《2.2圆的对称性》同步培优提升专题训练（Word版 附答案）2021-2022学年九年级数学苏科版上册

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步培优提升专题训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　）
A．4
B．6
C．6
D．8
2．下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于M，若CD＝4，EM＝6，则CED所在圆的半径为（　　）
A．3
B．4
C．
D．
4．如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3，则⊙O的周长为（　　）
A．6π
B．4π
C．3π
D．4π
5．如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（　　）
A．2
B．8
C．2
D．2
6．如图，在⊙O中将弧AB沿弦AB翻折经过圆心O交弦BE于点F，BF＝2EF，AB＝2，则BE长为（　　）
A．4
B．3
C．3
D．6
7．已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（　　）
A．36cm或64cm
B．60cm或80cm
C．80cm
D．60cm
8．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝4，以点A为圆心，AB为半径作圆，交BC的延长线于点D，则CD长为（　　）
A．10
B．9
C．4
D．8
二．填空题（共10小题）
9．小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为
　
　cm．
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点H．若CD＝24，BH＝8，则⊙O的半径长为
　
　．
11．如图是一种机械传动装置示意图，⊙O的半径为50cm，点A固定在⊙O上，连杆AP定长，点P随着⊙O的转动在射线OP上运动．在一个停止状态时，AP与⊙O交于点B，测得AB＝60cm，PB＝70cm，此时OP长为　
　．
12．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且AE＝CD＝6，则⊙O的半径为　
　．
13．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°，＝，则
∠DAB＝　
　°．
14．如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径OB＝12cm，截面圆心O到污水面的距离OC＝6cm，则截面上有污水部分的面积为　
　．
15．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝　
　．
16．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是　
　．
17．如图，在⊙E中，弦AB与CD相交于坐标原点O，已知B（0，﹣3），C（﹣2，0），D（6，0），则点A的坐标是　
　．
18．如图，在半径为R的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D为的中点，AC与BD交于点E，若点E是BD的中点，则AC的长为　
　．
三．解答题（共6小题）
19．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，且AB＝CD．求证PB＝PD．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE．
（1）若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数；
（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的长．
21．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC＝3．
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．
22．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．
（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；
（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．
23．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD＝CD．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AC＝10，DE＝4，求BC的长．
24．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）证明：点E是OB的中点；
（2）若AE＝8，求CD的长．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则∠OCA＝90°，
∵MO＝6，∠OMA＝30°，
∴OC＝MO＝3，
在Rt△OCA中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴BC＝AC，
即AB＝2AC＝2×4＝8，
故选：D．
2．解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，错误，是假命题，不符合题意；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
3．解：如图，连接OC，
设弧CED所在圆的半径为R，则OC＝R，OM＝6﹣R，
∵EM经过圆心O，EM⊥CD于M，CD＝4，
∴CM＝DM＝CD＝2，
在Rt△OMC中，由勾股定理得：OC2＝OM2+CM2，
即R2＝（6﹣R）2+22，
解得：R＝，
故选：D．
4．解：连接AB，AO，DO，
∵⊙O的弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠BAC＝∠ABD，
∵AC⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABD＝∠BAC＝（180°﹣∠AEB）＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝90°，
即△AOD是等腰直角三角形，
∵AD＝3，AO2+OD2＝AD2，
∴AO＝3，
∴⊙O的周长是2×π×3＝6π，
故选：A．
5．解：∵⊙O的半径为5，
∴OA＝OD＝5，
∵CD＝2，
∴OC＝OD﹣CD＝3，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝＝＝4，
∵OA＝OE，
∴OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，
∴EC＝＝＝2，
故选：D．
6．解：如图，连接AE，AF，OA，OB，过点O作OT⊥AB交⊙O于T，连接AT．
由翻折的性质可知，AB垂直平分线段OT，
∴AO＝AT，
∵OA＝OT，
∴△AOT是等边三角形，
∴∠AOT＝60°，
∵OT⊥AB，
∴＝，
∴∠AOT＝∠BOT＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠E＝∠AOB＝60°，
∵∠ABF＝∠ABE，
∴＝，
∴AE＝AF，
∴△AEF是等边三角形，
∵BF＝2EF，
∴可以假设EF＝2a，BF＝4a，则EH＝FH＝a，AH＝a，BH＝5a，
在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，
∴（2）2＝（a）2+（5a）2，
∴a＝1，
∴BE＝6a＝6，
故选：D．
7．解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝100cm，AB⊥CD，AB＝96cm，
∴AM＝AB＝×96＝48（cm），OD＝OC＝50（cm），
如图1，∵OA＝50cm，AM＝48cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝14（cm），
∴CM＝OC+OM＝50+14＝64（cm），
∴AC＝＝＝80（cm）；
如图2，同理可得，OM＝14cm，
∵OC＝50cm，
∴MC＝50﹣14＝36（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝60（cm）；
综上所述，AC的长为80cm或60cm，
故选：B．
8．解：过A作AE⊥BC于E，如图：
Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，
而AB＝10，BC＝4，
∴AE2＝102﹣（4+CE）2＝84﹣CE2﹣8CE，
Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，
而AC＝8，
∴AE2＝64﹣CE2，
∴84﹣CE2﹣8CE＝64﹣CE2，
解得CE＝2.5，
∴BE＝6.5，
∴BD＝2BE＝13，
∴CD＝9，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
9．解：∵C点是的中点，CD⊥AB，
∴CD过圆心，AD＝BD＝AB＝×6.4＝3.2（cm），
设圆心为O，连接OA，如图，
设⊙O的半径为Rcm，则OD＝（R﹣1.6）cm，
在Rt△OAD中，（R﹣1.6）2+3.22＝R2，解得R＝4（cm），
所以圆形瓦片所在圆的半径为4cm．
故答案为4．
10．解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣8，
∵CD⊥AB，
∴CH＝DH＝CD＝×24＝12，
在Rt△OCH中，（r﹣8）2+122＝r2，
解得r＝13，
即⊙O的半径长为13．
故答案为13．
11．解：作OD⊥AB于D，连接OB，
∴AD＝BD＝AB＝30cm，
∴OD＝＝＝40（cm），
∴PD＝PA+AD＝70+30＝100（cm），
∴OP＝＝20（cm）；
故答案为20cm．
方法二：
解：延长PO交圆于E；
∵AB＝60cm，PB＝70cm，
∴PA＝130cm；
由割线定理，得：PB?PA＝PC?PD；
设点P到圆心的距离是xcm，则有：
（x﹣50）（x+50）＝70×130，
解得x＝20cm．
故OP长为20cm．
故答案为20cm．
12．解：∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD，
∵AE＝CD＝6，
∴CE＝DE＝3，
∵OD＝OB＝OA，OE＝AE﹣OA，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2＝DE2+（AE﹣OA）2，
即：OD2＝32+（6﹣OD）2，
解得：OD＝，
∴⊙O的半径为：，
故答案为：．
13．解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝46°，
∴∠B＝44°．
∴∠ADC＝180°﹣44°＝136°．
∵＝，
∴AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA＝＝22°，
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝22°+46°＝68°．
故答案是：68．
14．解：∵OC⊥AB，
∴AC＝BC，
在Rt△OBC中，OB＝12cm，OC＝6cm，
根据勾股定理得：BC＝＝＝6（cm），
则AB＝2BC＝12cm，
∴∠COB＝60°，
∴截面上有污水部分的面积为：﹣×12×6＝（48π﹣36）cm2．
故答案为：（48π﹣36）cm2．
15．解：如图，连接AO，BO，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，∠OAB＝∠OBA，
∵AB＝BC，
∴∠BOC＝∠AOB，
∴∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣∠BOC）＝∠OBC，
∵∠ABC＝40°，OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝20°．
故答案为：20°．
16．解：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF＝BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中，
，
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝3，
∴OF＝，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝8，
故答案为8．
17．解：连接AD，BC，
∵B（0，﹣3），C（﹣2，0），D（6，0），
∴OB＝3，OC＝2，OD＝6，
由圆周角定理得：∠DAO＝∠BCO，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴OA＝4，
∵点A在y轴上，
∴点A的坐标是（0，4），
故答案为：（0，4）．
18．解：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF＝BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中,
,
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝R，
∴OF＝，
∴BC＝，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝R，
故选答案为：R．
三．解答题（共6小题）
19．证明：连接BD．
∵AB＝CD，
∴＝
∴﹣＝﹣，即＝，
∴∠B＝∠D，
∴PB＝PD．
20．解：（1）如图，连接AD．
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝20°，
∴∠ACD＝70°．
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAE＝90°﹣40°＝50°．
又∵AD＝AE，
∴．
（2）如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F．
∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，
∴BC＝5．
又∵?AF?BC＝?AC?AB，
∴，
∴．
∵AC＝AD，AF⊥CD，
∴．
21．解：（1）连接AC，如图，
∵CD⊥AB，
∴AF＝BF，即CD垂直平分AB，
∴CA＝CB＝3，
∵AO⊥BC，
∴CE＝BE，即AE垂直平分BC，
∴AB＝AC＝3；
（2）∵AB＝AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，即∠OAF＝30°，
在Rt△OAF中，∵OF＝AF＝×＝，
∴OA＝2OF＝，
即⊙O的半径为．
22．解：（1）连接AC，如图1所示：∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴BH＝＝＝4，
∴CH＝BC﹣BH＝4，
∴CA＝＝5，
当⊙C经过点A时，CP＝CA＝5；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，当AP∥CE时，四边形APCE是平行四边形，
∵CP＝CE，
∴四边形APCE是菱形，
∴PA＝CP，
设PA＝CP＝x，则PH＝4﹣x，
在Rt△APH中，
由勾股定理得：AH2+PH2＝PA2，
即32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
即⊙C的半径为，
作CM⊥EF于M，如图2所示：则CM＝AH＝3，ME＝MF＝EF，
在Rt△CEM中，由勾股定理得：ME＝＝＝，
∴EF＝2ME＝．
23．（1）证明：∵AD＝DC，
∴＝，
∴OD⊥AC，
∴∠AEO＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠AEO＝∠ACB，
∴OD∥BC．
（2）解：∵OD⊥AC，
∴AE＝EC＝5，
设OA＝OD＝r，
在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，
∴r2＝52+（r﹣4）2，
∴r＝，
∴OE＝r﹣DE＝﹣4＝，
∵AE＝EC，AO＝OB，
∴BC＝2OE＝．
24．（1）证明：连接AC，如图，
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴＝，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线段CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，OE＝OC，
∴OE＝OB，
∴点E为OB的中点；
（2）解：∵△ACD是等边三角形，AB⊥CD，
∴∠CAE＝30°，
∴CE＝，
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴CD＝2CE＝．