1.5.2 含有一个量词 的命题的否定 课件 2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

(共18张PPT)
1.5全称量词与存在量词
1.5.2
含有一个量词
的命题的否定
一般地，对一个命题进行否定，就得到了一个新的命题是，这一新命题称为对原命题的否定。
设p是一个命题，则对P否定后得到的命题可记为“┓p”
（“┓”可读作”非”）
例如，p：56是7的倍数
┓p：
p：空集是集合A=｛1，2，3｝真子集
┓p：
思考：一个命题和它否定的真假有何关系？
一个命题和它否定只能一真一假，即p真┓p假，p假┓p真.
本节课我们就来学习如何对含有一个全称量词或存在量词的命题进行否定。
56不是7的倍数
空集不是集合A=｛1，2，3｝真子集
复习与引入
1、什么是全称量词、存在量词？常见的有哪一些？
2、什么是全称量词命题，如何用符号简记？怎样判断它的真假？那么存在量词命题呢？
思考1：这三个命题都含有什么量词？如何直接对它们进行否定？
探究新知（一）
换一种规范、简洁可以怎样说？
思考2：它们的否定形式都含有什么量词，由此你能得出如何对全称量词命题进行否定吗？
素数：除了1和它本身以外，再也没有其它正因数的大于1的整数
一般地,对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:
全称量词命题：
它的否定：
全称量词命题的否定
全称量词命题的否定是存在量词命题
全称量词变为存在量词
结论变为原来的否定
例1.写出下列全称量词命题的否定:
(1)所有能被3整除的整数都是奇数;
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;
(3)
存在一个能被3整除的整数不是奇数;
解：
存在一个四边形的四个顶点不在同上个圆上;
(3)
例析
(2)
(1)
写出下列命题的否定:
(1)
(2)任意奇数的平方还是奇数;
(3)每一个平行四边形都是中心对称图形。
存在一个奇数的平方不是奇数。
解：
存在一个平行四边形都不是中心对称图形。
(3)
练习
(2)
(1)
探究新知（二）
思考1：这三个命题都含有什么量词？如何直接对它们进行否定？
换一种规范、简洁可以怎样说？
思考2：它们的否定形式都含有什么量词，由此你能得出如何对存在量词命题进行否定吗？
一般地,对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论:
全称量词命题：
它的否定：
存在量词命题的否定
存在量词命题的否定是全称量词命题
存在量词变为全称量词
结论变为原来的否定
例2.写出下列特称命题的否定：
(1)
(2)有的三角形是等边三角形;
(3)有一个偶数是素数.
解：
所有的三角形都不是等边三角形;
任意一个偶数都不是素数.
例析
(3)
(2)
(1)
写出下列命题的否定:
(1)有些三角形是直角三角形；
(2)有的梯形是等腰梯形;
(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数。
任意梯形都不是等腰梯形。
解：
任意一个实数，它的绝对值都是正数。
(3)
练习
(2)
(1)
任意三角形都不是直角三角形。
解：
（1）该命题的否定为:
存在两个等边三角形不相似，
（2）该命题的否定为:
（真命题）
假命题。
真命题
（假命题）
说明：
判定一个命题的真假，既可以直接判断该命题的真假，也可以通过先判断其否定形式的真假，再来确定它本身的真假。
例析
解：(1)
(2)
1.将(1)改写成全称量词命题，(2)改写成存在量词命题，然后写出它们的否定:
(1)平行四边形的对角线相互平分；
(2)三个连续整数的积是6的倍数。
存在三个连续整数的积是6的倍数。
解：
任意三个连续整数的积都是6的倍数
它的否定为：
练习
(2)
(1)
任意一个平行四边形的对角线相互平分
存在一个平行四边形的对角线不相互平分
它的否定为：
1.在数学中，有很多“若p，则q”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题，如:
①若x>1，则2x+1>5；
②若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等。
(1)这里的①②都省略了量词，你能看出它们是全称量词命题还是存在量词命题吗？它们的真假各是怎样的？
都是省略了量词的全称命题
其中①是假命题，②是真命题
(2)有人认为①的否定为：“x>1，则2x+1≤5”，②的否定为：“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线不相等”,你认为对不对？
不对。都没有改动量词，①②的否定仍是全称量词命题
(3)你能写出它们的否定吗？
探究
存在一个四边形为等腰梯形，但这个四边形的对角线不相等
①的否定：
②的否定：
简析：
B
A
B
A
A
简析：
D
C
D
C
C
小结
2.如何对含有含有一个全称量词、存在题词的命题进行否定？否定后命题是否还是全称量词、存在题词的命题？
全称量词命题的否定是存在量词命题；
存在量词命题的否定是全称量词命题。
量词互变
结论变为原来的否定
1.设p是一个命题，则对P否定后得到的命题可记为“┓p”
（“┓”可读作”非”）
一个命题和它否定只能一真一假，即p真┓p假，p假┓p真.
对命题否定对命题意思的全盘否定，有时只否定结论即可，但不是对所有命题的否定都只是“是”与“不是”的简单演绎。对命题否定要注意两个问题：
一要注意命题中是否存在“全称量词”或“存在量词”，即命题是否是“全称量词命题”或“存在量词命题”;
二要注意否定后的命题与原来命题的意思是否相反，即命题真假的关系否相反。
教材P31~32习题1.5
第3，4，5(3)(4)题
作业