第6章一次函数同步习题 2020-2021学年苏科版八年级数学上册（Word版 含答案）

《第6章一次函数》同步习题2020-2021年数学苏科版八（上）
一．选择题（共11小题）
1．一次函数的图象平分　　
A．第一、三象限
B．第一、二象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
2．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是　　
A．
B．
C．
D．
3．如图，一个高为的杯子放入一个高度为的空玻璃槽中，并向杯子中匀速注水，则玻璃槽中水面高度随注水时间的变化图象大致是　　
A．
B．
C．
D．
4．下列说法中，不正确的是　　
A．在中，与成正比例
B．在中，与成正比例
C．在中，与成正比例
D．在圆面积公式中，与成正比例
5．表示一次函数，则等于　　
A．1
B．
C．0或
D．1或
6．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑的时间
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
下列说法正确的是　　
A．当时，
B．每增加，减小1.23
C．随着逐渐变大，也逐渐变大
D．随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
7．根据图所示的程序计算变量的值，若输入自变量的值为，则输出的结果是　　
A．
B．
C．
D．
8．函数中，自变量的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
9．已知长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则这个长方形的面积与边长之间的关系可表示为　　
A．
B．
C．
D．
10．下列曲线中，表示是的函数的是　　
A．
B．
C．
D．
11．在圆的面积计算公式，其中为圆的半径，则变量是　　
A．
B．
C．，
D．，
二．填空题（共9小题）
12．如图，直线经过点，则不等式的解集为　
　．
13．已知一次函数和的图象都经过点，则方程组的解为　　．
14．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是　　．
15．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一个动点，点在轴上方的坐标平面内，若以，，，为顶点的四边形是菱形，则的坐标为　　．
16．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　
　．
17．一次函数、为常数，且的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程的解为　　．
18．一次函数的图象与轴的交点在二元一次方程上，则　
　．
19．某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费（元与通话时间（分钟）之间的函数关系式为　　．
20．小轿车的速度为，先每小时减慢，若小时后的速度为，则和之间的关系式为　
　，　
　小时后速度为0．
三．解答题（共5小题）
21．如图，一次函数与轴交于点，一次函数与轴交于点，且它们的图象都经过点．
（1）则点的坐标为　　，点的坐标为　　；
（2）在轴上有一点，且，如果和的面积相等，求的值；
（3）在（2）的条件下，在轴的右侧，以为腰作等腰直角，直接写出满足条件的点的坐标．
22．【模型建立】
（1）如图1，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：；
【模型应用】
（2）如图2，已知直线与轴交于点、与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转至直线；求直线的函数表达式；
（3）如图3，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点、轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．
23．定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的关联点，直线是点的关联直线．特别地，当时，直线为常数）的关联点为．
如图，已知点，，．
（1）点的关联直线的解析式为　　；直线的关联点的坐标为　　；
（2）设直线的关联点为点，直线的关联点为点，点在轴上，且，求点的坐标．
（3）点是折线段（包含端点，上的一个动点．直线是点的关联直线，当直线与恰有两个公共点时，直接写出的取值范围．
24．如图，将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为（秒
　　，　　（用含的代数式表示）
当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处
①求点的坐标及直线的解析式；
②点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，为的面积，当点与点重合时，．求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
25．如图，正方形的顶点是坐标原点，边和分别在轴、轴上，点的坐标为．直线经过点，与边交于点，过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点．
（1）如图1，当时，求直线对应的函数表达式；
（2）如图2，连接，求证：平分．
参考答案
一．选择题（共11小题）
1．解：，
一次函数的图象经过二、四象限，
一次函数的图象平分二、四象限．
故选：．
2．解：、如果过第一二四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论不矛盾，故正确；
、如果过第一二四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误；
、如果过第一二四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误；
、如果过第二三四象限的图象是，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误．
故选：．
3．解：由题意，知杯中水满之前，玻璃槽中水的高度为零，杯中水满之后，玻璃槽中的水逐渐增加到，玻璃槽中的水满之后，槽中水的高度不变，
故选：．
4．解：在中，与不成正比例．
故选：．
5．解：由题意得，且，
解得且，
所以，．
故选：．
6．解；、当时，，故错误；
、每增加，减小的值不一定，故错误；
、随着逐渐升高，逐渐变小，故错误；
、随着逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故正确；
故选：．
7．解：
则将，代入
得：．
故选：．
8．解：根据题意得：，
解得．
故选：．
9．解：长方形的周长为，其中一边长为，
另一边长为：，
故．
故选：．
10．解：、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
、能表示是的函数，故此选项符合题意；
故选：．
11．解：在圆的面积计算公式中，变量为，．
故选：．
二．填空题（共9小题）
12．解：由图象可以看出：当时，，
不等式的解集为，
故答案为：．
13．解：一次函数和的图象都经过点，
方程组的解为．
故答案为．
14．解：根据图象知，当时，；
当时，；
当时，的取值范围是．
故答案是：．
15．解：①当为菱形的对角线时，如图1，由可知，点纵坐标为，
代入直线中，得点横坐标为，
、关于轴对称，；
②当为菱形的边时，如图2，
延长交轴于点，
，，
，
而，由，
得，即，
解得，，
，，
同理可得．
故答案为：，，，．
16．能使函数的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是．
故关于的不等式的解集为：．
故答案为：．
17．解：把，分别代入得，解得，
所以直线解析式为，
所以，解得．
故答案为．
18．解：一次函数中，令，则，即一次函数与轴的交点是；
把，代入，
得：，即．
19．解：超过3分钟的话费为，
所以：通话时间超过3分钟，话费（元与通话时间之间的函数关系式为．
故答案为：．
20．解：每小时减慢，
小时减小的速度为，
轿车的速度为，
小时后的速度为
令得
解得：，
故答案为：，4．
三．解答题（共5小题）
21．解：（1）将代入，解得，
即，当时，．
解得，
即点坐标为，；
将代入，解得，
即，当时，．
即点坐标为；
故答案为：，，；
（2）如图1，
，
当时，，解得，即点坐标为，，
，
由和的面积相等，
得：，
解得；
（3）以为腰作等腰直角，有以下两种情况：
①如图2，当以点为直角顶点，为腰时，
点在轴的左侧，不符合题意，
过作轴于，
，
，
，，
，
，，
；
②如图3，当以点为直角顶点，为腰时，
过作轴于，
同理得，
，，
，
同理得；
综上所述，满足条件的点的坐标为或或．
22．解：（1）如图1所示：
，，
，
又，，
，
又，
，
在和中，，
；
（2）过点作交于点，轴交轴
于点，如图2所示：
轴，轴轴，
，
又，
，
又，
，
又，
，
又，
，
，
在和中，，
，
，，
又直线与轴交于点，与轴交于点，
点、两点的坐标分别为，，，
，，
，，
点的坐标为，
设的函数表达式为，
点、两点在直线上，依题意得：，
解得：，
直线的函数表达式为；
（3）能成为等腰直角三角形，依题意得，
①若点为直角顶点时，如图3甲所示：
设点的坐标为，则的长为，
，，
，
在和中，，
，
，，
点的坐标为，
又点在直线上，
，
解得：，
即点的坐标为，；
②若点为直角顶点时，如图3乙所示：
设点的坐标为，则的长为，
，
同理可证明，
，，
点的坐标为，
又点在直线上，
，
解得：，
点与点重合，点与点重合，
即点的坐标为；
③若点为直角时，如图3丙所示：
设点的坐标为，则的长为，
，
同理可证明，
，，
点的坐标为，，
又点在直线上，
，
解得：，
点与点重合，点与点重合，
即点的坐标为，；
当时，如图4，
同理可得，
，，
设，，
，，
，
解得：，
，不合题意舍去；因为此时点在线段外．
如图5，
同理可得，
，，
设，，
，，
，
解得：，
（不合题意舍去）；因为此时点在线段外．
综合所述，点的坐标为，或或，．
23．解：（1）设直线的解析式为：，
把点，代入得：，解得：，
直线的解析式为：，
点的关联直线的解析式为；
直线的关联点的坐标为：；
故答案为：，；
（2）点，，．
直线的解析式为，
直线的解析式为，
，．
直线的解析式为，
直线与轴交于点，如图1，
设点，
，
，
解得或，
或．
（3）①当在线段上时，如图2，
，
设，，则关联直线，
把代入得：，，
；
②当在线段上时，如图3，
，
设，，则关联直线，
把代入得：，，
；
综上，，或．
24．解：，，，，
，，
四边形是矩形，
，，
，
动点从点以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．
当点的运动时间为（秒时，
，，
则；
故答案为：，；
①当时，，，则，
由折叠可知：，
，
由勾股定理，得：，
；
，
设直线的解析式为：，
把和代入得：，解得：，
直线的解析式为：；
②，
的解析式为：，
当时，，，
，
分三种情况：
当在边上时，如图2，
，
，
，即，
，
；
当与点重合时，，；
当在的延长线上时，如图3，
，
，
，即，
，
；
综上，．
25．解：（1），，，
，，△；
；故点，而点，
将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：
直线的表达式为：；
（2）由（1）知，△，
则斜边上的高斜边上的高，
故平分．