1.2全等三角形【自主预习练】（Word版 含答案）-2021-2022学年苏科版八年级数学上册

1.2全等三角形
【自主预习练】-2021-2022学年八年级数学上册（苏科版）
一、选择题
1、全等三角形是　　
A．三个角对应相等的两个三角形
B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形
D．能够完全重合的两个三角形
2、已知，△ABC≌△DEF,
∠A=
80°,
∠B=60°,
则∠F
的度数是（
）
A．30°
B．40°
C．70°
D．80°
3、如图，两个三角形为全等三角形，则　　
A．
B．
C．
D．
4、如图，与是全等三角形，则图中相等的线段有　　
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
5、如图，，若，，，则的度数为（　　）
A．
B．
C．
D．
6、如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（　　）
A．2
B．3
C．1.5
D．5
7、如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（
）
A．AB=AC
B．∠BAD=∠CAE
C．BE=ＣD
D．AD=DE
8、如图，△ACF≌△BDE，点A、B、C、D在同一条直线上，下列结论中错误的是（
）
A．AF∥BE
B．∠ACF=∠DBE
C．AB=CD
D．CF∥DE
9、如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=80°，∠ABC=60°，那么下列结论中错误的是（　　）
A．∠D=80°
B．∠DBC=40°
C．AC=DB
D．BC=10
10、如图所示，，，，的延长线交于点F，交于点G，，，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11、如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝86°，则∠ABC＝　
　°．
12、如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝_____．
13、一个三角形的三边为2、5、，另一个和它全等的三角形的三边为、2、6，则　
　．
14、如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．
15、如图，已知，若，，则________度．
16、已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，△DEF的周长为10，则BC的值为　　．
17、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠EAB＝　　°．
18、如图，中，，又，且点A、C、N三点在同一条直线上，则__________．
三、解答题
19、如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝80°，∠E＝40°，求∠CDE的度数．
20、如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段HG的长．
21、已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．证明AF∥DE．
22、如图，，，若，．
（1）试说明．
（2）求线段的长．
23、如图，，分别延长，交于点，，，求的度数．
24、如图，已知，点、在线段上．
（1）线段与的数量关系是：_________，
判断该关系的数学根据是：
（用文字表达）；
（2）判断与之间的位置关系，并说明理由．
25、如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为　
　；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．
1.2全等三角形
【自主预习练】（含答案）-2021-2022学年八年级数学上册（苏科版）
一、选择题
1、全等三角形是　　
A．三个角对应相等的两个三角形
B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形
D．能够完全重合的两个三角形
解：、三个角对应相等的两个三角形，无法得出全等，故此选项不合题意；
、周长相等的两个三角形，无法得出全等，故此选项不合题意；
、面积相等的两个三角形，无法得出全等，故此选项不合题意；
、能够完全重合的两个三角形，是全等三角形，符合题意．
故选：．
2、已知，△ABC≌△DEF,
∠A=
80°,
∠B=60°,
则∠F
的度数是（
）
A．30°
B．40°
C．70°
D．80°
【答案】B
【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．
【详解】∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠E=∠B=60°
=40°
故选B．
3、如图，两个三角形为全等三角形，则　　
A．
B．
C．
D．
解：由三角形内角和定理得，，
两个三角形全等，，
故选：．
4、如图，与是全等三角形，则图中相等的线段有　　
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
解：与是全等三角形，
，，，
，
，即相等的线段有4对，
故选：．
5、如图，，若，，，则的度数为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据三角形内角和定理和全等三角形的性质计算即可．
【详解】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，
∵∠DAC=25°，∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=45°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=70°+45°=115°，
故选：D．
6、如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（　　）
A．2
B．3
C．1.5
D．5
【答案】C
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后计算即可．
【详解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，
∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，
∵BE＝5，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝5﹣2BF．∴BF＝1.5．
故选C．
7、如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（
）
A．AB=AC
B．∠BAD=∠CAE
C．BE=ＣD
D．AD=DE
【答案】D
【分析】由全等三角形的性质可求解．
【详解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE
故选D．
8、如图，△ACF≌△BDE，点A、B、C、D在同一条直线上，下列结论中错误的是（
）
A．AF∥BE
B．∠ACF=∠DBE
C．AB=CD
D．CF∥DE
【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质、平行线的判定定理判断即可．
【详解】解：∵△ACF≌△BDE，∴∠A=∠EBD，∴AF∥BE，A正确，不符合题意；
∴∠ACF=∠BDE，B错误，符合题意；
∴AC=BD，∴AB=CD，C正确，不符合题意；
∴∠D=∠FCA，∴CF∥DE，D正确，不符合题意；
故选：B．
9、如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=80°，∠ABC=60°，那么下列结论中错误的是（　　）
A．∠D=80°
B．∠DBC=40°
C．AC=DB
D．BC=10
【答案】D
【分析】根据全等三角形性质可得：对应角相等；对应边相等.
【详解】因为△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=80°，∠ABC=60°，
所以∠D=∠A=80°，∠ACB=180°-80°-60°=40°;
AC=DB；AB=CD=10
所以∠DBC=∠ACB=40°
所以选项D错误.
故选：D
10、如图所示，，，，的延长线交于点F，交于点G，，，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠ACB，∠D=∠B，再根据邻补角的定义求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠ACB=105°，∠D=∠B=30°，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-105°=75°，
由三角形的内角和定理得，∠1+∠D=∠CAD+∠ACF，∴∠1+30°=15°+75°，解得∠1=60°，
故选C．
二、填空题
11、如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝86°，则∠ABC＝　
　°．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DCB，求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．
【解析】∵△ABC≌△DBC，
∴∠ACB＝∠DCB，
∵∠ACD＝86°，
∴∠ACB＝43°，
∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，
故答案为：92．
12、如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝_____．
【答案】46°．
【分析】根据全等三角形的性质计算即可．
【详解】∵△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，
∴∠D＝∠A＝57°，∠DEF＝∠B＝77°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝46°，
故答案为：46°．
13、一个三角形的三边为2、5、，另一个和它全等的三角形的三边为、2、6，则　
　．
解：一个三角形的三边为2、5、，另一个和它全等的三角形的三边为、2、6，
，，
则．
故答案为：11．
14、如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．
【答案】3
【分析】
先利用线段和差求EF＝BE﹣BF＝4，根据全等三角形的性质BC=EF，再结合线段和差求出FC
可得答案．
【详解】
解：∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3，
故答案为：3．
15、如图，已知，若，，则________度．
【答案】30
【分析】先根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠F=105°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．
【详解】
解：∵△ABC≌△FDE，
∴∠BAC=∠F=105°，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°-105°-45°=30°．
故答案为30．
16、已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，△DEF的周长为10，则BC的值为　　．
【分析】直接利用全等三角形的性质进而得出答案．
【解析】∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，△DEF的周长为10，
∴△ABC的周长为：10，
故BC的值为：10﹣4﹣2＝4．
故答案为：4．
17、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠EAB＝　　°．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B＝50°，∠EAD＝∠CAB，根据三角形内角和定理求出∠EAD，代入∠EAB＝∠EAD+∠DAC+∠CAB，即可求出答案．
【解析】∵△ABC≌△ADE，∠B＝50°，
∴∠D＝∠B＝50°，∠EAD＝∠CAB，
∵∠AED＝105°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠AED＝25°，
∴∠CAB＝25°，
∵∠CAD＝10°，
∴∠EAB＝∠EAD+∠DAC+∠CAB＝25°+10°+25°＝60°
18、如图，中，，又，且点A、C、N三点在同一条直线上，则__________．
【答案】1：4
【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠ABC、∠ACB，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=1：3：5，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
设∠A=x，则∠ABC=3x，∠ACB=5x，
x+3x+5x=180，解得x=20，
∴∠A=20°，∠ABC=60°，∠ACB=100°，
∵△MNC≌△ABC，∴∠N=∠ABC=60°，∠M=∠A=20°，
∴∠MCA=∠M+∠N=80°，∴∠BCM=20°，∠BCN=80°，
∴∠BCM：∠BCN=1：4，
故答案为：1：4．
三、解答题
19、如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝80°，∠E＝40°，求∠CDE的度数．
【答案】∠CDE＝60°
【分析】
利用全等三角形的性质，把角转化一个三角形中，再利用三角形内角和定理来解即可
【详解】
解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠CDE＝∠A，∠E＝∠B，
∴∠CDE＝∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣80°﹣40°＝60°．
20、如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段HG的长．
【分析】由△EFG≌△NMH，EF和NM，FG和MH是对应边，得到EG和NH是对应边，根据全等三角形的性质得到EG＝NH，根据线段的和差计算即可得到结果．
【解答】解：∵△EFG≌△NMH，EF和NM，FG和MH是对应边，
∴EG和NH是对应边，∴EG＝NH，∴EH+HG＝HG+NG，∴EH＝NG，
∵EH＝1.1，∴NG＝1.1
∵NH＝3.3cm，∴HG＝NH﹣NG＝3.3﹣1.1＝2.2（cm）．
21、已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．证明AF∥DE．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C，∠BAF＝∠CDE，根据三角形外角性质求出∠AFE＝∠DEF，根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：∵△ABF≌△DCE，
∴∠B＝∠C，∠BAF＝∠CDE，
∴∠B+∠BAF＝∠C+∠CDE，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
22、如图，，，若，．
（1）试说明．
（2）求线段的长．
解：（1），，
，即
（2），，
,即
23、如图，，分别延长，交于点，，，求的度数．
解：，
，，
，
，
，
．
24、如图，已知，点、在线段上．
（1）线段与的数量关系是：_________，
判断该关系的数学根据是：
（用文字表达）；
（2）判断与之间的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）相等（或写），全等三角形的对应边相等；（2），见详解
【分析】（1）根据全等三角形的性质即可解答
（2）根据两个三角形全等得，然后根据等角的补角相等，得出，根据平行的判定条件：内错角相等，两直线平行即可证明
【详解】（1）∵,∴AD=BC
根据全等三角形的对应边相等
故答案为：相等（或写）,
全等三角形的对应边相等
（2）猜想：．
理由：
∵，∴，
∵∠ADB=180°－∠ADF∠CBD=180°－∠CBE
∴，∴
故答案为
25、如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为　
　；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，即可求出答案；
（2）①根据全等三角形的性质得出∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；
②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，
故答案为：3；
（2）①∵△ABC≌△DEB,
∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；
②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．