长为
　　．
11．如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点、，的垂直平分线分别与、交于点、，，，则的周长是　　．
12．如图，垂直平分，垂直平分，若，则　　．
13．如图，在中，，点是上的点，且，垂直平分，垂足是，　　．
14．已知：是三边都不相等的三角形，点是三个内角平分线的交点，点是三边垂直平分线的交点，当、同时在不等边的内部时，那么和的数量关系是：　　．
三．解答题（共8小题）
15．如图，是的平分线上一点，，，垂足分别是、．
求证：（1），
（2）是线段的垂直平分线．
16．在中，，垂直平分斜边，分别交、于、．若，求．
17．如图，在中，，于点，的垂直平分线与交于点，与交于点．
（1）判断的形状并证明你的结论．
（2）求证：．
（3）试说明．
18．如图，，分别是中，边的中垂线（即垂直平分线），、
的平分线相交于点，试判定与的位置关系，并给出证明．
19．在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．已知，，．
（1）求边的长；
（2）分别连接、、，若的周长为，求的长．
20．如图，在中，边的垂直平分线交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是10．
（1）求的长度；
（2）若，，求的面积．
21．已知：如图，平分，点在直线上，求证：．
22．如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，，求点到的距离．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：当时，的值最小，
平分，
当时，
，
，
的最小值是3，
故选：．
2．解：如图，过点作于．
平分，，即，
，
根据垂线段最短可知，的最小值为1，
故选：．
3．解：根据垂线段最短可知：当时，最小，
当时，
又平分，，，
，
故选：．
4．解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，
故选：．
5．解：
根据作图可知：是线段的垂直平分线，
所以上的点到、的距离相等，
即发射塔应该建在处，
故选：．
6．解：由尺规作图可知，线段的垂直平分线交于，
，
，
，，
，
，
故选：．
7．解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
凳子应放在的三条垂直平分线的交点最合适．
故选：．
8．解：中转仓到、两地的距离相等，
中转仓的位置应选在边的垂直平分线上，
同理，中转仓的位置应选在边、的垂直平分线上，
中转仓到、、三地的距离相等，
中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点上，
故选：．
9．解：连接，
直线是线段的垂直平分线，
，
，
当点在与的交点处时，，
当点不在与的交点处时，，
，
故选：．
二．填空题（共5小题）
10．解：的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
，，
的周长，
故答案为：15．
11．解：是线段的垂直平分线，
，
同理，，
的周长，
故答案为：16．
12．解：，
，
垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，
，
故答案为：40．
13．解：垂直平分，
，
，
，，，
，
，
，
故答案为：．
14．解：平分，平分，
，，
，
即；
如图，连接．
点是这个三角形三边垂直平分线的交点，
，
，，，
，，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
15．证明：是的平分线上一点，，，
，，
在与中，，
，
；
（2）是等腰三角形，
是的平分线，
是的垂直平分线．
16．解：垂直平分斜边，
，
．
，
，
．
，
．
17．解：（1）是等腰直角三角形，
理由：，，
，
，
是等腰直角三角形；
（2），
，
，
，
在与中，
，
，
；
（3）是的垂直平分线，
，
．
18．解：．
理由：连接，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
，分别是，边的中垂线，
，，
，
，的平分线相交于点，
，，
，
点在的角平分线上，
，
．
19．解：（1）与分别是线段、的垂直平分线，
，，，
，
，
，
，即，
，，，，
（2）边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，
，
的周长为，即，
，
，
．
20．解：（1）是边的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
；
（2），
，
，，
，，
，
，又，
的面积．
21．证明：，
．
平分，
，，
是线段的垂直平分线．
点在直线上，
．
22．解：（1）平分，
，
，
是的中垂线，
，
，
；
（2）作于，于，
平分，，，
，
，，
，
，
，
，即点到的距离为．