1.1全等图形【自主培优练】（Word版 含答案）-2021-2022学年八年级数学苏科版上册

1.1全等图形
【自主培优练】-2021-2022学年八年级数学上册（苏科版）
一、选择题
1、下列说法正确的是
（
）
A.
两个长方形是全等图形
B.
形状相同的两个三角形全等
C.
两个全等图形面积一定相等
D.
所有的等边三角形都是全等三角形
2、下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（
）
A．
B．
C．
D．
3、在如图所示的图形中，全等图形有(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
4、下列图形是全等图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
5、在如图所示的四个图形中，属于全等形的是(
)
A．①和③
B．①和④
C．②和③
D．②和④
6、在下列各组图形中，是全等的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
7、下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（
）
A．①和②
B．①和③
C．②和④
D．③和④
8、下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
9、下列各组图形中不是全等图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
10、如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（
）
A．
B．
C．
D．
11、百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
12、下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　）
A．（
1
）（
3）（
4
）
B．（
2）（
3
）（
4
）
C．（
1
）（
2
）（
3
）
D．（
1
）（
2）（
3
）（
4
）
二、填空题
13、如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有　
　．（填序号）
14、下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是　
　．
15、如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
16、下图是由全等的图形组成的，其中AB=5cm，CD=2AB，则AF=??????????．
三、解答题
17、图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．
18、如图所示是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形（称作直角梯形），现要把它分割成4个全等的图形，并且形状与原来图形相同，如何进行划分？（画图或涂不同色加以说明）
19、如图，把大小为44的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图1，请在下图中沿着虚线画出四中不同的分法，把44的正方形方格图形分割成两个全等图形．
?
20、如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？
21、在中，，，请将其分成三个三角形，使之符合：
(1)三个三角形是全等的直角三角形．
(2)三个三角形均为等腰三角形．
分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．
1.1全等图形
【自主培优练】（含答案）-2021-2022学年八年级数学上册（苏科版）
一、选择题
1、下列说法正确的是
（
）
A.
两个长方形是全等图形
B.
形状相同的两个三角形全等
C.
两个全等图形面积一定相等
D.
所有的等边三角形都是全等三角形
【解析】解：A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；
B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；
C、两个全等图形面积一定相等，故正确；
D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形.
故答案为：C.
2、下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】直接利用全等形的定义解答即可．
【详解】解：只有C选项与图1形状、大小都相同．
故答案为C．
3、在如图所示的图形中，全等图形有(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
【答案】C
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．
【详解】图中全等图形是：笑脸，箭头，五角星.
故选C
4、下列图形是全等图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
试题解析：A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故选B.
5、在如图所示的四个图形中，属于全等形的是(
)
A．①和③
B．①和④
C．②和③
D．②和④
【答案】D
【分析】全等形要求两图形大小及形状完全相同，观察发现其中两个图形恰巧是可以通过旋转得到的，结合旋转前后的两个图形是全等的，即可确定最终答案.
【详解】
观察图形，经过旋转，②和④可以完全重合，因此全等的图形是②和④.
故选D.
6、在下列各组图形中，是全等的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，对各个选项进行判断即可得答案．
【详解】
解：由全等形的概念可以判断：C中图形的形状和大小完全相同，符合全等形的要求；
A、B、D中图形很明显不相同，A中图形的大小不一致，B、D中图形的形状不同．
故选：C．
7、下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（
）
A．①和②
B．①和③
C．②和④
D．③和④
【答案】B
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③．
故选：B．
8、下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
【解析】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，
．
故选B．
9、下列各组图形中不是全等图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．
【详解】解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，∴是全等图形，
B选项中两个图形不可能完全重合，
∴不是全等形．
故选：B．
10、如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．
【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，
C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．
故选：C．
11、百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】A
【分析】根据14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，可知能围出不全等的长方形有3个．
【详解】
解：∵长为4、宽为3的长方形，
∴周长为2×（3+4）＝14
14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，
∴能围出不全等的长方形有3个，
故选：A．
12、下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　）
A．（
1
）（
3）（
4
）
B．（
2）（
3
）（
4
）
C．（
1
）（
2
）（
3
）
D．（
1
）（
2）（
3
）（
4
）
【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，依据全等三角形的性质，即可得到正确结论．
【解析】（1）全等图形的形状相同，大小相等，正确；
（2）全等三角形的对应边相等，正确；
（3）全等图形的周长相等，面积相等，正确；
（4）面积相等的两个三角形不一定全等，错误；
故选：C．
二、填空题
13、如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有　
　．（填序号）
【分析】根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可．
【解答】解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，
故答案为：②③．
14、下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是　
　．
【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①④正确，但是面积相等或周长相等的两个三角形却不一定全等．
【解答】解：①全等三角形的对应边相等，说法正确；
②面积相等的两个三角形全等，说法错误；
③周长相等的两个三角形全等，说法错误；
④全等的两个三角形的面积相等，说法正确；
故答案为：①④．
15、如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
【答案】180°.
【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．
故答案为：180．
16、下图是由全等的图形组成的，其中AB=5cm，CD=2AB，则AF=??????????．
【解析】解：，
．
由全等图形的性质得．
故答案为60cm．
三、解答题
17、图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角，可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，d，e，α，β各字母所表示的值．
【解答】解：对应顶点：A和G，E和F，C和I，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a＝12，c＝8，b＝10，d＝5，e＝11，α＝90°，β＝115°．
18、如图所示是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形（称作直角梯形），现要把它分割成4个全等的图形，并且形状与原来图形相同，如何进行划分？（画图或涂不同色加以说明）
【解析】解：如图所示：
19、如图，把大小为44的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图1，请在下图中沿着虚线画出四中不同的分法，把44的正方形方格图形分割成两个全等图形．
?
【解析】解：四种不同的分法：
20、如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？
【解答】解：如图所示：
．
21、在中，，，请将其分成三个三角形，使之符合：
(1)三个三角形是全等的直角三角形．
(2)三个三角形均为等腰三角形．
分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度．
【答案】(1)见解析；(2)见解析.
【解析】
【分析】
先将点C对折到点E，将对折后的纸片再沿DE对折.此题要理解折叠的实质是重合，根据重合可以得到BC＝BE，AD＝BD，∠DBE＝∠DAE＝30°，∠BDE＝∠ADE＝60°，∠AED＝∠BED＝90°.
【详解】
(1)
如下图1
(2)
如下图2
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