5.2 平面直角坐标系 同步习题 2020-2021学年年苏科版数学八年级上册（Word版 含答案）

《5.2
平面直角坐标系》同步习题2020-2021年数学苏科版八（上）
一．选择题（共16小题）
1．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是　　
A．
B．
C．
D．
2．点在　　
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．若，则关于点的说法正确的是　　
A．在一或二象限
B．在一或四象限
C．在二或四象限
D．在一或三象限
4．点关于轴对称的点的坐标为　　
A．
B．
C．
D．
5．在坐标平面内，有一点，若，那么点的位置在　　
A．第二象限
B．第三象限
C．第一象限或第三象限
D．第二象限或第四象限
6．若点在轴上，则点在　　
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点坐标是　　
A．
B．
C．
D．
8．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是　　
A．点到轴的距离是3
B．若，则点表示原点
C．若、，则直线轴
D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
9．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是　　
A．
B．
C．
D．
10．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则点关于直线（直线上各点的横坐标都是对称的点的坐标是　　
A．
B．
C．
D．
11．点关于直线对称的点的坐标为，则　　
A．16
B．27
C．17
D．15
12．如图，一束光线从轴的点出发，经过轴上的点反射后经过点，则光线从点到点所经过的路程是　　
A．10
B．8
C．6
D．4
13．已知点与点的连线平行于轴，则的值是　　
A．2
B．3
C．4
D．5
14．点关于直线的对称点的坐标是　　
A．
B．
C．
D．
15．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为　　
A．
B．
C．
D．
16．如图，等边的边在轴上，点坐标为，以点为旋转中心，把逆时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标是　　
A．
B．，
C．，
D．
二．填空题（共9小题）
17．点和点关于轴对称，则　　．
18．如果在第一、三象限的角平分线上，那么的值是　　．
19．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则　　．
20．若点与点关于轴对称，则　　．
21．已知，，且轴，则的坐标是　　．
22．在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是　　．
23．已知关于直线对称，到的距离为2，长为6，则点、点的坐标分别为　
　．
24．第一象限内的点到坐标轴的距离相等，则的值为　　．
25．平面直角坐标系中，点，点，点为轴负半轴上一点，且，则点的横坐标为　　．
三．解答题（共5小题）
26．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是　　；
（2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为　　；
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
27．如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形．
①分别写出点与点，点与点，点与点的坐标；
②并观察它们之间的关系，如果三角形中任意一点的坐标为，那么它的对应点的坐标是什么？
③求三角形的面积．
28．已知在平面直角坐标系中有三点、、．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点、、的位置；
（2）求出以、、三点为顶点的三角形的面积；
（3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
29．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点，、，，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知、，试求、两点间的距离；
（2）已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求、两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
30．如图，在直角坐标平面内，已知点，点，点是点关于点的对称点．
（1）求点的坐标；
（2）如果点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于10时，求点的坐标．
参考答案
一．选择题（共16小题）
1．解：点关于轴的对称点的坐标是，
故选：．
2．解：点在第二象限．
故选：．
3．解：，
，或，，
点在一或三象限．
故选：．
4．解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：．
5．解：因为，
所以，或，，
所以点在第二象限或第四象限．
故选：．
6．解：点在轴上，
，
点的坐标为．
则点在第四象限．
故选：．
7．解：点在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；
点的横坐标小于0，纵坐标大于0
点到轴的距离等于3，到轴的距离等于4，
点的坐标是．
故选：．
8．解：、点到轴的距离是2，故本选项不符合题意．
、若，则点表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
、若、，则直线轴，故本选项不符合题意．
、第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．
故选：．
9．解：因为点的坐标是，
所以点关于轴对称的点坐标为，
故选：．
10．解：直线上各点的横坐标都是2，
直线为：，
点在第二象限，
到2的距离为：，
点关于直线对称的点的横坐标是：，
故点对称的点的坐标是：．
故选：．
11．解：点与点关于直线对称，
，
解得：，
故选：．
12．解：法点作轴的垂线与轴相交于点，则，
点经过点反射后经过点，
，
，
又，，根据勾股定理得出
，，，
．
，
，
；
法2：延长，与轴交于点，过作轴，交轴于点，
由题意得到与关于轴对称，可得，，
，，
在中，根据勾股定理得：，
则光线从到所经过的路程为．
故选：．
13．解：轴，
点和点的纵坐标相同，
即，
．
故选：．
14．解：所求点的纵坐标为5，
横坐标为，
点关于直线的对称点的坐标为．
故选：．
15．解：观察图象可知，点的对应点的坐标为．
故选：．
16．解：如图，过点作于，过点作轴于．
，是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
△，
，，
，，
故选：．
二．填空题（共9小题）
17．解：点和点关于轴对称，
，，
解得：，，
．
故答案为：1．
18．解：根据题意，得：，
解得，
故答案为：．
19．解：点与点关于原点对称，
，，
，
故答案为：10．
20．解：点与点关于轴对称，
，，
解得，，
，
故答案为：2．
21．解：线段轴，点的坐标为，
点的纵坐标与点的纵坐标相同，
，
点的坐标是或．
故答案为或．
22．解：点关于轴的对称点的坐标是，
点的坐标为，
点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
23．解：由题可知：可得、的连线与垂直，且两点到直线的距离相等
、两点的纵坐标分别为和4
又到的距离为2
、两点的横坐标都为2
、两点的坐标分别为，，．
24．解：第一象限内的点到坐标轴的距离相等，
，
解得：．
故答案为：6．
25．解如图，过作的垂线与的延长线交于点，
过、点作轴平行线，过作轴平行线，分别交于点、，
则，
又，
为等腰直角三角形，
，
，
与中，
，
，
，，
为，
又为，
直线的解析式为：
，
令，得，
为，．
故答案为：，．
三．解答题（共5小题）
26．解：（1）如图所示：的面积是：；
故答案为：4；
（2）点与点关于原点对称，则点的坐标为：；
故答案为：；
（3）为轴上一点，的面积为4，
，
点的横坐标为：或，
故点坐标为：或．
27．解：①三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，
点、点，点、点，点、点；
②观察三组对应点坐标可得：若三角形中任意一点的坐标为，
它的对应点的坐标是；
③．
28．解：（1）描点如图；
（2）依题意，得轴，且，
；
（3）存在；
，，
点到的距离为4，
又点在轴上，
点的坐标为或．
29．解：（1）、，
，即、两点间的距离是13；
（2）、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，
，即、两点间的距离是6；
（3）是等腰三角形，理由如下：
一个三角形各顶点坐标为、、，
，，，
，
是等腰三角形．
30．解：（1）点，点，
，
点是点关于点的对称点，
，
则点的坐标为；
（2）如图，
由题意知，，
，
则，
点的坐标为或．