4.3 用一元一次方程解决实际问题——配套和方案问题专题练习 2021—2022学年苏科版数学七年级上册（Word版 含答案）

苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程
用一元一次方程解决实际问题配套和方案问题专题练习
填空题：
1．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐86人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为　
　．
2．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程　
　．
3．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排　
　名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
4．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为　
　．
5．某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车6辆会有10个学生没有座位，如果包车7辆则会多出30个空位，则该年级学生人数为　
　人．
6．某校组织若干名师生到九龙口风景区进行社会实践活动．若学校租用30座的客车x辆，则余下18人无座位；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆45座客车的人数是　
　．
7．下边横排有无数个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数的和都是10，则x的值为　
　．
…
4
x
﹣2
…
8．数学兴趣小组有30人，比英语兴趣小组多，英语兴趣小组有　
　人．
二、选择题：
1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（　　）
A．2×800（26﹣x）＝1000x
B．800（13﹣x）＝1000x
C．800（26﹣x）＝2×1000x
D．800（26﹣x）＝1000x
2．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为（　　）
A．4x+8＝4.5x
B．4x﹣8＝4.5x
C．4x＝4.5x+8
D．4（x+8）＝4.5x
3．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．20x＝12（22﹣x）
B．12x＝20（22﹣x）
C．2×12x＝20（22﹣x）
D．20x＝2×12（22﹣x）
4．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　）
A．3x+20＝4x﹣25
B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20
D．3x﹣20＝4x+25
5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（　　）
A．2×1
000（26﹣x）＝800x
B．1
000（26﹣x）＝2×800x
C．1
000（13﹣x）＝800x
D．1
000（26﹣x）＝800x
6．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）
A．4（x﹣1）＝2x+8
B．4（x+1）＝2x﹣8
C．
D．
7．有m辆客车及n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m+10＝43m﹣1，②，③40m+10＝43m+1，④．其中正确的是（　　）
A．①③
B．②④
C．③④
D．②③
8．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（　　）
A．x﹣3＝98+x
B．x﹣3＝98﹣x
C．x＝（98﹣x）+3
D．x﹣3＝（98﹣x）+3
9．某车间28名工人生产螺栓螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x列的方程是（　　）
A．12x＝18（28﹣x）
B．12x＝2×18（28﹣x）
C．2×18x＝18（28﹣x）
D．2×12x＝18（28﹣x）
10．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（　　）
A．10x﹣6＝12x+6
B．10x+6＝12x﹣6
C．+6＝﹣6
D．﹣6＝+6
11．在国道107工程施工现场，调来72名司机师傅参加挖土和运土工作，已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设：派x名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程①＝；②72﹣x＝；③x+3x＝72；④＝3上述所列方程，正确的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
12．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（　　）
A．3x+20＝4x﹣25
B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20
D．3x﹣20＝4x+25
13．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（　　）
A．2×1
000（26﹣x）＝800x
B．1
000（26﹣x）＝2×800x
C．1
000（13﹣x）＝800x
D．1
000（26﹣x）＝800x
14．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（　　）
A．2×1000（26﹣x）＝800x
B．1000（13﹣x）＝800x
C．1000（26﹣x）＝2×800x
D．1000（26﹣x）＝800x
三、解答题：
1．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
2．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？
3．市政府要求武汉轻轨二七路段工程12个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元．由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工．随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对解放大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工．工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：
①先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成．
②先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成．
（1）求两套方案中m和n的值；
（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？
参考答案
填空题：
1．解：由题意可得，
2+4x＝86，
故答案为：2+4x＝86．
2．解：根据题意，得：
3x+20＝4x﹣25．
3．解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20﹣x）人，由题意得：
12x×5＝10（20﹣x）×2，
解得：x＝5，
20﹣5＝15（人）．
答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案是：5．
4．解：设共有客人x人，根据题意得
x+x+x＝65．
故答案为x+x+x＝65．
5．解：设1辆包车有x个座位，依题意有
6x+10＝7x﹣30，
解得x＝40，
6x+10＝6×40+10＝250．
故该年级学生人数为250人．
故答案为：250．
6．解：∵学校租用30座的客车x辆，则余下18人无座位；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，
∴乘坐最后一辆45座客车的人数是：（30x+18）﹣45（x﹣3）＝153﹣15x．
故答案为：153﹣15x．
7．解：如图所示：
由题意可得：4+A+B＝10且A+B+C＝10，
所以C＝4；
同理可得E＝4；
因为C+x+D＝10，x+D+E＝10，
所以E＝4；
因为D+E+F＝10，
所以F＝x；
因为E+F+（﹣2）＝10，
所以4+x+（﹣2）＝10；
所以x＝8，
故答案为：8
8．解：因为21＞7，
所以x＞2．
由题意知，7+1.4（x﹣2）＝21
解得x＝12．
故答案是：12．
二、选择题：
1．解：根据题意得2×800（26﹣x）＝1000x．
故选：A．
2．解：设这个车队有x辆车，
由题意得，4x+8＝4.5x．
故选：A．
3．解：设分配x名工人生产螺栓，则（22﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，
∴可得2×12x＝20（22﹣x）．
故选：C．
4．解：设这个班有学生x人，
由题意得3x+20＝4x﹣25．
故选：A．
5．解：根据题意得2×800x＝1000（26﹣x）．
故选：B．
6．解：设有x辆车，
依题意，得：4（x﹣1）＝2x+8．
故选：A．
7．解：根据总人数不变列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，③正确；
根据客车数不变列方程，应该为，②正确，④错误；
所以正确的是②③．
故选：D．
8．解：设甲班原有人数是x人，可列出方程为：
x﹣3＝（98﹣x）+3．
故选：D．
9．解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为28﹣x名．
每天生产螺栓12x个，生产螺母18×（28﹣x）；
根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×12x＝18（28﹣x）
故选：D．
10．解：设该学习小组共有x人种树，则每个人种10棵时的共有10x+6棵树；每个人种12棵时共有12x﹣6棵树，
根据等量关系列方程得：10x+6＝12x﹣6，
故选：B．
11．解：设挖土的人的工作量为1．
∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，
∴运土的人工作量为3，
∴可列方程为：①＝；②72﹣x＝；④＝3，故①②④正确，故正确的有3个，故选：C．
12．解：设这个班有学生x人，
由题意得3x+20＝4x﹣25．
故选：A．
13．解：根据题意得2×800x＝1000（26﹣x）．
故选：B．
14．解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得
1000（26﹣x）＝2×800x．
故选：C．
三、解答题：
1．解：（1）：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有
18x+16×2x＝400，
解得x＝8，
2x＝2×8＝16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个；
（2）设有x个小孩，
依题意得：3x+7＝4x﹣3，
解得x＝10，
则3x+7＝37．
答：有10个小孩，37个苹果．
2．解：设分配x人生产甲种零部件，
根据题意，得3×12x＝2×15（22﹣x），
解得：x＝10，
22﹣x＝12，
答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．
3．解：（1）由①得：
（+）m+（12﹣m）＝1，
解得：m＝6，
由②得：
（+）n+（12﹣n）＝1，
解得：n＝8；
（2）由（1）得第①个方案：甲工程队作6+（12﹣6）＝12个月，乙工程队作6个月，
则总费用为：600×12+400×6＝9600（万元），
第②个方案：甲工程队作8个月，乙工程队作8+（12﹣8）＝12个月，
则总费用为：600×8+400×12＝9600（万元），
因为费用两个方案相同，但考虑进度第一个方案优于第二个方案．