2020-2021学年 苏科版九年级数学上册1.2 一元二次方程的解法（一）同步练习 （word版含解析）

1.2
一元二次方程的解法（一）
一、填空题
1．对于具有ax2＝b形式的一元二次方程，可以用　
　法求解．
2．用直接开平方法解一元二次方程时，将一元二次方程的左边化为一个　
　式，右边化为　
　．
3．若方程（x﹣2）2＝k﹣5可以直接用开平方法解，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0
B．k≥0
C．k≥5
D．k＞5
4．方程（x﹣1）2＝2的根是（　　）
A．﹣1，3
B．1，﹣3
C．，
D．，
5．若x2＝9，则x＝　
　．
6．一元二次方程（x+6）2＝10可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝，则另一个一元一次方程是　
　．
7．解方程：（x﹣2）2＝25．x1＝　
　，x2＝　
　．
二、解答题
8．解下列方程：
（1）x2﹣1＝11；
（2）16x2＝5；
（3）0.2x2﹣＝0；
（4）9﹣（x﹣1）2＝0．
9．用直接开平方法解方程：
（1）（﹣2）2＝6；
（2）3（x﹣1）2﹣6＝0；
（3）（x+3）（x﹣3）＝9；
（4）（x+）2＝（1+）2．
10．当x取何值时，代数式3x2﹣3的值和代数式2x2﹣1的值相等？
11．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣
B．m≥0
C．m≥1
D．m≥2
12．一元二次方程（1﹣x）2＝2的解是
（　　）
A．x1＝3，x2＝﹣1
B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+
D．x1＝1﹣，x2＝1+
13．自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h＝4.9t2．现有一铁球从离地面19.6m高的建筑物顶部做自由下落，到达地面需要的时间是　
　s．
14．用直接开方法解下列方程：
（1）x2﹣27＝0；
（2）（x﹣2）2＝6；
（3）3（x﹣3）2＝75；
（4）（y+4）（y﹣4）﹣9＝0．
15．用直接开方法解下列方程：
（1）（x+）（x﹣）＝8；
（2）4（2y﹣3）2＝9（y﹣1）2．
16．去年年底学校图书馆库存有图书7.5万册，预计到明年年底学校库存图书增加到10.8万册，求这两年的年平均增长率．
参考答案与试题解析
一、填空题
1．对于具有ax2＝b形式的一元二次方程，可以用　直接开平方　法求解．
【分析】形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
【解答】解：对于具有ax2＝b形式的一元二次方程，可以用直接开平方法求解．
故答案为：直接开平方．
2．用直接开平方法解一元二次方程时，将一元二次方程的左边化为一个　完全平方　式，右边化为　常数　．
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方，据此可得答案．
【解答】解：用直接开平方法解一元二次方程时，将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，
故答案为：完全平方，常数．
3．若方程（x﹣2）2＝k﹣5可以直接用开平方法解，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0
B．k≥0
C．k≥5
D．k＞5
【分析】若方程（x﹣2）2＝k﹣5可以直接用开平方法解，则k﹣5≥0．
【解答】解：由题意知，k﹣5≥0．
解得k≥5．
故选：C．
4．方程（x﹣1）2＝2的根是（　　）
A．﹣1，3
B．1，﹣3
C．，
D．，
【分析】根据平方根的定义首先开方，求得x﹣1的值，进而求得x的值
【解答】解：x﹣1＝±
∴x＝1±．
故选：C．
5．若x2＝9，则x＝　±3　．
【分析】由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解．
【解答】解：∵x2＝9
∴x＝±3．
故答案为±3．
6．一元二次方程（x+6）2＝10可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝，则另一个一元一次方程是　x+6＝﹣　．
【分析】把（x+6）2＝10两边开方即可．
【解答】解：∵（x+6）2＝10，
∴x+6＝±，
即另一个一元一次方程是x+6＝﹣．
故答案为x+6＝﹣．
7．解方程：（x﹣2）2＝25．x1＝　7　，x2＝　﹣3　．
【分析】利用直接开平方法求解可得．
【解答】解：∵（x﹣2）2＝25，
∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
解得x1＝7，x2＝﹣3，
故答案为：7，﹣3．
二、解答题
8．解下列方程：
（1）x2﹣1＝11；
（2）16x2＝5；
（3）0.2x2﹣＝0；
（4）9﹣（x﹣1）2＝0．
【分析】根据直接开平方法解一元二次方程的步骤依次计算可得．
【解答】解：（1）∵x2﹣1＝11，
∴x2＝12，
则x1＝2，x2＝﹣2；
（2）∵16x2＝5，
∴x2＝，
则x1＝，x2＝﹣；
（3）∵0.2x2﹣＝0，
∴0.2x2＝，
则x2＝3，
∴x1＝，x2＝﹣；
（4）∵9﹣（x﹣1）2＝0，
∴（x﹣1）2＝9，
则x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
∴x1＝4，x2＝﹣2．
9．用直接开平方法解方程：
（1）（﹣2）2＝6；
（2）3（x﹣1）2﹣6＝0；
（3）（x+3）（x﹣3）＝9；
（4）（x+）2＝（1+）2．
【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；
（2）利用直接开平方法求解可得；
（3）先整理成x2＝18，再直接开平方可得；
（4）利用直接开平方法求解可得．
【解答】解：（1）∵（﹣2）2＝6，
∴﹣2＝±，
解得，；
（2）∵3（x﹣1）2﹣6＝0，
∴3（x﹣1）2＝6，
则（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝，
∴，；
（3）∵（x+3）（x﹣3）＝9，
∴x2﹣9＝9，
则x2＝18，
∴，即x1＝3，x2＝﹣3；
（4）∵（x+）2＝（1+）2．
∴x+＝1+或x+＝﹣1﹣，
解得x1＝1，．
10．当x取何值时，代数式3x2﹣3的值和代数式2x2﹣1的值相等？
【分析】根据题意列出关于x的方程3x2﹣3＝2x2﹣1，整理成x2＝2，利用直接开平方法求解可得．
【解答】解：由题意，得3x2﹣3＝2x2﹣1，
整理得x2＝2．
∴x＝．
∴当x取时代数式3x2﹣3和代数式2x2﹣1的值相等．
11．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣
B．m≥0
C．m≥1
D．m≥2
【分析】首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．
【解答】解；（x+1）2﹣m＝0，
（x+1）2＝m，
∵一元二次方程（x+1）2﹣m＝0有两个实数根，
∴m≥0，
故选：B．
12．一元二次方程（1﹣x）2＝2的解是
（　　）
A．x1＝3，x2＝﹣1
B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+
D．x1＝1﹣，x2＝1+
【分析】根据直接开平方法解一元二次方程的步骤依次计算可得．
【解答】解：∵（1﹣x）2＝2，
∴1﹣x＝±，
则x＝1，
即x1＝1﹣，x2＝1+，
故选：D．
13．自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h＝4.9t2．现有一铁球从离地面19.6m高的建筑物顶部做自由下落，到达地面需要的时间是　2　s．
【分析】设到达地面需要的时间是xs，根据自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h＝4.9t2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设到达地面需要的时间是xs，
依题意，得：4.9x2＝19.6，
解得：x1＝2，x2＝﹣2（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
14．用直接开方法解下列方程：
（1）x2﹣27＝0；
（2）（x﹣2）2＝6；
（3）3（x﹣3）2＝75；
（4）（y+4）（y﹣4）﹣9＝0．
【分析】（1）（2）（3）利用直接开平方法求解可得；
（4）先整理成y2＝25，再开方即可得．
【解答】解：（1）∵x2＝27，
∴x2＝81，
则x＝±9，即x1＝9，x2＝﹣9；
（2）∵（x﹣2）2＝6，
∴x﹣2＝±，
则x1＝，x2＝；
（3）∵3（x﹣3）2＝75，
∴（x﹣3）2＝25，
则x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
解得x1＝8，x2＝﹣2；
（4）∵（y+4）（y﹣4）﹣9＝0，
∴y2﹣16﹣9＝0，
∴y2＝25，
∴y1＝5，y2＝﹣5．
15．用直接开方法解下列方程：
（1）（x+）（x﹣）＝8；
（2）4（2y﹣3）2＝9（y﹣1）2．
【分析】（1）先将方程整理为x2＝13，再直接开平方即可得；
（2）直接开平方可得2（2y﹣3）＝3（y﹣1）或2（2y﹣3）＝﹣3（y﹣1），再分别求解即可得．
【解答】解：（1）∵（x+）（x﹣）＝8，
∴x2﹣5＝8，
则x2＝13，
∴x＝±，
即x1＝，x2＝﹣；
（2）∵4（2y﹣3）2＝9（y﹣1）2，
∴2（2y﹣3）＝3（y﹣1）或2（2y﹣3）＝﹣3（y﹣1），
解得：y1＝3，．
16．去年年底学校图书馆库存有图书7.5万册，预计到明年年底学校库存图书增加到10.8万册，求这两年的年平均增长率．
【分析】设这两年的平均增长率为x，根据去年年底及预计到明年年底学校库存图书数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这两年的平均增长率为x，
依题意，得：7.5（1+x）2＝10.8，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：这两年的年平均增长率为20%．