1.2全等三角形自主提升练 2021-2022学年苏科版八年级数学上册（Word版 含答案）

1.2全等三角形
【自主提升练】-2021-2022学年八年级数学上册（苏科版）
一、选择题
1、已知△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，则∠DEF=（
）
A．30°
B．40°
C．50°
D．110°
2、，且的周长为，、分别与、对应，且，，
则的长为　　
A．
B．
C．
D．
3、如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D=70°，∠CAB=50°，
那么∠DAB=（　　　　
）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
4、如图，，、、、四个点在同一直线上，若，，则的长是　　
A．2
B．3
C．5
D．7
5、如图，△ABC≌△DEF，AD=3，则BE=（
）.
A．2
B．3
C．4
D．5
6、如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（　　）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
7、如图，与是全等三角形，即，那么图中相等的角有　　
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
8、如图，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F，∠ABD＝∠E，
若BE＝10，CF＝4，则EF的长为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
9、如图，已知，下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的结论有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
10、如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11、已知，且的周长为，若，，则　　．
12、如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝6cm，则BD的长为　
　cm．
13、如图，已知，且点与点对应，点与点对应，，，则　　．
14、三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数等于
　　．
15、如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，DF与CE交于点M，∠B＝32°，∠F＝28°，则∠DMC的度数为　
　．
16、如图，，且，，，____．
17、如图所示，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝134°，∠E＝22°，则∠KPD＝　
　．
18、如图，在锐角中，D、E分别是、上的点，，，且，、相交于点F，若，则_________．
三、解答题
19、如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．
20、如图，，点在边上，与交于点，已知，，
求的度数．
21、如图，已知△ABC≌△EBD，
（1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长；
（2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数．
22、如图，点、、、在同一条直线上，点、是直线上方的点，连接、、、，若，，．
（1）判断直线与是否平行？并说明理由；
（2）求的长；
（3）若，，求的度数．
23、如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
1.2全等三角形
【自主提升练】（含答案）-2021-2022学年八年级数学上册（苏科版）
一、选择题
1、已知△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，则∠DEF=（
）
A．30°
B．40°
C．50°
D．110°
【答案】A
【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，进而得出答案．
【详解】∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，
∴∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，
∴∠DEF=180°-110°-40°=30°．
故选A．
2、，且的周长为，、分别与、对应，且，，
则的长为　　
A．
B．
C．
D．
解：，的周长为，
的周长为，，
又，．
故选：．
3、如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D=70°，∠CAB=50°，
那么∠DAB=（　　　　
）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
【答案】B
【分析】根据全等三角形的对应角相等，即可求得∠DBA的度数，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠DAB的度数．
【详解】解：∵△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，
∴∠CAB的对应角是∠DBA，∴∠CAB=∠DBA=50°．
∵∠D+∠DBA+∠DAB=180°，∠D=70°，∴∠DAB=180°-70°-50°=60°．
故选B．
4、如图，，、、、四个点在同一直线上，若，，则的长是　　
A．2
B．3
C．5
D．7
解：，，
，，
故选：．
5、如图，△ABC≌△DEF，AD=3，则BE=（
）.
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质可得DE＝AB，再根据等式的性质可得AD＝EB，进而可得答案．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，
∴DE?AE＝AB?AE，∴AD＝EB＝3cm，
故选B.
6、如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（　　）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
【答案】B
【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，进而利用已知得出答案．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，
∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，
∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．
故选：B．
7、如图，与是全等三角形，即，那么图中相等的角有　　
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
解：图中相等的角有5对；理由如下：
，
，，，
，；
图中相等的角有5对；
故选：．
8、如图，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F，∠ABD＝∠E，
若BE＝10，CF＝4，则EF的长为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】C
【分析】根据全等三角形性质，可得：∠ABC=∠DBE，进而得出∠ABD=∠FBE，得出∠FBE=∠E，得出BF=EF即可．
【详解】∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE，BE=BC，
∴∠ABC-∠DBF=∠DBE-∠DBF，即∠ABD=∠FBE，
∵∠ABD=∠E，∴∠FBE=∠E，∴BF=EF=BC-CF=10-4=6，
故选：C．
9、如图，已知，下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的结论有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，再进行判断．
【详解】∵△ACE≌△DBF，∴∠E=∠F，①正确；
，⑤正确，
∠A=∠D，∠ECA=∠DBF，
∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD?⑥正确；
∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正确；
∵∠ECA=∠DB,∴∠1=∠2，③正确；
BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，②不正确．
所以正确共有5个.
故选：B．
10、如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】由已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．
【详解】∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；
AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，
故①、②错误，所以共计2个正确.
故选：B．
二、填空题
11、已知，且的周长为，若，，则　　．
解：，，
的周长为，，
故答案为7．
12、如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝6cm，则BD的长为　
　cm．
【分析】根据全等三角形的性质得出AD＝BC＝8cm，进而即可求得BD＝BC﹣CD＝2cm．
【解答】解：∵△ADE≌△BCF，
∴AD＝BC＝8cm，
∵BD＝BC﹣CD，CD＝6cm，
∴BD＝8﹣6＝2（cm）．
故答案为：2．
13、如图，已知，且点与点对应，点与点对应，，，则　　．
解：，且点与点对应，点与点对应，，
，，，，
，
故答案为3．
14、三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数等于
　　．
解：如图所示：
由图形可得：，
三个三角形全等，，
又，，
的度数是．
故答案为：．
15、如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，DF与CE交于点M，∠B＝32°，∠F＝28°，则∠DMC的度数为　
　．
解：∵△ADF≌△BCE，∴∠A＝∠B＝32°，
∴∠MDC＝∠A+∠F＝32°+28°＝60°，
同理可得：∠MCD＝60°，
∴∠DMC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
故答案为：60°
16、如图，，且，，，____．
【答案】95
【分析】由全等三角形的性质可得，进而可求出，然后利用三角形外交的性质求解即可．
【详解】解：，
，
，，
，
，
故答案为：95．
17、如图所示，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝134°，∠E＝22°，则∠KPD＝　
　．
解：∵△BKC≌△BKE，∠BKC＝134°，
∴∠BKE＝∠BKC＝134°，
∴∠PKC＝360°﹣134°﹣134°＝92°，
∵△BKE≌△DKC，∠E＝22°，
∴∠DCK＝∠E＝22°，
∴∠KPD＝∠PKC+∠DCK＝92°+22°＝114°，
故答案为：114°．
18、如图，在锐角中，D、E分别是、上的点，，，且，、相交于点F，若，则_________．
【答案】110°
【分析】由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答可求∠BFC的度数．
【详解】解：设∠C′=α，∠B′=β，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=35°，
∴∠CDB=∠BAC+ACD=35°+α，∠CEB′=35°+β．
∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=35°+α，∠ACB=∠CEB′=35°+β，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即105°+α+β=180°．则α+β=75°．
∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°．
故答案为：110°．
三、解答题
19、如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．
【答案】∠F＝30°，DH＝5
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，
∵△ABC≌△DEF，AB＝8，
∴∠F＝∠ACB＝30°，DE＝AB＝8，
∵EH＝3，
∴DH＝8﹣3＝5．
20、如图，，点在边上，与交于点，已知，，
求的度数．
解：，，，
，，，
，
，．
21、如图，已知△ABC≌△EBD，
（1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长；
（2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数．
【答案】（1）2；（2）78°．
【分析】（1）根据△ABC≌△EBD，得AB=BE=6,根据AD=AB-BD计算即可；
（2）根据△ABC≌△EBD，得∠A=30°，利用∠ACE=∠A+∠B计算即可．
【详解】（1）∵△ABC≌△EBD，∴AB=BE=6,
∵AD=AB-BD，BD=4，∴AD=6-4=2；
（2）∵△ABC≌△EBD，∴∠A=∠E=30°，
∵∠ACE=∠A+∠B，∠B=48°，
∴∠ACE=30°+48°=78°．
22、如图，点、、、在同一条直线上，点、是直线上方的点，连接、、、，若，，．
（1）判断直线与是否平行？并说明理由；
（2）求的长；
（3）若，，求的度数．
解：（1），
理由：，，；
（2），，
，；
（3），，
，，．
23、如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得到BD＝BC＝5cm，BE＝AB＝2cm，计算即可；
（2）根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答；
（3）根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理进行解答．
【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，
∴DE＝BD﹣BE＝1cm；
（2）DB与AC垂直，
理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，
又A、B、C在一条直线上，∴∠EBC＝90°，∴DB与AC垂直．
（3）直线AD与直线CE垂直．
理由：如图，延长CE交AD于F，
∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C，
∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD．