4.3用一元一次方程解决行程问题专题练习2021-2022学年七年级数学苏科版上册（Word版含答案）

苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程
用一元一次方程解决实际问题专题练习
一、填空题：
1．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时．若船在静水中的速度为11km/h，水速为1km/h，则A港和B港相距　
　km．
2．一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时．从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度为　
　千米/时．
3．一列慢车和一列快车都从A站出发到B站，它们的速度分别是60千米/时、100千米/时，慢车早发车半小时，结果快车到达B站时，慢车刚到达离B站50千米的C站（C站在A、B两站之间），则A、B两站之间的距离是　
　千米．
4．线段AB＝8cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿A→B→A运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A运动．其中一点到达终点时，另一点也停止运动．则点P出发　
　秒时，P、Q两点重合．
5．一条环形跑道长400m，小明每分钟行80m，小杰每分钟行120m，两人同时同地同向出发，　
　min后他们第一次相遇．
6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距　
　km．
7．一艘轮船在A、B两地之间航行，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时．已知该轮船在静水中的速度是12千米每小时，求A、B两地之间的距离．解：设水流速度为x千米每小时，可列方程为：　
　．
8．甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出　
　小时后快车与慢车第一次相距200公里．
二、选择题：
1．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（　　）
A．﹣＝+
B．﹣＝﹣
C．+10＝﹣5
D．+＝﹣
2．A、B两地相距720km，甲车从A地出发行驶120km后，乙车从B地驶往A地，3h后两车相遇，若乙车速度是甲车速度的倍，设甲车的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（　　）
A．720+3x＝3×x+120
B．720+120＝3（x+x）
C．3（x﹣x）+120＝720
D．3x+3×x+120＝720
3．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得（　　）
A．4+3x＝25.2
B．3×4+x＝25.2
C．3（4+x）＝25.2
D．3（x﹣4）＝25.2
4．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（　　）
A．＝﹣10
B．+＝
C．5x＝4x+10
D．﹣＝
5．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（　　）
A．5.5（x﹣24）＝6（x+24）
B．＝
C．5.5（x+24）＝6（x﹣24）
D．＝﹣24
6．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为（　　）
A．75×1+（120﹣75）x＝270
B．75×1+（120+75）x＝270
C．120（x﹣1）+75x＝270
D．120×1+（120+75）x＝270
7．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（　　）
A．
B．
C．
D．
8．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间距离x的方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（　　）
A．半圆跑道AB上
B．直跑道BC上
C．半圆跑道CD上
D．直跑道AD上
10．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为（　　）
A．190米
B．400米
C．380米
D．240米
11．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（　　）
A．＝﹣10
B．+＝
C．5x＝4x+10
D．﹣＝
三、解答题：
1．某人沿着相同的路径上山、下山共需5h．如果上山速度为2km/h，下山速度为3km/h，这条山路长是多少？
2．一个通讯员需要在规定的时间把信件送到某地，骑自行车每小时15km，可早到24分钟，如果每小时行12km，就要迟到15分钟，原定时间是多少？他去某地的路程有多远？
4．小明和小丽同时从甲村出发去乙村，小丽的速度是4km/h，小明的速度是6km/h，小丽比小明晚到15min．求：（1）甲，乙两村之间的路程为多少公里？
（2）如果小明从甲村出发去乙村，小丽从乙村出发来甲村，且两人同时出发，则他们在距甲村多远的地方相遇？
3．一辆客车以30千米/小时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发向甲地．若两车刚好在甲乙两地的中点相遇，求甲乙两地的距离．
4．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度是60m/min，乙的速度是90m/min，出发xmin后，两人相距100m，则A，B之间的距离是多少米？
5．甲、乙两地相距45km，一部分为上坡路，其余全为下坡路．一人骑车往返于甲、乙两地之间，上坡时速度为12km/h，下坡时速度为18km/h．若此人由甲地到乙地比由乙地到甲地多用25min．画出示意图，求从甲地到乙地上坡的路程．
6．周末，小明和爸爸在800米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
小明：您要5分钟才能第一次追上我．
爸爸：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈!
（Ⅰ）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度（速度单位：米/秒）；
（Ⅱ）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少秒，小明和爸爸相距80米？
7．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
8．一辆车长为4米的小轿车和一辆车长为20米的大货车，在长为1200米隧道的两个入口同时开始相向而行，小轿车的速度是大货车速度的3倍，大货车速度为10m/s．
（1）求两车相遇的时间；
（2）求两车从相遇到完全离开所需的时间；
（3）当小轿车车头和大货车车头相遇后，求小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间．
9．甲、乙两车从A、B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2小时两车相遇，已知在相遇时乙车比甲车多行驶了30千米，相遇后若乙车继续往前行驶，还需1.6小时才能到达A地．
（1）求甲、乙两车的行驶的速度分别是多少？
（2）如果相遇后甲车继续前往B地（到达后停止行驶），乙车在相遇点休息了10分钟后，按原速度立即返回B地，问乙车重新出发后多长时间，两车相距5千米？
10．如图，已知A、B两地相距6千米，甲骑自行车从A地出发前往C地，同时乙从B地出发步行前往C地．
（1）已知甲的速度为16千米/小时，乙的速度为4千米小时，求两人出发几小时后甲追上乙？
（2）甲追上乙后，两人都提高了速度，但甲比乙每小时仍然多行12千米，甲到达C地后立即返回，两人在B、C两地的中点处相遇，此时离甲追上乙又经过了2小时，求A、C两地相距多少千米？
参考答案
一、填空题：
1．解：设A港和B港相距xkm，
依题意，得：﹣＝3，
解得：x＝180．
故答案为：180．
2．解：设船在静水中的速度为x千米/时，
依题意，得：5（x+3）＝7.5（x﹣3），
解得：x＝15．
故答案为：15．
3．解：设慢车的行驶时间为t小时，则快车行驶时间为（t﹣0.5）小时，
根据题意，得60t+50＝100（t﹣0.5）．
解得t＝2.5．
所以60t+50＝200．
即A、B两站之间的距离是
200千米．
故答案是：200．
4．解：设点P出发x秒时，P、Q两点重合，
∵点P从A到B，再从B到A用的总的时间为：（8+8）÷3＝5s，
点Q从B到A用的时间为8÷1＝8s，
∵5＜8，
∴到点P从B回到A时，P、Q都停止运动，
（3+1）x＝8，
解得，x＝2
3x﹣x＝8，
解得，x＝4，
故答案为：2或4．
5．解：设x分钟后他们第一次相遇，依题意有
160x﹣120x＝400，
解得x＝10．
答：10分钟后他们第一次相遇．
故答案是：10．
6．解：设A港与B港相距xkm，
根据题意得：+3＝，
解得：x＝504，
则A港与B港相距504km．
故答案为：504．
7．解：设水流速度为x千米/时，则顺水速度为（12+x）千米/时，逆水速度为（12﹣x）千米/时；
由题意得：3（12+x）＝5（12﹣x）．
故答案为3（12+x）＝5（12﹣x）．
8．解：设快车开出x小时后快车与慢车第一次相距200公里，此时慢车开出（x+1）小时，
根据题意得：80（x+1）+120x＝480﹣200，
解得：x＝1．
答：快车开出1小时后快车与慢车第一次相距200公里．
故答案为：1．
二、选择题：
1．解：设他家到学校的路程是xkm，
依题意，得：+＝﹣．
故选：D．
2．解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车速度是xkm/h，
根据题意可得120+3x+3×x＝720，
故选：D．
3．解：设小刚的速度为x千米/时，则3小时两人走的路程为3（4+x），
根据三小时内两人走的路程之和＝两地的距离25.2千米的等量关系
可得到方程：3（4+x）＝25.2．
故选：C．
4．解：设小明家离学校x千米，根据题意得，
＝+．
故选：B．
5．解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为
（x﹣24）千米/时，
根据题意得5.5?（x+24）＝6（x﹣24）．
故选：C．
6．解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为
75×1+（120+75）x＝270，
故选：B．
7．解：根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x＝4×（x+），
故选：B．
8．解：设两个码头之间距离为x，则要首先理解两个公式：静水速＝顺水速﹣水流速，静水速＝逆水速+水流速．
静水速即轮船自身的速度是保持不变的，
因此可列方程为，
故选：B．
9．解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：6x﹣4x+115＝2×115+2×85，
解得x＝142.5，
则4x＝570，570﹣400＝170＞115，
∴他们的位置在直跑道BC上，
故选：B．
10．解：设这列火车的长为x米，根据题意得：
＝，
解得：x＝400．
即：这列火车长为400米．
故选：B．
11．解：设小明家离学校x千米，根据题意得，
＝+．
故选：B．
解答题：
1．解：设这条山路长x千米，
+＝5，
x＝6，
答：这条山路长6千米．
2．解：设规定时间为x小时．
15×（x﹣）＝12（x+），
解得：x＝3，
当x＝3时，15×（x﹣）＝39．
答：原定时间是3小时，他去某地的路程有39千米．
3．解：（1）设甲，乙两村之间的路程为x公里
﹣＝
x＝3
故甲乙两村的之间的路程为3公里．
（2）设如果小明从甲村出发去乙村，小丽从乙村出发来甲村，且两人同时出发，设y小时后相遇．
4y+6y＝3
y＝
6×＝1.8
在距甲村1.8公里处相遇．
4．解；设货车x小时与客车相遇，
则有：30×+30x＝（30+10）x，
解得：x＝．
∴S＝×40×2＝180千米．
答：甲乙两地的距离为180千米．
5．解：①设经过x小时，相遇前两人相距100m，
依题意得：（60+90）x+100＝150x+100．
②设经过x小时，相遇后两人相距100m，
依题意得：（60+90）x﹣100＝150x﹣100．
综上所述，A，B之间的距离是（150x+100）米或（150x﹣100）．
6．解：设从甲地到乙地上坡的路程为xkm，依题意有
+﹣﹣＝，
解得x＝30．
故从甲地到乙地上坡的路程为30km．．
7．解：（Ⅰ）设小明的骑行速度为x米/秒，则爸爸的骑行速度为2x米/秒，根据题意得，
300×2x﹣300x＝800，
解得，x＝，
∴2x＝．
答：小明和爸爸的骑行速度分别米/秒，米/秒．
（Ⅱ）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过z秒，小明和爸爸相距80米，根据题意得，
①当爸爸超过小明80米时，则
，
解得，z＝30（秒）；
②当爸爸还差80米赶上小明时，则
，
解得，z＝270（秒）．
答：爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过30秒或270秒，小明和爸爸相距80米．
8．解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．
根据题意，得
+＝3
解得
x＝．
答：AB两地距离为千米．
9．解：（1）设两车经过x秒相遇，根据题意得
（10+30）x＝1200，
解得x＝30．
答：两车经过30秒相遇；
（2）设两车从相遇到完全离开所需的时间为y秒，根据题意得
（10+30）y＝4+20，
解得y＝0.6．
答：两车从相遇到完全离开所需的时间为0.6秒；
（3）设AB表示车长为4米的小轿车，其中点A表示车头，点B表示车尾，
A′B′表示车长为20米的大货车，其中点A′表示车头，点B′表示车尾，则AB＝4米，A′B′＝20米，设BB′＝a米．
分两种情况：①车尾相遇前，如图1，则AB′＝（4﹣a）米．
小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时，AA′＝4BB′，
所以20+4﹣a＝4a，解得a＝，
则AA′＝，
故所求时间为：÷（10+30）＝（秒）；
②车尾相遇后，如图2，则AB′＝（4+a）米．
小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时，AA′＝4BB′，
所以20+4+a＝4a，解得a＝8，
则AA′＝32，
故所求时间为：32÷（10+30）＝（秒）；
综上所述，当小轿车车头和大货车车头相遇后，小轿车车头与大货车车头的距离是小轿车车尾与大货车车尾的距离的4倍时所需的时间为秒或秒．
10．解：（1）设甲车的速度为每小时x千米，由题意可知乙车的速度就为每小时（x+15）千米，
2x＝1.6（x+15）
解得x＝60
∴x+15＝75
答：甲、乙两车的行驶的速度分别是60千米/小时、75千米/小时．
（2）设乙出发t小时后，两车相距5千米，由题意应分两种情况
①乙车追到甲车之前相距5千米，则有
（t+）×60﹣75t＝5
解得t＝，此时两车未到达B地；
②乙车追到甲车之后超过甲车5千米，则有
75t﹣（t+）×60＝5
解得t＝1，此时两车未到达B地．
③乙到达B地停止后，甲离乙地5千米时，由题意60（t+）＝75×2﹣5
解得t＝．
答：乙车重新出发后小时或1小时或小时，两车相距5千米．
10．解：（1）设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得
16t﹣4t＝6，
得t＝
答：两人出发小时后甲追上乙．
（2）设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有
2（16+a）﹣2（4+a）＝x
得x＝24
故BC段距离为24千米
∴AC＝AB+BC＝6+24＝30
答：A、C两地相距30千米．