2021-2022学年人教版数学八年级上册13.2画轴对称图形课件（19张ppt）

(共19张PPT)
第十三章
轴对称
13．2
画轴对称图形
第1课时
画轴对称图形
情景导入
如图，给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．(1)你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这个图案的另一半吗？
想一想
几何图形都可以看作是由点组成的，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点便可以得到原图形的轴对称图形.
如何作出点A，B，C，D关于直线l的对称点呢？
合作探究
知识板块一　轴对称变换
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸
纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．
将一张长方形纸片折叠，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平，若折痕所在直线为l，如图所示．
(1)图中的两个“14”有什么关系？
(2)在扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合，连接点E和点E′的线段与直线l有什么关系？连接点F与点F′时有同样的关系吗？
例1
分析：依题意可知，两个“14”是关于直线l对称的图形，由轴对称的性质不难解决本题．
解：(1)图中的两个“14”是以直线l为对称轴的轴对称
图形．
(2)EE′被直线l垂直平分，FF′也被直线l垂直平分．
(3)在扎字过程中，点A与点A′重合，点B与点B′重合，线段
AB与A′B′有什么关系？
(4)∠1和∠2有什么关系？∠3与∠4有同样的关系吗？
例1
(3)AB＝A′B′.
(4)由于两个“14”互相重合．故有∠1＝∠2，
∠3＝∠4.
轴对称变换的性质：
轴对称变换前后两个图形的形状、大小一样，说明它们全等；即：变换前后的对应线段相等，对应角相等．
合作探究
知识板块二
画轴对称图形或成轴对称
如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称
的图形呢？
1.
依据：如果一个图形关于某一条直线对称，那么
连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分．
2．画轴对称图形的步骤：
画轴对称图形要经历一找二作三连这三个步骤：
(1)找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；
(2)作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
(3)连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
3．画出的新图形与原图形的关系：
(1)新图形与原图形的形状、大小完全相同；
(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点；
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
如图，已知△ABC和直线l，画出与关于直线
l
对称的图形.
分析：
△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画
出这三个顶点
关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
A
B
C
l
例2
画法：(1)
如图，过点A画直线l
的垂线，垂
足为O,在垂线上截取
OA'
=
OA，A'就是点A
关于直线
l
的对称点；
(2)
同理，分别画出点B，C
关于直线
l
的
对称点B',C';
(3)
连接
A'B',
B'C'，C'A'，则
△
A'B'C'
即为所求.
画好后，你也可以通过折叠的方法验证一下
A
B
C
l
A′
O
B′
C′
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一
些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形
的轴对称图形.
1.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形
如“
”的图形，将纸片展开，得到的图形是(　　)
当堂演练
D
当堂演练
解：如图，分别作出点B，C关于直线l的对称点B′，C′，再依次连接AB′，B′C′，C′A，则△AB′C′即为所求．
2.已知：如图，已知△ABC，过点A作直线l.
求作：△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．
当堂演练
3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E.
(1)若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(虚线也视为角的边)有多少个？
(2)图中有全等三角形吗？如果有，请写出图中一对全等的三角形，并说明理由；如果没有，也请说明理由．
解：(1)5个；
(2)有，△BCD≌△BC′D，△ABE≌△C′DE，理由略．
课堂总结
作轴对称图形的方法：
(1)确定原图形的关键点；
(2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；
(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点．