6.3平面向量等和线 专题课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共20张PPT)

(共20张PPT)
平面向量——等和线的妙用
一、平面向量共线定理
二、等和线
等和线相关结论
等和线定理的证明：
基底起点相同
三、等和线的应用
?
?
例
2：
基底起点不同
3
谢谢观看
a
例1:若点A,B,C互不重合,P是A,B,C三点所在
平面上的任意一点且满足PC=xPA+yPB,则
A,B,C三点共线◇>x+y=1
团例2:在△PAB所在平面上的点C满足
PC=xPA+yPB,且x+y=2,请指出点C的位置
解令PC=2PD=(x+y)PD,
PD
PA+
PB
xty
xt
y
X
y
由
1得点A,B,D共线
xty
xty
即点D在直线AB上
再由PC=2PD知点C在直线A'B'上
B
B
D
其中PA"=2PA,PB=2PB
如下图
平面内一组基底OA,OB及任一向量OP
OP=AO4+pOB(4,p∈R),若点P在直线AB上
或者在平行于AB的直线上,则+=k(定值)
反之也成立我们把直线AB以及与直线AB平行的
直线称为等和线。
B
当等和线恰为直线AB时,k=1
当等和线在O点和直线AB之间时,k∈(0,1)
当直线AB在O点和等和线之间时,k∈(1+∞)
当等和线过O点时,k=0
若两等和线关于O点对称,则定值k互为相反数
定值的变化与等和线到O点的距离成正比;
简证,如图1若OC=OD,
那么OC=xOA+yOB=礼,OA+OB=2OD,
从而有+=1,即x+y=元
另一方面,过C点作直线l∥AB,在l上任作一点C,
连接OC⌒AB=D,同理可得,以OAOB为基底时,
OC对应的系数和依然为
例1:(2017年公国Ⅲ长
在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以C为
圆心且与BD相切的圆上,若AP=2AB+AD,则
元+的最大值()
公众:数学研
A.3
B.2√2
C.√5
B
E
F
图2
不就
图易知
k最大
由ER∥
求得。
献配的最值为
练习1:(南)
如图3所示,OM∥AB,点P在由射线OM、射线段
OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运
动,且OP=xOA+yOB则x的取值范围是
当x=--时,y的取值范围是
么众专1D:math40
图3
A
B
公众D:math40
图3
A
分析:(1)根据题意,很显然x底等和线定理可知,0,可得