8.2空间几何体的三视图和直观图课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共37张PPT)

(共37张PPT)
空间几何体的三视图和直观图
问题1、
什么是投影？什么是中心投影？什么是平形
投影？（正投影、斜投影？）
光线是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。
其中，我们称光线叫投影线，把留下物体的屏幕叫做投影面
投影
中心投影
定义
把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影.
本质
中心投影的投射线交于一点.
特点
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
3.平行投影
定义：在一束平行光线照射下形成的投影．
本质：平行投影的投影线是平行的。
斜投影
正投影：投影线正对投影面
特点:
在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。
S
投射方向
投射方向
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
猜猜他们是什么关系？
探究问题二：
看事物不能只看单方面
问题2：
空间几何体的三视图是哪种投影？
在三个视图之间的度量关系要遵循什么规律？
(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图
叫做几何体的正(主)视图.
(2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
叫做几何体侧(左)视图.
(3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．
1.三视图的概念
俯视图
正视图
俯视图
正视图
侧视图
侧视图
问题
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
长度
高度
宽度
高平齐
宽相等
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：正视图
侧视图
俯视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图的画法规则:
(1)高平齐:正视图和侧视图的高保持平齐
(2)宽相等:侧视图的宽和俯视图的宽相等
(3)长对正:正视图和俯视图的长对正
(4)看不到的棱和轮廓线用虚线表示，能看到的则用实线表示。
三个视图的位置
主视图
左视图
俯视图
高平齐
长对正
2.简单几何体的三视图
圆柱
主
左
俯
练习1：请你画出圆柱的三视图
俯视图
侧视图
正视图
圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆。
主
左
俯
练习2：请你画出圆台的三视图
俯视图
侧视图
正视图
圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆。
主
左
俯
练习3：请你画出六棱柱的三视图
正视图
侧视图
俯视图
正三棱锥
主
左
俯
练习4：（1）请你画出正三棱锥的三视图
主
左
俯
（2）请你画出四棱台的三视图
正视图
侧视图
俯视图
棱锥的三视图
正四棱锥
正
侧
俯
理论迁移
2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.
正视
正视
正视图
侧视图
俯视图
正视
正视图
侧视图
俯视图
正视
能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.
例4
画出下面简单组合体的三视图.
例4
画出下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
探究问题三：
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．
立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的
轴，两轴相交于点
，使
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
，在
轴上取
(2)以
为中心，在
上取
以点
为中心，画
轴，并等于
，再以
为中心，画
轴，并等于
注意：平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图
(3)连结
~请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使
　　　
，它们确定的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
说明
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
2.用斜二测画法画空间几何体的直观图
联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理
4
1.5
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图
·
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·
正视图
侧视图
俯视图
三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象．
小结
投影
视图
中心投影
平行投影
投影线交于一点
投影线平行
正投影
斜投影
直观强、接近实物
不改变原物形状
三视图
直观图
正视图
侧视图
俯视图
斜二测画法
长对正、高平齐、宽相等
根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体
可以根据直观图的结构想象实物的形象