第2章有理数之 数轴 培优练习 （一） 2021-2022学年苏科版数学七年级上册（Word版 含答案）

苏科版七年级上册数学第2章
有理数之数轴
培优练习
（一）
1．对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．
（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是
　
　，线段FG，EH的相对离散度是
　
　；
（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝，求s的值；
（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1＝e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．
2．在数轴上有两点A，B，并且A，B表示的数a，b分别是﹣6，18．现在P，Q都从A点出发往B点停止，已知P点速度是4个单位长度/秒，Q点速度6个单位长度/秒，已知P出发1秒后，Q才出发．
（1）若M点与Q点同时从A点出发，且M点速度是8个单位长度/秒，M出发追上P后再返回与Q相遇就停止，它一共走了多远？
（2）在整个过程中，P，Q两点在Q点出发后多久相距一个单位长度？
3．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点　
　是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有　
　个，分别是　
　；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
4．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　
　cm；
（2）图中点A所表示的数是　
　，点B所表示的数是　
　；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
5．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．
（1）请直接写出原点在第几部分；
（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；
（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．
6．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．
（1）点A表示的数是：　
　；点B表示的数是：　
　．
（2）A，B两点间的距离是　
　个单位，线段AB中点表示的数是　
　．
（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．
7．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．
（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是　
　；
（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，
①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；
②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．
8．【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．
（1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝　
　；
（2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC　
　BD；（填“＝”或“≠”）
【解决问题】
如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；
（3）若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长；
（4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．
9．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．
10．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是　
　，点C在数轴上表示的数是　
　，线段BC的长＝　
　；
（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？
（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？
11．数轴上点A，B，M分别对应数a，b，m，其中a＜0，b＞0．
（1）若a＝﹣3，b＝7，则线段AB的中点对应的数是　
　；（直接填结果）
（2）若m＝3，b＞3，且AM＝2BM，请在数轴上画出点A，B，M，并求a+2b+2011的值．
12．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，求p的值．
13．如图，在数轴上有A、B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A、B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）如果点A表示﹣2，点B表示8，则线段AB＝　
　；
（2）如果点A表示数a，点B表示数b：
①点C在线段AB上运动时，求线段MN的长度（用含a和b的代数式表示）；
②点C在直线AB上运动时，请你猜想线段MN的长度与a和b的数量关系并说明理由．
14．在数轴上，表示数0的点记作点O．点A，B是该数轴上不重合的两点，点B关于点A的联动点定义如下：若射线AB上存在一点C，满足线段AB+AC＝2AO，则称点C是点B关于点A的联动点．如图是点B关于点A的联动点的示意图．当点C与点A重合时，规定AC＝0．
（1）当点A表示的数为1时，
①点B表示的数为1.5，则其关于点A的联动点C表示的数为　
　；
②若点B与O重合，则其关于点A的联动点C表示的数为　
　；
③若点B关于点A存在联动点，则点B表示的数x的取值范围是　
　．
（2）当点A表示的数为a时，点B关于点A的联动点为C，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为1，则a的取值范围是　
　．
15．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）点A表示的数是　
　，点B表示的数是　
　．若将数轴折叠，使得A与﹣5表示的点重合，则B点与数　
　表示的点重合；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　
　；
（3）已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．
16．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6．
（1）求线段AB的长；
（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
17．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝　
　；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
18．已知点A，B，C都在数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动．
（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；
（2）若线段BC位于点A的左侧，且在数轴上沿射线AO方向移动，当AC﹣OB＝AB时，求b的值．
19．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是
　
　；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是
　
　（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
20．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝　
　；b＝　
　；c＝　
　；
（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；
（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．
参考答案
1．解：（1）∵点E，F表示的数分别是﹣3，﹣1，
∴EF＝2，EF的中点M对应的数为﹣2．
∵数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2，
∴OT＝2，OT的中点N所对应的数为1．
∴MN＝3．
∵MN＝（EF+OT），
∴3＝（2+2）．
∴e＝；
∵数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，
∴FG＝4，FG的中点J对应的数为1，EH＝8，EH的中点K对应的数为1，
∴JK＝0，
∴e＝0．
故答案为：；0；
（2）设线段OS，OT的中点为L，K，
∵数轴上点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数为2，
∴OS＝s，OT＝2．
∴点L，K在数轴上表示的数为，1，
∴LK＝|1﹣|．
∵线段OS，OT的相对离散度为e＝，
∴|1﹣|＝×（s+2）．
∴s+2＝|4﹣2s|．
解得：s＝或s＝6．
答：s的值为或6．
（3）r≥2．理由：
数轴上点P，Q在数轴上对应的数为m，n，
∵数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），
∴m＞0，n＞0，且m≠n．
∵点R是线段PQ的中点，
∴点R所表示的数r＝．
设线段OP，OT的中点为M，N，则M对应的数为，N点对应的数为1，
∵线段OP，OT的相对离散度为e1，
∴|﹣1|＝（m+2）．
∴e1＝．
同理可得：e2＝．
∵e1＝e2，
∴．
①当m﹣2＞0，n﹣2＞0时，
解得：m＝n，
∵点P，Q不重合，
∴m≠n，舍去；
②当m﹣2＜0，n﹣2＜0时，
解得：m＝n，同样，不合题意舍去；
③当m﹣2＞0，n﹣2＜0时，
解得：mn＝4．
∴m＝．
④当m﹣2＜0，n﹣2＞0时，
解得：mn＝4．
∴m＝．
综上，m＝．
∵≥0，
∴n+﹣2≥0．
∴n+≥4．
∵r＝＝，
∴r≥2．
2．（1）4÷（8﹣4）＝1，（8﹣6）÷（8+6）＝
；
（2）设Q点出发t秒后，与P点相距1个单位，则P点运动的时间为t+1秒，
①P在Q点的右边时，AP﹣AQ＝1，
4×（t+1）﹣6t＝1，
解得t＝，
②P在Q点的左边时，AQ﹣AP＝1，
6t﹣4（t+1）＝1，
解得t＝．
∴当Q点出发秒或秒时，PQ相距1个单位．
3．解：（1）∵BM＝0﹣（﹣3）＝3，BN＝6﹣0＝6，
∴BM＝BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM＝﹣1﹣（﹣3）＝2，设D点坐标为x，
①当DM＝AM时，DM＝1，
∴|x﹣（﹣3）|＝1，
解得：x＝﹣2或﹣4，
②当AM＝DM时，DM＝2AM＝4，
∴|x﹣（﹣3）|＝4，
解得：x＝1或﹣7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是﹣2，﹣4，1，﹣7，
故答案为：4；﹣2，﹣4，1，﹣7；
（3）MN＝6﹣（﹣3）＝9，
当PN＝MN时，PN＝×9＝，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN＝PN时，PN＝2MN＝2×9＝18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
4．解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为8．
（2）6+8＝14，
14+8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣37）岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁），
所以奶奶现在的年龄为119﹣52＝67（岁）．
5．解：（1）∵bc＜0，
∴b，c异号，
∴原点在第③部分；
（2）∵AC＝5，BC＝3，
∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，
∵b＝﹣1，
∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；
（3）当点C是OD的中点时，OD＝2OC＝2×3＝6，此时d＝6；
当O是CD的中点时，OD＝OC＝3，此时d＝﹣3；
当D是OC的中点时，OD＝OC＝×3＝，此时d＝．
∴d＝6或﹣3或．
6．解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位，
∴点A表示的数是﹣20，
∵点B在原点右侧且距原点100个单位，
∴点B表示的数是100，
故答案为：﹣20；100．
（2）∵点A表示的数是﹣20，点B表示的数是100，
∴A、B两点间的距离为100﹣（﹣20）＝120，
线段AB中点表示的数是100﹣120÷2＝40，
故答案为：120；40．
（3）设两只蚂蚁经过x秒相遇，
4x+6x＝120，
解得：x＝12，
﹣20+4x＝28，
∴点C表示的数是28．
7．解：（1）1，4．
（2）①设点P对应的数为x．
当点P在AB之间时，∵AB＝30+10＝40，
∴BP＝AB时，BP＝10，
即x＝30﹣10＝20．
当BP＝AB时，BP＝30，
即x＝30﹣30＝0．
当点P在点B右侧，AP＝3BP．
即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50．
当点P在点A左侧，BP＝3AP．
即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30．
综上，x＝20，0，50，﹣30．
②由①得点P是倍分点时，P表示的数为20，0，50，﹣30．
当A为倍分点，点P在AB之间时，AB＝3AP，40＝3（x+10），解得x＝．
P在点A左侧时，AP＝3AB，﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130．
AB＝3AP，40＝3（﹣10﹣x），解得x＝．
点P在点B右侧，AP＝3AB，x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110．
当点B为倍分点时，同理可求x＝，，﹣90．
综上，P点表示的数可为：20，0，50，﹣30，，﹣130，，110，，，﹣90．
8．解：（1）∵点C为线段AB的“雅点”，AC＝6（AC＜BC），
∴BC＝2AC，
∵AC＝6，
∴BC＝12，
∴AB＝AC+BC＝18，
故答案为：18；
（2）∵点D也是线段AB的“雅点”（不同于点C），
∴AD＝2BD，
而AD+BD＝18，
∴BD＝6，
∵AC＝6，
∴AC＝BD，
故答案为：＝；
（3）∵数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F，
∴OF＝1+5＝6，
M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，
①M、N为线段OF的同一个“雅点”时，MN＝0，
②M、N为线段OF的不同“雅点”，且MF＝2OM，ON＝2FN，如答图1：
∵MF＝2OM，OM+FM＝6，
∴OM＝2，
∵ON＝2FN，ON+FN＝6，
∴ON＝4，
∴MN＝ON﹣OM＝2，
③M、N为线段OF的不同“雅点”，且OM＝2FM，FN＝2ON，如答图2：
∵OM＝2FM，OM+FM＝6，
∴OM＝4，
∵FN＝2ON，ON+FN＝6，
∴ON＝2，
∴MN＝OM﹣ON＝2，
总上所述，MN的长为0或2；
（4）点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：
①G在线段EF上，EG＝2FG，如答图3：
∵EG＝2FG，EG+FG＝5，
∴EG＝，
∵E表示的数为1，
∴G点表示的数为1+＝，
②G在线段EF上，且FG＝2EG，如答图4：
∵FG＝2EG，EG+FG＝5，
∴EG＝，
∵E表示的数为1，
∴G表示的数为1+＝，
③G在线段EF外，且EF＝2FG，如答图5：
∵EF＝2FG，EF＝5，
∴FG＝2.5，
∴G表示的数是1+5+2.5＝8.5，
④G在EF外，且FG＝2EF，如答图6：
∵FG＝2EF，EF＝5，
∴FG＝10，
∴G表示的数为1+5+10＝16，
总上所述，G表示的数为：或或8.5或16．
9．解：（1）点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1；
三个点所表示的数中最小的数是是点A，为﹣1．
（2）点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5．
（3）当点E在A、B时，EA＝2EB，从图上可以看出点E为﹣3，
∴点E表示的数为﹣3；
当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，
∴点E表示的数是﹣7．
综上：点E表示的数为﹣3或﹣7．
10．解：（1）∵AB＝2，点A在数轴上表示的数是﹣12，
∴点B在数轴上表示的数是﹣10；
∵CD＝1，点D在数轴上表示的数是15，
∴点C在数轴上表示的数是14．
∴BC＝14﹣（﹣10）＝24．
故答案为：﹣10；14；24．
（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t﹣10，点C在数轴上表示的数为14﹣2t，
∵B、C重合，
∴t﹣10＝14﹣2t，
解得：t＝8．
答：当B、C重合时，t的值为8，在数轴上表示的数为﹣2．
（3）当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为﹣t﹣12，点B在数轴上表示的数为﹣t﹣10，点C在数轴上表示的数为14﹣2t，点D在数轴上表示的数为15﹣2t，
∵0＜t＜24，
∴点C一直在点B的右侧．
∵M为AC中点，N为BD中点，
∴点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示的数为，
∴MN＝﹣＝．
故答案为：．
11．解：（1）由点的对称性可得，AB的中点为2，
故答案为2；
（2）如图，∵m＝3，b＞3，AM＝2BM，
∴3﹣a＝2（b﹣3），
∴a+2b＝9，
∴a+2b+2011＝9+2011＝2020．
12．解：（1）若以B为原点，
∵AB＝2，BD＝3，DC＝1
∴点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；
p＝﹣2+3+4＝5；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，
则p＝﹣7﹣5﹣2﹣1＝﹣15．
13．解：（1）AB＝8﹣（﹣2）＝10．
故答案为：10；
（2）如果点A表示数a，点B表示数b：
①∵点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，AC+BC＝AB＝b﹣a，
∴MN＝CM+CN＝AB＝（b﹣a）；
②1．点C在A左边，
CM＝AM＝AC，CN＝BC，AB＝CB﹣CA＝b﹣a，
∴MN＝NC﹣CM＝（CB﹣CA）＝（b﹣a）；
2．点C在AB上，
MN＝（b﹣a）；
3．点C在B右边，
AM＝CM＝AC，BN＝CN＝BC，AB＝AC﹣BC＝b﹣a，
∴MN＝MC﹣NC＝（AC﹣BC）＝（b﹣a）；
综上所述，MN＝（b﹣a）．
14．解：（1）①当点A表示的数为1，点B表示的数为1.5时，
AB＝1.5﹣1＝0.5．
设点C表示的数为x，则AC＝x﹣1．
∵AB+AC＝2AO，
∴0.5+x﹣1＝2×1，
解得x＝2.5，
∴点C表示的数为2.5．
故答案为：2.5；
②当点B与O重合时，OA＝AB＝1．
设点C表示的数为y，则AC＝1﹣y．
∵AB+AC＝2AO，
∴1+1﹣y＝2×1，
解得y＝0，
∴点C表示的数为0．
故答案为：0；
③∵点B关于点A存在联动点，
∴AC≥0，
∵AO＝1，
∴AB+AC＝2AO＝2，
∴AC＝2﹣AB≥0，
∴AB≤2，
∵点A，B是该数轴上不重合的两点，
∴点B表示的数x的取值范围是﹣1≤x＜1或1＜x≤3．
故答案为：﹣1≤x＜1或1＜x≤3；
（2）当点A表示的数为a时，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为1，
当a≥1时，AC＝a﹣1，AB＝a+1，AO＝a，
满足AB+AC＝2AO，即当a≥1时，符合题意；
当a＜﹣1时，AC＝1﹣a，AB＝﹣1﹣a，AO＝﹣a，
也满足AB+AC＝2AO，即当a＜﹣1时，符合题意；
当﹣1＜a＜1时，AB+AC＝BC＝2，OA＜1，
∴AB+AC≠2AO，
∴当﹣1＜a＜1时，不存在点B关于点A的联动点C．
故a的取值范围是a＜﹣1或a≥1．
故答案为：a＜﹣1或a≥1．
15．解：（1）根据题意得：点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3．
将数轴折叠，使得A与﹣5表示的点重合，则B点与数﹣1表示的点重合；
故答案为：1；﹣3；﹣1；
（2）在A的左边时，1﹣4＝﹣3，
在A的右边时，1+4＝5，
所表示的数是﹣3或5；
故答案为：﹣3或5；
（3）∵M点到A、B两点距离和为8，
设点M对应的数是x，
当点M在点A右边时，
x﹣（﹣3）+x﹣1＝8，解得x＝3；
当点M在点B左边时，
（﹣3）﹣x+1﹣x＝8，解得x＝﹣5．
∴M点表示的数为3或﹣5．
16．解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，
答：AB的长为8；
（2）MN的长度不会发生改变，线段MN＝4，理由如下：
如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，
所以MA＝MP＝PA，NP＝NB＝PB，
所以MN＝NP﹣MP
＝PB﹣PA
＝（PB﹣PA）
＝AB
＝×8
＝4．
17．解：（1）点P所对应的数x＝＝1；
（2）由题意得，
|﹣1﹣x|+|3﹣x|＝8，
又因为AB＝|﹣1﹣3|＝4，PA+PB＝8，且点P在原点的右侧，
所以点P所表示的数x＞3，
所以1+x+x﹣3＝8，
解得x＝5，
故答案为：5；
（3）设移动的时间为t秒，
①当点A在点B的左边，使AB＝3时，有
（3+0.5t）﹣（﹣1+2t）＝3，
解得t＝，
此时点P移动的距离为×6＝4，
因此点P所表示的数为1﹣4＝﹣3，
②当点A在点B的右边，使AB＝3时，有
（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）＝3，
解得t＝，
此时点P移动的距离为×6＝28，
因此点P所表示的数为1﹣28＝﹣27，
所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣3或﹣27．
18．解：（1）∵点B对应的数为b，BC＝3，
∴点C对应的数为b+3，
∴OB＝b，CA＝11﹣（b+3）＝8﹣b，
若AC＝OB，
∴8﹣b＝b，
∴b＝4；
（2）当B在原点右侧时（此时b为正数），AC＝8﹣b，OB＝b，AB＝11﹣b，
∴（8﹣b）﹣b＝（11﹣b），
解得b＝．
当B在原点左侧时（此时b为负数），AC＝8﹣b，OB＝﹣b，AB＝11﹣b，
∴（8﹣b）﹣（﹣b）＝（11﹣b），
解得b＝﹣5，
综上所述：b＝或﹣5．
19．解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
20．解：（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0
（2）
（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t
AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t
∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1
∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．