第1章 一元二次方程 单元（基础）检测与简答 2021—2022学年苏科版九年级数学上册（Word版 含答案）

第1章《一元二次方程》单元（基础）检测与简答2021—2022学年苏科新版九年级数学上册
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是　　
A．
B．
C．
D．
2．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围为　　
A．
B．
C．
D．
3．若是关于的一元二次方程的一个根，则　　
A．3
B．
C．4
D．
4．一元二次方程的根的情况是　　
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
5．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是方程的两个实数根，则该三角形的面积是　　
A．24
B．24或30
C．48
D．30
6．已知3是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为　　
A．7
B．10
C．11
D．10或11
7．不论、为什么实数，代数式的值　　
A．总不小于4
B．总不小于9
C．可为任何实数
D．可能为负数
8．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，且满足，则的值是　　
A．2
B．3
C．2或3
D．或
9．学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几只球队参赛？设有只球队参赛，则下列方程中正确的是　　
A．
B．
C．
D．
10．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为米，则可列方程为　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．一元二次方程的一般形式是　
　．
12．写一个有两个相等的实数根的一元二次方程：　
　．
13．方程的根为　
　．
14．如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是　
　．
15．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于　
　．
16．已知是方程的一个根，则的值是　
　．
17．将方程化为的形式是　
　．
18．在等腰三角形中，，，的长是关于的方程的两根，则的值是　
　．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题8分，20、21、22、23每小题7分,24题10分）
19．用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
20．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21．若是方程的一个根，求代数式的值．
22．关于的方程有两个实数根、．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
23．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃，边上留有2米宽的小门（用其他材料做，不用篱笆围）．
（1）设花圃的一边长为米，请你用含的代数式表示另一边的长为
　
　米；
（2）当矩形场地面积为160平方米时，求的长．
24．某种商品的标价为400元件，经过两次降价后的价格为324元件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3480元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
第1章《一元二次方程》单元（基础）检测参考简答2021—2022学年苏科新版九年级数学上册
一．选择题（共10小题）
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．．
10．．
二．填空题（共8小题）
11．　　．
12．　　．
13．　，　．
14．　　．
15．　2028　．
16．　16　．
17．　　．
18．　25或24　．
三．解答题（共6小题）
19．用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
【解】：（1）方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
（2）方程整理得：，
分解因式得：，
解得：，．
20．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【解】：（1）是等腰三角形，
理由是：把代入方程得：，
，
，
的形状是等腰三角形；
（2）是等边三角形，
，
，
，
即，
解得：，，
即这个一元二次方程的根是，．
21．若是方程的一个根，求代数式的值．
【解】：，
．
或．
由于是方程的一个根，所以或．
．
当时，原代数式无意义；
当时，原式
．
22．关于的方程有两个实数根、．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
【解】：（1）关于的方程有两个实数根、，
△，即，解得；
（2）由根与系数关系可得，，
，
，解得或，
，
．
23．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃，边上留有2米宽的小门（用其他材料做，不用篱笆围）．
（1）设花圃的一边长为米，请你用含的代数式表示另一边的长为
　　米；
（2）当矩形场地面积为160平方米时，求的长．
【解】：（1）设米，则米，
米．
故答案为：．
（2）依题意得：，
化简得：，
解得：，．
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：的长为10米．
24．某种商品的标价为400元件，经过两次降价后的价格为324元件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3480元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【解】：（1）设该种商品每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，或（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为．
（2）设第一次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件，
第一次降价后的单件利润为：（元件）；
第二次降价后的单件利润为：（元件）．
依题意得：，
解得：．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3480元．第一次降价后至少要售出该种商品30件．