2021—2022学年苏科版数学九年级上册2.8 圆锥的侧面积 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
圆锥的侧面积和全面积
学习目标：
1.了解圆锥的母线、高等有关概念。
2.掌握圆锥的侧面积和全面积公式，并能用公式求圆锥的侧面积和全面积。
温故而知新
1.你能说出扇形的弧长公式吗？
2.你能说出扇形的面积公式吗？
回忆：七年级时，我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个什么图形？那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？
扇形
一、圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆
侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点
的连线叫做圆锥的母线
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
如图中l是圆锥的母线，而h就是圆锥的高
问题：圆锥的母线有几条？
4.圆锥的底面半径、高线、母线长
三者之间的关系:
新知学习：
O
P
A
B
r
h
l
r2+h2=l2
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a
=
2，r=1
则
h=_______
(2)
h
=3,
r=4
则
a=_______
(3)
a
=
10,
h
=
8
则r=_______
5
6
尝试应用：
二、圆柱侧面展开图
1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,
2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长,它的另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形面积，
3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的2个底面圆面积的和
它的一边长是圆柱的母线长;
它的另一边长是圆柱的底面圆周长
l
l
r
2πr
S柱侧＝
2πr×l＝2πrl
S柱全＝
2πrl+2
πr2
合作探究：
O
P
A
B
r
h
l
三、圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2.圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长。
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
2πr
l
h
r
合作探究：
四、圆锥的侧面积和全面积
4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
2πr
S锥侧＝
×2πr×l＝πrl
l
h
r
合作探究：
O
P
A
B
r
h
l
例1、根据圆锥的下面条件，
求它的侧面积和全面积
（
1
）r=12cm,
l=20cm
（
2
）h=12cm,
r=5cm
解：(1)
S侧＝πrl
=12×20π=240π
l
h
r
(2)
∵l=
=13
∴s侧=
πrl=65
π
S全=s侧+s底=240
π
+
πr2
=240
π+144
π=384
π(cm2)
∴S全=s侧+s底=65
π
+
πr2
=65
π+25
π=90
π(cm2)
合作互学
例2：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm?)
合作互学
解：∵底面直径为80cm
∴底面半径r=40cm
∵母线长l=50cm
∴烟囱帽铁皮面积S=πrl=π×40×50=2000π≈6283(cm2)
答：烟囱帽铁皮的面积约为6283cm2
已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.则S柱侧=_______米2，
S锥侧=_______米2
小试牛刀
l
h=4
r=3
24π
15π
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高.
A
C
O
释疑助学
1.根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角
（r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l
=
2，r
=
1
则
=________
(2)
h=3,
r=4
则
=__________
r
h
l
2πr
l
h
r
1800
2880
小试牛刀
2.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；
圆锥底半径
r与母线l的比r
：l
=
___
.
180
1:2
小试牛刀
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积。在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。
小结
本节课我们有什么收获?
精练固学：
见《导学案》
1.已知圆柱的轴截面ACBD,底面直径AC=6,
高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点爬到B点觅食。问它爬过的最短距离应是多少？
B
D
A
C
课后提升
D
A
B
C
动画
请观察
2、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
课后提升
手工制作、已知一种圆锥模型的底面半径为4cm
，高线长为3cm。你能做出这个圆锥模型吗?
学以致用
O
P
A
B
r
h
a
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料）？
A
想一想
你会解决吗?
P
B
O
r
l
.
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料）？
解:∵
a
=15cm,r
=5cm,
∴S
圆锥侧
=
π
r
a
=π×15×5
=75π
（cm
2
)
75π
×10000=
750000π（cm
2
)
答：至少需
750000π平方米的材料.
想一想
你现在能解决吗?
l
h
r