华东师大版九年级数学上册：22.1一元二次方程课时训练（含答案解析）

22.1《一元二次方程》课时训练
1.若关于x的方程(m-1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值是(　　)
A.任意实数
B.m≠1
C.m≠-1
D.m>1
2.已知xk-2-4x-5=0是一元二次方程,则k=　　.?
3.一元二次方程2x2+3x-4=0的一次项系数是(　　)
A.-4
B.-3
C.2
D.3
4.方程9x2=8x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是(　　)
A.9x2,8x,2
B.-9x2,-8x,-2
C.9x2,-8x,-2
D.9x2,-8x,2
5.将下列一元二次方程化为一般形式,并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1)3x=1-2x2;
(2)5x(x-2)=4x2-3x.
6.若关于x的方程x2+ax+a=0有一个根为-2,则a的值是(　　)
A.4
B.-2
C.-3
D.-4
7.若关于x的一元二次方程ax2-bx-2
020=0的一个根是x=-1,则a+b的值为(　　)
A.2
017
B.2
018
C.2
019
D.2
020
8.若m是方程x2-x-1=0的一个根,则m2-m+2
020的值为(　　)
A.2
019　
B.2
020
C.2
021
D.2
022
9.若x=-2是方程x2+px+2q=0的根,则p-q的值是　　.?
10.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为　　　　.?
11.厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程(　　)
A.180(1-x)2=461
B.180(1+x)2=461
C.368(1-x)2=442
D.368(1+x)2=442
12.某市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60
m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1
600
m2.设扩大后的正方形绿地的边长为x
m,下面所列方程正确的是(　　)
A.x(x-60)=1
600
B.x(x+60)=1
600
C.60(x+60)=1
600
D.60(x-60)=1
600
13.根据题意,列出方程:(不必求解)
如图,用木板靠墙建一个面积为100
m2的仓库,并在与墙平行的一边开一道宽1
m的门.现有长28
m的木板,求仓库的宽.
14.如图,从一张正方形纸片上剪去一个宽为1
cm的矩形纸片后,再从剩下的矩形纸片上剪去一个宽为2
cm的矩形纸片,剩余矩形纸片的面积为18
cm2,求原正方形纸片的边长.设原正方形纸片的边长为x
cm,则可列方程为(　　)?
A.x2+3x+16=0
B.x2-3x+16=0
C.x2-3x-16=0
D.x2+3x-16=0
15.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为(　　)
A.1
B.-1
C.0
D.-2
16.若方程3x2-5x-2=0有一个根是a,则6a2-10a=　　　　.?
17.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”其大意为:一个矩形的面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为x步,根据题意,可列方程为　　　　　.?
18.已知x=n是关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一个根.若mn2-4n+m=6,求m的值.
19.若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,求a的值.
20.若实数a是一元二次方程x2+x-2=0的一个根,求a3+2a2-a+3的值.
21.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),请直接写出方程在下列条件下的一个根:
(1)a+b+c=0;
(2)a-b+c=0;
(3)c=0;
(4)4a-2b+c=0;
(5)9a+3b+c=0.
参考答案
1.B　【解析】　根据一元二次方程的定义得,m-1≠0,即m≠1.故选B.
2.4　【解析】　根据题意得k-2=2,解得k=4.
3.D
4.C
5.【解析】
　(1)3x=1-2x2化为一般形式为2x2+3x-1=0,二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-1.
(2)5x(x-2)=4x2-3x化为一般形式为x2-7x=0,二次项系数为1,一次项系数为-7,常数项为0.
6.A　【解析】
　把x=-2代入x2+ax+a=0,得(-2)2+(-2)a+a=0,解得a=4.故选A.
7.D　【解析】　将x=-1代入方程ax2-bx-2
020=0,可得a+b-2
020=0,则a+b=2
020.故选D.
8.C　【解析】
　把x=m代入x2-x-1=0,得m2-m-1=0,∴m2-m=1,∴m2-m+2
020=1+2
020=2
021.故选C.
9.2　【解析】
　把x=-2代入x2+px+2q=0,得(-2)2-2p+2q=0,∴p-q=2.
10.1　【解析】
　∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴1+a+b=0,∴a+b=-1,∴a2+2ab+b2=(a+b)2=(-1)2=1.
11.B
12.A　【解析】　根据题意得,增加的绿地面积等于长为x
m、宽为(x-60)m的长方形的面积,所以x(x-60)=1
600.故选A.
13.【解析】
设仓库的宽为x
m,则长为(28-2x+1)m,
依题意,得x(28-2x+1)=100,
整理得2x2-29x+100=0.
14.C　【解析】　设原正方形纸片的边长为x
cm,则可列方程为(x-1)·(x-2)=18,即x2-3x-16=0.故选C.
15.A　【解析】　因为关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,所以b2-ab+b=0,所以b(b-a+1)=0,又由题意知b≠0,所以b-a+1=0,所以a-b=1.故选A.
16.
4　【解析】　将x=a代入3x2-5x-2=0得3a2-5a-2=0,则3a2-5a=2,所以6a2-10a=2(3a2-5a)=2×2=4.
17.x(x+12)=864
18.【解析】　把x=n代入方程mx2-4x-5=0,
得mn2-4n-5=0,即mn2-4n=5,
将mn2-4n=5代入mn2-4n+m=6得5+m=6,
解得m=1.
19.【解析】
　因为正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,所以a2-5a+m=0
①;
因为-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,所以a2-5a-m=0
②.
由①+②得,2a2-10a=0,所以a2=5a.
又因为a是正数,所以a=5.
20.【解析】　因为实数a是一元二次方程x2+x-2=0的一个根,所以a2+a-2=0,所以a2+a=2,
所以a3+2a2-a+3=a(a2+a)+a2-a+3=2a+a2-a+3=a2+a+3=2+3=5.
21.【解析】　(1)x=1.
(2)x=-1
.(3)x=0.
(4)x=-2.
(5)x=3.