1.3探索全等三角形的条件（二）同步强化训练2021-2022学年苏科版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学期苏科版八年级数学上《1.3探索全等三角形的条件（二）》同步强化训练
（时间：90分钟
满分：120分）
一．选择题(每小题2分
共30分)
1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（
）
A．∠B=∠C
B．AD=AE
C．BD=CE
D．BE=CD
第1题图
第2题图
第4题图
第5题图
2.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（
）
A．∠A=∠D
B．AB=DC
C．∠ACB=∠DBC
D．AC=BD
3.下列说法：①
有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②
有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等；③
有一边对应相等的两个等边三角形全等；④
有一个锐角和这个锐角所对直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中，正确的是
(
)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
4.如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，下列能用于判定△ABM≌△CDN的选项是(
)
A．∠M=∠N
B．AB=CD
C．AM=CN
D．AM∥CN
如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(
)
A．∠A=∠C
B．AD=CB
C．BE=DF
D．AD∥BC
6如图，AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有
(
)
A．2对
B．3对
C．4对
D．5
对
第6题图
第7题图
第8题图
第9题图
7.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你认为最省事的方法是带玻璃块
(
)
A．①
B．②
C．③
D．①和②
8．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①
EM=FN；②
CD=DN；③
∠FAN=∠EAM；
④
△ACN≌△ABM：其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（
）
A．AB=DE
B．AC=DF
C．∠A=∠D
D．BF=EC
10．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是(
)
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
11．如图，点E，点F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　）
∠B＝∠D
B．AD＝CB
C．AE＝CF
D．∠A＝∠C
12．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．△ACE≌△BCD
B．△BGC≌△AFC
C．△DCG≌△ECF
D．△ADB≌△CEA
13．如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（
）
A．
B．
C．
D．
14．如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（
）
A．12
B．10
C．8
D．6
第14题图
第15题图
15．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是(
)
A．②③
B．③④
C．②③④
D．①②③④
二．填空题(每小题2分
共20分)
16．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF
=
CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）
第16题图
第17题图
第18题图
第19题图
第20题图
17．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
18．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且，，，矩形的周长为16，则AE的长是______
．
19．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．
21．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为
；
(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为
；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为
．
第21题图
第22题图
第23题图
第24题图
第25题图
22．如图，已知AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则由“AAS”可直接判定△
≌△
．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，那么AE=
cm．
24．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为
．
25．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．
三．解答题（70分）
26．（6分）如图已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．
求证：BC=DC．
27.（6分）如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．
求证：BC=AE．
28（6分）如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．
求证：AB＝DC.
29（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.
求证：BC=ED．
30（6分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.
求证：BE＝CD.
31．（8分）如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．(1)
求证：BC=DE；
(2)
若∠A=40°，求∠BCD的度数．
32．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点
(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF
(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1)
你添加的条件是：
；
(2)
证明：
33．（10分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，
(1)求证:△ABD≌△CFD；
(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．
34．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°,
AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
(1)
当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，说明：①△ADC≌△CEB；②
DE=AD+BE；(2)
当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，说明：DE=AD－BE；
(3)
当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明．
教师样卷
一．选择题(每小题2分
共30分)
1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（
）
A．∠B=∠C
B．AD=AE
C．BD=CE
D．BE=CD
【答案】．D【详解】试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.
第1题图
第2题图
第4题图
第5题图
2.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（
）
A．∠A=∠D
B．AB=DC
C．∠ACB=∠DBC
D．AC=BD
【答案】
D
【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．
3.下列说法：①
有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②
有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等；③
有一边对应相等的两个等边三角形全等；④
有一个锐角和这个锐角所对直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中，正确的是
(
D
)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
【答案】
D
4.如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，下列能用于判定△ABM≌△CDN的选项是(
C
)
A．∠M=∠N
B．AB=CD
C．AM=CN
D．AM∥CN
【答案】
C
如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(
B
)
A．∠A=∠C
B．AD=CB
C．BE=DF
D．AD∥BC
【答案】B
6如图，AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有
(
B
)
A．2对
B．3对
C．4对
D．5
对
【答案】B
第6题图
第7题图
第8题图
第9题图
7.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你认为最省事的方法是带玻璃块
(
B
)
A．①
B．②
C．③
D．①和②
【答案】B
8．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①
EM=FN；②
CD=DN；③
∠FAN=∠EAM；
④
△ACN≌△ABM：其中正确的有(
B
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（
）
A．AB=DE
B．AC=DF
C．∠A=∠D
D．BF=EC
【答案】C【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．
10．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是(
)
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
【答案】B
【详解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故选B．
11．如图，点E，点F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　）
∠B＝∠D
B．AD＝CB
C．AE＝CF
D．∠A＝∠C
【答案】B
【详解】解：A、添加∠B=∠D，由全等三角形的判定定理ASA可以判定△ADF≌△CBE；B、添加AD=CB，
SSA不能判定△ADF≌△CBE；C、添加AE=CF，可以得到AF=CE，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE；D、添加∠A=∠C，由全等三角形的判定定理AAS可以判定△ADF≌△CBE；
故选：B．
12．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．△ACE≌△BCD
B．△BGC≌△AFC
C．△DCG≌△ECF
D．△ADB≌△CEA
【答案】．D【详解】：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，即
在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A项成立；
在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中
△DCG≌△ECFC项成立
D项不成立.
13．如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】．D
【详解】过点C作CE⊥AD于点E，则CE//AB，
，且PD=PC，为等边三角形，，
，，
，，
，∴
，∴
，∴
，
，在和中，
，∴≌，，故选：D．
14．如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（
）
A．12
B．10
C．8
D．6
【答案】C【详解】四边形AFDC是正方形∴AC=AF，∠FAC=90°∴∠CAE+∠FAB=90°又∵∠CAE+∠ACE=90°∴∠ACE=∠FAB∵∠CEA=∠FBA=90°∴△AEC≌△FBA∴AB=EC=4∴图中阴影部分的面积=
故选C
第14题图
第15题图
15．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是(
)
A．②③
B．③④
C．②③④
D．①②③④
【答案】．C【详解】
如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现两个位置的Q都符合题意，所以不唯一，所以①错误．
如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现左边位置的Q不符合题意，所以唯一，所以②正确．
如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现两个位置的Q都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以唯一，所以③正确．
如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现左边位置的Q不符合题意，所以唯一，所以④正确．
综上：②③④正确．故选C．
二．填空题(每小题2分
共20分)
16．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF
=
CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）
【答案】AC=DF（答案不唯一）【详解】由BF
=
CE，根据等量加等量，和相等，得BF＋FC
=
CE＋FC，即BC=EF；由AC∥DF，根据平行线的内错角相等的性质，得∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一边对应相等，∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF．
第16题图
第17题图
第18题图
第19题图
第20题图
17．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
【答案】．②．【详解】∵已知，且∴若添加①，则可由判定≌；若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为②．
18．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且，，，矩形的周长为16，则AE的长是______
．
【答案】3【详解】设，四边形是矩形，，，，，，，，，在和中，
，，，，
，矩形的周长为，，，即.
故答案为：.
19．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．
【答案】3【详解】△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．
【答案】45【详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．
故答案为45．
21．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为
；
(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为
；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为
．
【答案】（1）BC＝EF或BE＝CF；（2）∠A＝∠D；∠ACB＝∠F．
第21题图
第22题图
第23题图
第24题图
第25题图
22．如图，已知AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则由“AAS”可直接判定△
≌△
．
【答案】ABD
ACD
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，那么AE=
cm．
【答案】3
24．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为
．
【答案】4
25．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．
【答案】．4
【解析】：如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出4个
三．解答题（70分）
26．（6分）如图已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．
求证：BC=DC．
【答案】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC
(ASA)，∴BC=DC．
27.（6分）如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．
求证：BC=AE．
【答案】∵DE∥AB，∴∠CAB
=∠EDA．在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE
(SAS)．∴BC=AE
28（6分）如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．
求证：AB＝DC.
证明：∵∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线，∴∠DBC＝∠ACB.
在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(ASA)．∴AB＝DC.
29（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.
求证：BC=ED．
【答案】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC．在△EAD和△BAC中，，∴△ABC≌△AED
(ASA)，∴BC=ED．
30（6分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.
求证：BE＝CD.
证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴AB＝AC.又∵AD＝AE，∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.
31．（8分）如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．(1)
求证：BC=DE；
(2)
若∠A=40°，求∠BCD的度数．
【答案】
(1)在△ABC和△EDC中
，∴△ABC≌△EDC
(AAS)
(2)
∠BCD=140°
32．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点
(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF
(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1)
你添加的条件是：
；
(2)
证明：
解：(1)
BD=DC
(或点D是线段BC的中点)，FD=ED，CF=BE中任选一个即可．
(2)
以BD=DC为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD．又∵BD=DC，∠FDC=∠EDB，∴△BDE≌△CDF．
33．（10分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，
(1)求证:△ABD≌△CFD；
(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．
【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠OCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（AAS），
（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC﹣CD=2，
∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．
34．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°,
AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
(1)
当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，说明：①△ADC≌△CEB；②
DE=AD+BE；(2)
当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，说明：DE=AD－BE；
(3)
当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明．
(1)
①∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=
90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB；②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE
(2)
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE－CD=AD－BE.
(3)当MN旋转到图③的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是DE=BE－AD
(若AD=BE－DE，BE=AD+DE等)．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=
90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴
△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE
=CD－CE=BE－AD．