2021-2022学年苏科版八年级数学上册1.3探索全等三角形的条件（一） 同步训练(word解析版)

2021-2022学期苏科版八年级数学上《1.3探索全等三角形的条件（一）》同步强化训练
（时间：90分钟
满分：120分）
一．选择题(每小题3分
共30分)
1．根据下列条件作图，不能作出唯一三角形的是(　　)
A．已知两边和它们的夹角
B．已知两边和其中一条边所对的角
C．已知两角和它们的夹边
D．已知两角和其中一个角所对的边．
2．如图，已知，能直接用证明的条件是（
）．
A．
B．
C．
D．
第2题图
第3题图
第4题图
第5题图
3.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　)　
A、∠A=∠C
B、AD=CB
C、BE='DF'
D、AD∥BC
4.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC，且AD=BC
5.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A.BD=DC，AB=AC
B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C，BD=DC
6．下列条件中，能利用“”判定△≌△A′B′C′的是
（
）
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′
C．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′
D．
AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′
7．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　）
A．△ABC与△ABD不全等
B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
第7题图
第8题图
第9题图
第10题图
8．如图，使ΔABC≌ΔADC成立的条件是（
）
A．AB=AD，∠B=∠D
B．AB=AD，∠ACB=ACD
C．BC=DC，∠BAC=∠DAC
D．AB=AD，∠BAC=∠DAC
9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC?BD，其中正确的结论有（　　）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
10．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
二．填空题(每小题2分
共24分)
11．如图所示，若AD=AB,AC=AG,∠DAE=∠GAC=60°，则∠DOC＝___．
第11题图
第12题图
第13题图
第14题图
12．如图，在中，是的中点，点在上，则图中全等三角形共有_____对．
13．如图，在与中，与相交于点M，，在不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母的情况下，要证明．需添加的一个条件是___________．
14．如图是由4个全等的小正方形组成的网格，点、、、、都在格点上，则与的数量关系为__________．
15．(1)如图①，根据“SAS”,如果BD=CE，
=
，那么即可判定△BDC≌△CEB；
(2)
如图②，已知BC=EC，∠BCE=ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为
第15题图
第16题图
第17题图
第18题图
16．如图，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌
，理由是
；△ABE≌
，理由是
．
17．如图，把两根钢条的中点连在一起，就做成了一个可以测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中要测量工件内槽宽，只要测量出线段______的长度即可．
18．如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长度就是A，B的距离，这是根据全等三角形判定______证明______全等______，从而得出的长就是A，B的距离．
19.如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P=
，∠N=
.
第19题图
第20题图
第21题图
第22题图
20．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠
=∠
或
∥
，就可得到△ABC≌△DEF．
21.
如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使能用SAS说明△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)
22．如图所示AB=AC，AD=AE，∠BAC＝∠DAE，∠1=28°，∠2=30°，则∠3=_________．
三、解答题（66分）
23．（6分）如图，在和中，，，．
求证：．
24．（8分）已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，与交于点G．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
25.（6分）如图，B、C、D、E在同一条直线上；．
求证：．
26．（6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠A＝∠D．
．
27．（6分）已知：如图，点A、B、C在一条直线上，，AB=EC，BD=CB．求证：AD=EB．
28.（8分）如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是．BD上一点，BF=AC，G
是CE延长线上一点，CG=AB，连接AG，AF．
(1)
试说明∠ABD=∠ACE；
(2)
探求线段AF，AG有什么关系?并请说明理由．
29．（8分）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G，H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．
30.（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F．
(1)
在图①中，点B，C，D三点在同一直线上，则AD和BE的大小关系是
，它们所成的锐角∠AFB=
；
(2)
当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，(1)中的结论还成立吗?请说明理由
31．（10分）如图，、两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西南边有一座假山，在的中点处有一个雕塑，小川从点出发，沿直线一直向前经过点走到点，并使，然后他测量点到假山的距离，则的长度就是、两点之间的距离．请根据题意完成下列问题：
（1）题中给出的已知条件是什么？
已知：_______________________________________________________；
（2）得出的结论是什么？
结论：______________________________________________________；
（3）根据题意写出证明．
证明：
教师样卷
一．选择题(每小题3分
共30分)
1．根据下列条件作图，不能作出唯一三角形的是(　　)
A．已知两边和它们的夹角
B．已知两边和其中一条边所对的角
C．已知两角和它们的夹边
D．已知两角和其中一个角所对的边
【答案】B
【详解】：A、根据SAS可得能作出唯一三角形；B、已知两边及其中一边所对的角不能作出唯一的三角形；C、根据ASA可得能作出唯一三角形；D、根据AAS可得能作出唯一三角形．故选B．
2．如图，已知，能直接用证明的条件是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A【详解】：在和中，∵，BC=CB，∴根据全等三角形的判定定理：SAS当AB=DC时，，故选：A
第2题图
第3题图
第4题图
第5题图
3.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　)　
A、∠A=∠C
B、AD=CB
C、BE='DF'
D、AD∥BC
【答案】B
4.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC，且AD=BC
【答案】D
5.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A.BD=DC，AB=AC
B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C，BD=DC
【答案】D
6．下列条件中，能利用“”判定△≌△A′B′C′的是
（
）
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′
C．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′
D．
AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′
【答案】C【详解】：A、边边角不能证明两个三角形全等，故A错误；B、边边角不能证明两个三角形全等，故B错误；C、AC=A'C'，∠C=∠C'，BC=B'C'，符合ASA，故C正确；
D、边边角不能证明两个三角形全等，故D错误．故选：C．
7．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　）
A．△ABC与△ABD不全等
B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
【答案】D【详解】由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，
第7题图
第8题图
第9题图
第10题图
8．如图，使ΔABC≌ΔADC成立的条件是（
）
A．AB=AD，∠B=∠D
B．AB=AD，∠ACB=ACD
C．BC=DC，∠BAC=∠DAC
D．AB=AD，∠BAC=∠DAC
【答案】D【详解】A．AC=AC，AB=AD，∠B=∠D三个条件构成“边边角”，不能判定ΔABC≌ΔADC；B．AB=AD，AC=AC，∠ACB=∠ACD三个条件构成“边边角”，不能判定ΔABC≌ΔADC；C．BC=AD，AC=AC，∠BAC=∠DAC三个条件构成“边边角”，不能判定ΔABC≌ΔADC；D．AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC三个条件构成“边角边”，可以判定ΔABC≌ΔADC；故选D.
9.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC?BD，其中正确的结论有（　　）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】B
10．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
【答案】B【详解】：，∴，，，
，在△ABC和△DEF中
，故选．
二．填空题(每小题2分
共24分)
11．如图所示，若AD=AB,AC=AG,∠DAE=∠GAC=60°，则∠DOC＝___．
【答案】120°【详解】解：
在与中，
故答案为：
第11题图
第12题图
第13题图
第14题图
12．如图，在中，是的中点，点在上，则图中全等三角形共有_____对．
【答案】
【详解】：图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；
∵D是BC的中点，∴BD=DC，AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；∵AB=AC，点D为BC的中点，∴AE为∠BAC的平分线，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，AB=AC，∴△ABE≌△ACE；∵△ABE≌△ACE，∴BE=CE，在△BDE和△CDE中，∵BE=CE，BD=DC，DE=DE，∴△BDE≌△CDE．综上，共有3对全等三角形，故答案为：3．
13．如图，在与中，与相交于点M，，在不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母的情况下，要证明．需添加的一个条件是___________．
【答案】AD＝BC（答案不唯一）【详解】：添加条件：AD＝BC，∵BC＝AD，∠2＝∠1，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴AC＝BD．
14．如图是由4个全等的小正方形组成的网格，点、、、、都在格点上，则与的数量关系为__________．
【答案】互补【详解】如图∵，，,
∴，∴，∴，故答案为：互补．
15．(1)如图①，根据“SAS”,如果BD=CE，
=
，那么即可判定△BDC≌△CEB；
(2)
如图②，已知BC=EC，∠BCE=ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为
【答案】．(1)
∠DBC=∠ECB
(2)AC=DC
第15题图
第16题图
第17题图
第18题图
16．如图，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌
，理由是
；△ABE≌
，理由是
．
【答案】．△ACE
SAS
△ACD
SAS
17．如图，把两根钢条的中点连在一起，就做成了一个可以测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中要测量工件内槽宽，只要测量出线段______的长度即可．
【答案】
解：只要测量CD．理由：连接AB，CD，如图，
∴OA=OC，OB=OD．在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴CD=AB．
答：需要测量CD的长度，即为工件内槽宽AB，故答案为：CD．
18．如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长度就是A，B的距离，这是根据全等三角形判定______证明______全等______，从而得出的长就是A，B的距离．
【答案】SAS
△ABC
△DEC
解
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．∴的长就是A，B的距离．故答案为：SAS，△ABC，△DEC．
19.如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P=
，∠N=
.
【答案】
65°，30°
第19题图
第20题图
第21题图
第22题图
20．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠
=∠
或
∥
，就可得到△ABC≌△DEF．
【答案】．∠B
∠DEF
AB
DE
21.
如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使能用SAS说明△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)
【答案】
AC=CD
22．如图所示AB=AC，AD=AE，∠BAC＝∠DAE，∠1=28°，∠2=30°，则∠3=_________．
【答案】58°【详解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案为：58°．
三、解答题（66分）
23．（6分）如图，在和中，，，．
求证：．
证明：，，即，
在和中，，，．
24．（8分）已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，与交于点G．
（1）求证：；（2）当时，求的度数．
【详解】证明：（1），，即，
在和中，，；
（2）由（1）已证：，，即，
，．
25.（6分）如图，B、C、D、E在同一条直线上；．
求证：．
【详解】证明：∵，∴，∴，∴在和中，，∴，∴．
26．（6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠A＝∠D．
．
【详解】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，又∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．
27．（6分）已知：如图，点A、B、C在一条直线上，，AB=EC，BD=CB．求证：AD=EB．
【详解】证明：∵，∴∠ABD＝∠C，在和中，∵，
∴（SAS），∴．
28.（8分）如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是．BD上一点，BF=AC，G
是CE延长线上一点，CG=AB，连接AG，AF．
(1)
试说明∠ABD=∠ACE；
(2)
探求线段AF，AG有什么关系?并请说明理由．
【详解】．(1)
∵∠ABD+∠BAD=90°，∠ACE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠ACE；(2)AF=GA，AF⊥GA．
在△ABF和／△GCA中，AB=GC，∠ABF=∠GCA，BF=CA，∴△ABF≌△GCA，所以AF=GA，∠BAF=∠CGA，∵∠CGA+∠GAE=90°，∴∠BAF+
29．（8分）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G，H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．
【详解】．猜测AE=BD，AE⊥BD．理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC=CD，CE=CB．∴△ACE≌△DCB
(SAS)．∴AE=BD，∠CAE=∠CDB．∵∠AFC=∠DFH，∴∠DHF=∠ACD=90°，∴AE⊥BD．
30.（10分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F．
(1)
在图①中，点B，C，D三点在同一直线上，则AD和BE的大小关系是
，它们所成的锐角∠AFB=
；
(2)
当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，(1)中的结论还成立吗?请说明理由
【详解】．(1)AD=BE
60。；
(2)成立，理解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD．∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD∴易证△BCE≌△ACD
(SAS)
∴AD=BE，∠CAD=∠EBC又∵∠AGF=∠BGC，∴∠AFB=∠ACB=60°．
31．（10分）如图，、两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西南边有一座假山，在的中点处有一个雕塑，小川从点出发，沿直线一直向前经过点走到点，并使，然后他测量点到假山的距离，则的长度就是、两点之间的距离．请根据题意完成下列问题：
（1）题中给出的已知条件是什么？
已知：_______________________________________________________；
（2）得出的结论是什么？
结论：______________________________________________________；
（3）根据题意写出证明．
证明：
【答案】（1），与相交于C，；（2）；（3）见解析
【详解】（1）已知：，与相交于C，；（2）结论：；
（3）在△ECD和△ACB中，∵，∴△ECD≌△ACB(SAS)，∴DE=AB．