第1章全等三角形 同步能力提高训练 2021-2022学年苏科版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》同步能力提高训练（附答案）
选择题
1．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（　　）
A．BF＝EC
B．AC＝DF
C．∠B＝∠E
D．BF＝FC
2．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　）
A．HL
B．SAS
C．ASA
D．SSS
3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
4．下列说法正确的是（　　）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
5．在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC＝DF
B．AB＝DE
C．∠A＝∠D
D．∠B＝∠E
6．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD等于（　　）
A．75°
B．57°
C．55°
D．77°
7．下列条件中不能判断两个三角形全等的是（　　）
A．有两边和它们的夹角对应相等
B．有两边和其中一边的对角对应相等
C．有两角和它们的夹边对应相等
D．有两角和其中一角的对边对应相等
8．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，①BE＝BC，②∠D＝∠A，③∠C＝∠E，④AC＝DE，能使△ABC≌△DBE的条件有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）
A．α＝β
B．α＝2β
C．α+β＝90°
D．α+β＝180°
10．如图，D、E、F分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，∠A＝∠1＝∠C，DE＝DF，下面的结论一定成立的是（　　）
A．AE＝FC
B．AE＝DE
C．AE+FC＝AC
D．AD+FC＝AB
填空题
11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第　
　块．
12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　
　．
13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　
　．
14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　
　°．
15．如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB＝∠EFD＝90°，点B、F、C、D在同一直线上，已知AB⊥DE，且AB＝DE，AC＝6，EF＝8，DB＝10，则CF的长度为　
　．
解答题
16．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．
17．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．求证：
（1）AD＝BC；
（2）AE∥CF．
18．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．
19．如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE．
20．如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF＝OC，求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）OA＝OD．
21．如图，已知△ABF≌△ACF≌△DBF，∠FAB：∠ABF：∠AFB＝4：7：25．
（1）求△ABF各内角的度数；
（2）延长AF交BD于点G，求证：AG是△ABC的高；
（3）求∠CFD的度数；
（4）求∠AED的度数．
22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．
23．已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．
（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；
（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．
24．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．
25．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
26．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
（2）若AB＝BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？
（3）在（2）的条件下，若EC⊥BF，EC＝3，求点E到AB的距离．
27．如图，点M、N在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD．
（1）请说明△ABN≌△CDM的理由；
（2）线段BM与DN平行吗？说明理由．
28．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
29．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别直线AD的两侧，且BC∥EF，AB∥DE，AF＝DC．求证：AB＝DE
30．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．
31．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，BD＝CE．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数．
32．如图，在五边形ABCDE，∠BCD＝∠EDC＝130°，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠BAE＝120°时，求∠B的度数．
33．如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且ED＝DF，BD＝CD，
请说明：BE＝CF．
参考答案
1．解：∵AB∥ED，AB＝DE，
∴∠B＝∠E，
∴当BF＝EC时，
可得BC＝EF，
可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．
故选：A．
2．解：在Rt△AOB和Rt△COD中，
，
∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL），
则如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是HL，
故选：A．
3．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
4．解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；
B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．
故选：D．
5．解：
A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；
C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
故选：B．
6．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝28°，
又∵∠D+∠E+∠DAE＝180°，∠E＝95°，
∴∠DAE＝180°﹣28°﹣95°＝57°，
∵∠EAB＝20°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝77°．
故选：D．
7．解：∵全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
∴A、符合SAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；
B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；
C、符合ASA定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；
D、符合AAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；
故选：B．
8．解：∵AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∵BE＝BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；
∵∠D＝∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；
∵∠C＝∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；
故选：C．
9．解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴β+（180°﹣α）＝90°，
整理得，α＝2β．
故选：B．
10．解：∵∠A＝∠1，∠CDE＝∠1+∠CDF＝∠A+∠AED，
∴∠CDF＝∠AED，
在△ADE和△CFD中，，
∴△ADE≌△CFD（AAS），
∴AE＝CD，AD＝CF，
∴AE+FC＝CD+AD＝AC，
故选：C．
11．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
12．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
13．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
14．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
15．解：∵∠ACB＝∠EFD＝90°，AB⊥DE，
∴∠B+∠D＝90°，∠B+∠A＝90°
∴∠A＝∠D，且∠ACB＝∠EFD＝90°，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
∴AC＝DF＝6，EF＝BC＝8，
∴CF＝BC+DF﹣BD＝4
16．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
17．证明：（1）∵AD∥CB，
∴∠ADB＝∠CBD，
在△ADB和△CBD中
∴△ADB≌△CBD（AAS），
∴AD＝BC；
（2）∵∠ADB＝∠CBD，∠ADB+∠EDA＝180°，∠CBD+∠FBC＝180°，
∴∠EDA＝∠FBC，
在△EDA和△FBC中
∴△EDA≌△FBC（SAS），
∴∠E＝∠F，
∴AE∥CF．
18．证明：∵DE∥BF
∴∠DEF＝∠BFE
∵AE＝CF
∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE
∴△AFB≌△CED（SAS）
∴∠A＝∠C
∴AB∥CD
19．证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC＝∠DCB．
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴AE＝DE．
20．证明：（1）∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵OF＝OC，
∴∠OCF＝∠OFC，
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，
∵OF＝OC，
∴AC﹣OC＝DF﹣OF，
即OA＝OD．
21．（1）解：∵∠FAB：∠ABF：∠AFB＝4：7：25，
∴∠FAB＝180°×＝20°，
∠ABF＝180°×＝35°，
∠AFB＝180°×＝125°；
（2）证明：∵△ABF≌△ACF，
∴AB＝AC，∠BAF＝∠CAF，
∴AG是等腰△ABC顶角的平分线，
∴AG是△ABC的高（等腰三角形三线合一）；
（3）解：∵△ABF≌△ACF≌△DBF，
∴∠AFC＝∠BFD＝∠AFB＝125°，
∴∠AFE＝360°﹣∠AFB﹣∠BFD＝360°﹣125°﹣125°＝110°，
∴∠CFD＝∠AFC﹣∠AFE＝125°﹣110°＝15°；
（4）解：∵△ABF≌△ACF，
∴∠FAC＝∠FAB＝20°，
由三角形的外角性质得，∠AED＝∠FAC+∠AFE＝20°+110°＝130°．
22．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3+∠4＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ACD中，∠ACD＝90°，
∴∠2+∠D＝90°，
∵∠BAE＝∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
23．解：（1）DE＝BD+CE，理由如下：
∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△BAD和△ACE中
∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
又DE＝AE+AD，
∴DE＝BD+CE；
（2）DE＝CE﹣BD，
同（1）可得△BAD≌△ACE，
故BD＝AE，AD＝CE，
又DE＝AD﹣AE，
∴DE＝CE﹣BD．
24．证明：（1）∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝40°，
∴∠C＝∠EDC＝70°，
∴∠BDE＝∠C＝70°．
25．猜想：DE+BF＝EF．证明：延长CF，作∠4＝∠1，如图：
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝∠DAB，
∴∠1+∠2＝∠3+∠5，∠2+∠3＝∠1+∠5，
∵∠4＝∠1，
∴∠2+∠3＝∠4+∠5，
∴∠GAF＝∠FAE，
在△AGB和△AED中，，
∴△AGB≌△AED（ASA），
∴AG＝AE，BG＝DE，
在△AGF和△AEF中，，
∴△AGF≌△AEF（SAS），
∴GF＝EF，
∴DE+BF＝EF．
证毕．
26．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠ECF，
∵E是CD的中点，
∴DE＝EC，
∵在△ADE与△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD；
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF，
∵AB＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF，
即AB＝BF，在△ABE与△FBE中，，
∴△ABE≌△FBE，
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，
∴BE⊥AE；
（3）在（2）的条件下有△ABE≌△FBE，
∴∠ABE＝∠FBE，∴E到BF的距离等于E到AB的距离，
∵CE⊥BF，CE＝3，
∴点E到AB的距离为3．
27．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∵AM＝AN，∴AN＝CM，
在△ABN和△CDM中，，
∴△ABN≌△CDM（SAS）；
（2）解：BM∥DN，理由如下：
在△ABM和△CDN中，，
∴△ABM≌△CDN（SAS），
∴∠AMB＝∠DNC，
∵∠AMB+∠BMN＝180°，∠DNC+∠MND＝180°，
∴∠BMN＝∠DNM，
∴BM∥DN．
28．解：猜想：BF⊥AE．
理由：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD＝90°．
又BC＝AC，BD＝AE，
∴△BDC≌△AEC（HL）．
∴∠CBD＝∠CAE．
又∵∠CAE+∠E＝90°．
∴∠EBF+∠E＝90°．
∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE．
29．证明：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+CF，即AC＝DF，
又∵BC∥EF，AB∥DE
∴∠BCA＝∠DFE，∠A＝∠D
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE．
30．证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE．
∵∠A＝∠B＝90°，
∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
31．解：（1）∵∠B＝∠C＝40°，
∴AB＝AC，
∵BD＝CE，
∴BD+DE＝CE＝DE，
即BE＝CD，
在△ABE与△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵AB＝BE，∠B＝40°，
∴∠BAE＝∠AEB＝70°，
∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∴AC＝CD，
∴∠ADC＝∠CAD＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝40°．
32．证明：（1）∵AC＝AD
∴∠ACD＝∠ADC
∵∠BCD＝∠EDC
∴∠ACB＝∠ADE，且AC＝AD，∠BAC＝∠EAD
∴△ABC≌△AED（ASA）
（2）∵△ABC≌△AED
∴∠B＝∠E
∵∠B+∠E+∠BAE+∠BCD+∠EDC＝540°，且∠BAE＝120°，∠BCD＝∠EDC＝130°
∴∠B＝∠E＝80°
33．解：∵BD＝CD
∴∠DBC＝∠DCB
∵EF∥BC
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB
∴∠EDB＝∠FDC，
在△EBD和△FCD中，
∴△EBD≌△FCD（SAS）
∴BE＝CF