第4章一元一次方程——用一元一次方程解决其它问题专题练习2021-2022学年苏科版七年级上册数学（Word版 含答案）

苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程
用一元一次方程解决实际问题其它问题专题练习
填空题：
1．日历中成一竖列的连续三个日期的和是33，这三天分别是　
　号，　
　号，　
　号．
2．我市计划把某一段公路的一侧全部栽上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔7米栽1棵，则树苗缺17棵；如果每隔8米栽1棵，则树苗多出1棵．原有树苗　
　棵．
3．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费，王老师三月份平均水费为每吨2.5元收费，则王老师家三月份用水　
　吨．
4．某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是0.24%，如果到期他连本带利可取回1024元，那么他共存了　
　个月．
5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距　
　千米．
6．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是　
　．
7．如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是　
　．
二、选择题：
1．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（　　）
A．x+1＝（15﹣x）﹣2
B．x+1＝（30﹣x）﹣2
C．x﹣1＝（15﹣x）+2
D．x﹣1＝（30﹣x）+2
2．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）
A．3x+1＝4x﹣2
B．3x﹣1＝4x+2
C．
D．
3．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　）
A．x+1＝2（x﹣2）
B．x+3＝2（x﹣1）
C．x+1＝2（x﹣3）
D．
4．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（　　）
A．
B．
C．+10
D．+10
5．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（　　）
A．4x﹣6＝3（x﹣6）
B．4x+6＝3（x+6）
C．3x+6＝4（x+6）
D．3x﹣6＝4（x﹣6）
6．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．0.8（1+0.5）x＝x+28
B．0.8（1+0.5）x＝x﹣28
C．0.8（1+0.5x）＝x﹣28
D．0.8（1+0.5x）＝x+28
7．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（　　）
A．2x﹣4＝3（x﹣4）
B．2x＝3（x﹣4）
C．2x+4＝3（x﹣4）
D．2x+4＝3x
8．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”
译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”
设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（　　）
A．3（x+4）＝4（x+1）
B．3x+4＝4x+1
C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）
D．
9．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（　　）
A．2x+4（14﹣x）＝44
B．4x+2（14﹣x）＝44
C．4x+2（x﹣14）＝44
D．2x+4（x﹣14）＝44
10．小华在某月的日历中圈出几个数，算得这三个数的和为36，那么这几个数的形式可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍．依题意列出的方程是（　　）
A．28＝2（20﹣x）
B．28+x＝20﹣x
C．28+x＝2×20
D．28+x＝2（20﹣x）
12．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）
A．6+2x＝14﹣3x
B．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6
D．6+2x＝14﹣x
13．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（　　）
A．4x﹣6＝3（x﹣6）
B．4x+6＝3（x+6）
C．3x+6＝4（x+6）
D．3x﹣6＝4（x﹣6）
14．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　）
A．9x﹣7x＝1
B．9x+7x+1
C．x+x＝1
D．x﹣x＝1
解答题:
一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．
2、如图3-4-1，周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，求长方形ABCD的面积．
3、李伟从家里骑摩托车到火车站，若每小时行30千米，则比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟．现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应该是多少？
4、某足球联赛—个赛季共进行26轮比赛（即每队均需参赛26场），其中胜—场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这个赛季中平的场数比负的场数多7场，结果得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数分别是多少？
5．如图1，线段AB＝60厘米．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
（3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．
6．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
参考答案
填空题：
1．解：设最小的日期为x，则其他两个日期分别为x+7，x+14，
依题意，得：x+x+7+x+14＝33，
解得：x＝4，
∴x+7＝11，x+14＝18．
故答案为：4；11；18．
2．解：设英语兴趣小组有x人，
x（1+）＝30，
解得，x＝25
答：英语兴趣小组有25人，
故答案为：25．
3．解：设王老师家三月份用水x吨，
依题意，得：10×2+（x﹣10）×3＝2.5x，
解得：x＝20．
故答案为：20．
4．解：设他共存了x个月，
依题意，得：1000+1000×0.24%x＝1024，
解得：x＝10．
故答案为：10．
5．解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得，
解之得x＝504．
故填504．
6．解：设个位上的数为a，则十位上的数为
由题意得：a＝9，
解得：a＝6，
＝3，
所以，这个两位数是36．
7．解：设第二小的正方形的边长为x，
则有：x+x+（x+1）＝（x+2）+（x+3），
解得：x＝4，
所以长方形的长为13，宽为11，面积＝13×11＝143．
故答案是：143．
选择题：
1．解：∵长方形的周长为30cm，长方形的长为xcm，
则长方形的宽为（15﹣x）cm，
根据题意，得：x﹣1＝15﹣x+2，
故选：C．
2．解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，
∴，
故选：C．
3．解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有+1只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴+1+1＝x﹣1，即x+1＝2（x﹣3）
故选：C．
4．解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，
根据题意，得＝+10．
故选：D．
5．解：由题意可得，3x﹣6＝4（x﹣6），
故选：D．
6．解：设这件夹克衫的成本价是x元，
由题意得，0.8（1+50%）x﹣x＝28，
即0.8（1+0.5）x＝28+x．
故选：A．
7．解：设妹妹今年x岁．
2x﹣4＝3（x﹣4）．
故选：A．
8．解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），
故3（x+4）＝4（x+1）．
故选：A．
9．解：设鸡为x只，则要鸡有2x只脚，兔有4（14﹣x）只脚，
根据等量关系列方程为
2x+4（14﹣x）＝44，
故选：A．
10．解：第一个图中：设下面的数是x，则上面的数是x﹣7，右边的是x﹣6．根据题意得：x+（x﹣7）+（x﹣6）＝36，解得x＝不合题意．
第二图中：设下面的数是x，则上面的数是x﹣7，左边的数是x﹣8．根据题意得：x+（x﹣7）+（x﹣8）＝36，解得x＝17，符合题意．可能是这种形式．
第三图中：设下面左边的数是x，则右边的数是：x+2，上面的数是x+1﹣7＝x﹣6，根据题意得：x+（x+2）+（x﹣6）＝36解得：x＝，不合题意．
第四图中：设下面左边的数是x，则上边左边的是：x﹣7﹣1＝x﹣8右边的数是：x﹣7+1＝x﹣6根据题意得：x+（x﹣8）+（x﹣6）＝36解得：x＝，不合题意．
故选：B．
11．解：设从乙队抽调x人到甲队，则现在甲队人数是（28+x）人，乙队人数是（20﹣x）人，根据等量关系列方程得：28+x＝2（20﹣x），
故选：D．
12．解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，
即6+2x＝x+（14﹣3x）
故选：B．
13．解：由题意可得，3x﹣6＝4（x﹣6），
故选：D．
20．解：由题意可得，
，
故选：C．
解答题：
1、解:设原三位数的十位上的数字是x，
则百位上的数字是x+1，个位上的数字是3x-2．
根据题意，得100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+x+1=1171，
解得x=3.
x+1=3+1=4≠0，3x-2=3×3-2=7≠0.
所以原三位数是100×(3+1)+10×3+(3×3-2)=437.
答：原三位数是437.
2、解：设小长方形的宽为x，则大长方形长为5x，小
长方形长为2.
5x，因此大长方形宽为x+2.
5x.由长方形周长公式得2(5x+x+2.
5x)=68，
解得x=4．
所以长方形ABCD的面积是5×4×(4+2.5×4)=280.
答：长方形ABCD的面积是280.
3、解：设李伟家到火车站的路程为x千米，则由开车时间固定这一等量关系，
可简便得出方程：．
解得x=．
李伟从家出发到火车开车时间为（小时）．
李伟应有的速度为
=27(千米/时）
答：李伟此时骑摩托车的速度为27千米/时．
4、解：设该队负的场数是x场，则平了（x+7）场，胜了（26－x－x－7）场．
根据题意得：3（26－x－x－7）+x+7=34
解得：x=6
则平了x+7=13，
胜了26－x－x－7=7，
答：这个队在这一赛季胜、平、负的场数分别是7，13，6场．
5、解：（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：
4x+6x＝60，解得：x＝6．
答：经过6分钟后，P、Q两点相遇．
（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：
①4y+6y+20＝60，解得：y＝4；
②4y+6y﹣20＝60，解得：y＝8．
答：经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．
（3）由题意知，点P、Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线上的时间为2分钟或11分钟．
设点Q的速度为t厘米/分，依题意得：
①2t＝60﹣16，解得：t＝22；
②11t＝60，解得：t＝．
答：点Q的速度为22厘米/分或厘米/分．
6、解：设具体应先安排x人工作，
根据题意得：+＝1，
即：x+2（x+2）＝10，
解得：x＝2．
答：具体应先安排2人工作．