3.2 勾股定理的逆定理 同步习题 2020-2021学年苏科版八年级数学上册（Word版 含答案）

《3.2
勾股定理的逆定理》同步习题2020-2021年数学苏科版八（上）
一．选择题（共10小题）
1．下列各组数是勾股数的是　　
A．12、15、18
B．6、8、12
C．4、5、6
D．7、24、25
2．满足下列关系的三条线段，，组成的三角形一定是直角三角形的是　　
A．
B．
C．
D．
3．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是　　
A．9，12，15
B．7，24，25
C．15，36，39
D．12，15，20
4．以下列各组线段为边，能组成直角三角形的是　　
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
5．下列条件中，不能判定为直角三角形的是　　
A．
B．
C．，，
D．，，
6．已知，，分别为的三边长，则符合下列条件的中，直角三角形有　　
（1），，；（2）；（3）；（4），，；
（5），，．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．的三边为，，且，则该三角形是　　
A．锐角三角形
B．以为斜边的直角三角形
C．以为斜边的直角三角形
D．以为斜边的直角三角形
8．中，、、的对边分别是、、，，，，则下列结论不正确的是　　
A．是直角三角形，且为斜边
B．是直角三角形，且
C．的面积是30
D．是直角三角形，且
9．在中，、、的对应边分别是、、，下列条件中不能说明是直角三角形的是　　
A．
B．
C．
D．
10．如图，在中，是上一点，已知，，，，则的长为　　
A．14
B．13
C．12
D．9
二．填空题（共8小题）
11．下列四组数：①0.6，0.8，1；②5，12，13；
③8，15，17；④4，5，6．其中是勾股数的组数为　　．
12．已知的三边长分别是，，，则的面积是　　．
13．若、、满足，则以，，为边的三角形是　　三角形．
14．若两组勾股数从小到大依次是3，4，和5，，13，则的值是　　．
15．观察下列等式：；；；；按照这样的规律，第六个等式是　
　．
16．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：　　；
（2）若第一个数用字母为奇数，且表示，那么后两个数用含的代数式分别表示为　　和　　．
17．如图，已知，，，，，则图中阴影部分的面积为　　．
18．在如图所示的方格中，连接格点、，则　　度．
三．解答题（共6小题）
19．如图，四边形中，，已知，，，，求四边形的面积．
20．一块木板如图所示，已知，，，，，求此木板的面积．
21．如图，已知在四边形中，，，，，．猜想与关系并加以证明．
22．如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．如图，在中，，，是上一点，，．
（1）求证：；
（2）求长．
24．的三边长分别是、、，且，，．
（1）判断三角形的形状；
（2）若以边为直径的半圆面积为，求的面积；
（3）若以边、为直径的半圆面积分别为、，求以边为直径的半圆面积．（用、表示）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：、不是勾股数，因为，此选项不符合题意；
、不是勾股数，因为，此选项不符合题意；
、不是勾股数，因为，此选项不符合题意；
、是勾股数，因为，此选项符合题意；
故选：．
2．解：．如，，，符合，但是此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
．如，，，符合，但是此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
．如，三角形是等边三角形，但不是直角三角形，故本选项不符合题意；
．，
三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
3．解：，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意；
，故选项符合题意；
故选：．
4．解：，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意；
，故选项符合题意；
故选：．
5．解：、因为，设，，，，故是直角三角形；
、，且，所以，故是直角三角形；
、因为，故是直角三角形；
、因为，故不是直角三角形．
故选：．
6．解：（1）由，，可得，，故不是直角三角形；
（2）由可得，，故是直角三角形；
（3）由可得，，故不是直角三角形；
（4）由，，可得，，故为直角三角形；
（5）由，，可得，，故不能构成三角形．
故选：．
7．解：由题意，，
，
此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理，
所以此三角形是以为斜边的直角三角形．
故选：．
8．解：，，，
，，，
，
是直角三角形，
的对边为13最大，所以为斜边，，
的面积是，
不等于的一半，
是直角三角形，但，
故错误的选项是，
故选：．
9．解：、，即，符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形，不符合题意；
、，此时是直角，能够判定是直角三角形，不符合题意；
、，那么、、，不是直角三角形，符合题意；
、，符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形，不符合题意．
故选：．
10．解：，，，
，，
即，
为直角三角形，且，
，
，，
，
．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．解：①，不是整数，不是勾股数；
②，是勾股数；
③，是勾股数；
④，不是勾股数；
其中是勾股数的组为2．
故答案为：2．
12．解：的三边长分别是，，，
，
是直角三角形，直角边为和，
的面积为，
故答案为：．
13．解：、、满足，
以，，为边的三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
14．解：两组勾股数从小到大依次是3，4，和5，，13，
，，
，
故答案为：17．
15．解：第一个等式是：；
第二个等式是；
第三个等式是；
第四个等式是；
第五个等式是
按照这样的规律，第六个等式是：，
故答案为：．
16．解：（1）11，60，61；
故答案为：11，60，61．
（2）后两个数表示为和，
，，
．
又，且为奇数，
由，，三个数组成的数是勾股数．
故答案为：，．
17．解：在中，
，，，，，
，
，（取正值）．
在中，，．
，
为直角三角形，．
．
故答案是：
18．解：由勾股定理得，，，，
则，
为等腰直角三角形，
，
，
故答案为：45．
三．解答题（共6小题）
19．解：连接，
，，，
．
在中，，即，
为直角三角形，即，
．
．
答：四边形的面积为．
20．解：连接，
在中，，，，
，
在中，，，，
，，
，
为直角三角形，为斜边，
木板的面积为：．
答：此木板的面积为24．
21．证明：猜想与关系为：．
连接，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
是直角三角形，且，
，
，
即．
22．（1）证明：连接，
的垂直平分线分别交、于点、，
，
，
，
，
是直角三角形，且；
（2）解：，，
，，
，
．
23．（1）证明：，，，
,
,
；
解：，
,
,
,
,
,
．
24．解：（1）是直角三角形，理由如下：
在中，三条边长分别是、、，且，，，
，，
，
，是直角三角形．
（2）以边为直径的半圆的半径为，则，
解得：，
，
，
，
的面积；
（3）以边、为直径的半圆面积分别为、，
，，
是直角三角形，
，
以边为直径的半圆面积．