2.6.2 有理数的加减混合运算（2） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
2.6.2有理数的加减混合运算（2）
第二章
有理数及其运算
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
1.理解代数和的意义，并会写成省略括号和加号的形式。
2.会进行有理数加减混合运算，并能根据
具体问题，适当运用运算律简化运算。
学习目标
　
有理数的加减混合运算
(1)根据运算顺序从左往右依次计算；
(2)每两个数间的运算根据加法或减法法则进行计算
　
新课导入
某校举办秋季运动会,初一（一）班和初一（二）班进行拔河比赛,比赛规定标志物红绸向某班方向移动2
m或2
m以上,该班就获胜.红绸先向二班移动0.2
m,后又向一班移动0.5
m,相持几秒后,红绸向二班移动0.8
m,随后又向一班移动1.4
m,在一片欢呼声中,红绸再向一班移动1.3
m,裁判员一声哨响,比赛结束.你能说出最终获胜的是几班吗?
新课导入
加减混合运算的应用
一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
高度变化
记作
上升4.5km
+4.5km
下降3.2km
-3.2km
上升1.1km
+1.1km
下降1.4km
-1.4km
探究新知
高度变化
记作
上升4.5km
+4.5km
下降3.2km
-3.2km
上升1.1km
+1.1km
下降1.4km
-1.4km
上升用加法，下降用减法，因此可以算为：
4.5
-
3.2
+
1.1
-
1.4
=1.3
+
1.1
-
1.4
=2.4
-
1.4
=1(km)
从左往右依次计算！
探究新知
高度变化
记作
上升4.5km
+4.5km
下降3.2km
-3.2km
上升1.1km
+1.1km
下降1.4km
-1.4km
用正负号表示上升和下降后，这一连续的过程表示
4.5+(-
3.2)
+1.1+(-
1.4）
=1.3
+
1.1
+(-
1.4)
=2.4+(-
1.4)
=1(km)
从左往右依次计算！
探究新知
)
4
.
1
(
1
.
1
)
2
.
3
(
5
.
4
-
+
+
-
+
4
.
1
1
.
1
2
.
3
5
.
4
-
+
-
把
4.5-3.2+1.1-1.4
看作为4.5，-3.2，1.1，-1.4的和，
也叫“代数和”．
加减混合运算统一成加法运算
比较下面两种算法，你发现了什么？
)
4
.
1
(
1
.
1
)
2
.
3
(
5
.
4
-
+
+
-
+
4
.
1
1
.
1
2
.
3
5
.
4
-
+
-
省略了加号和括号
探究新知
因此有理数的加减混合运算可以统一为有理数的加法运算.
反过来，在和式里，也可以把各个加数的括号和它前面的加号省去，写成省略加号的和的形式.
因此“4.5-3.2+1.1-1.4”有两种读法：
按运算符号读：4点5减3点2加1点1减1点4.
按性质符号读：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和.
将有理数的加减混合运算统一成加法运算后，可以运用加法交换律和结合律简化运算.
探究新知
　
去括号法则
括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变;
括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都变成它的相反数.
探究新知
　
例:某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
解：(1)(＋4)－(－5)＝9(辆)．
故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆；
探究新知
　
(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
解：(2)前半年实际总产量为
[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)]
＝＋1(辆)．
所以比原计划的总产量多了1辆．
探究新知
例
下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为15m(上周末的水位达到警戒水位)．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
＋0.38
＋0.25
＋0.54
＋0.13
－0.45
＋0.36
－0.19
注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降．
(1)本周那一天水位最高？有多少米？
解：(1)星期四水位最高，
(＋0.38＋0.25＋0.54＋0.13)＋15＝16.3(m)；
例题讲解
(2)根据给出的数据，请利用折线统计图分析本周内该水库的水位变化情况(在不放水的情况下)．
解：(2)由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
＋0.38
＋0.63
＋1.17
＋1.30
＋0.85
＋1.21
＋1.02
以警戒水位为0点，用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示．
方法总结：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决．利用折线统计图可直观地反映出事物的变化情况．
1．-5+3+7-1=（-5-1）+（3+7）应用了（
）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．乘法分配律
D．加法交换律和加法结合律
D
A
课堂练习
3．对于式子－2－3＋5，读法正确的是(　　)
A．负2，负3，正5的和
B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
A
4.计算-2.5-3.25+4.25的结果是(　　)
A．1.5
B．-1.5
C．0.5
D．-2.25
B
5.
下列交换加数的位置的变形中正确的是(　　)
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．
C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
下列各题运用结合律变形错误的是(　　)
A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)
C.
D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]
6.
D
C
8.用两种方法计算：(1)
(-3)+(-4)-(+11)-(-19);
(1)解法一：(-3)+(-4)-(+11)-(-19)
=(-3)+(-4)+(-11)+19
=-(3+4+11)+19
=-18+19
=1.
解法二：
(-3)+(-4)-(+11)-(-19)
=-3-4-11+19
=-7-11+19
=-18+19
=1.
9.汽油的价格每年都在上涨,请同学们仔细阅读表格,并计算与上一年年底相比,11月9日汽油价格是上升了还是下降了?变化了多少元?
时间
1月14日
3月25日
6月1日
6月30日
7月28日
9月1日
9月29日
11月9日
价格变化/(元/吨)
-140
+290
+400
+600
-220
+300
-190
+480
解：因为-140+290+400+600-220+300-190+480=1520(元),
所以上升了1520元.
10．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下
（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）：
与9月30日相比，10
月
7
日的客流量是上升了还是下降了？变化了多少？
解：20
–
3
–
10
–
3
+
2
+
9
+
3
=
20
+
2
+
9
+
3
–
3
–
10
–
3
=
18
(万人)
答：与9月30日相比，10
月
7
日的客流量上升了18万人.
11.
某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下(单位:元):+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.
当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损?盈利(或亏损)了多少钱?
解:
由题意得,
2-3+2+1-2-1+0-2+(55-400÷8)×8=40-3=37(元).
答:当他卖完这8套儿童服装后是盈利,盈利了37元.
12．10
名学生参加体检，体重的测量结果（单位：kg）如下：
47，48，37.5，42，45，40，38.5，34.5，38，42.5.
这
10
名学生的平均体重是多少？你是怎么算的？
47，48，37.5，42，45，40，38.5，34.5，38，42.5.
解：取40作为标准，比40多记为“+”，比“40”少记为“-”.
+7，+8，-2.5，+2，+5，0，-1.5，-5.5，-2，+2.5.
7
+
8
-
2.5
+
2
+
5
+
0
-
1.5
-
5.5
-
2
+
2.5
=
7
+
8
+
2
+
5+
2.5
-
2.5
-
1.5
-
5.5
-
2
=
13
13÷10
=
1.3
40
+
1.3
=
41.3
(
kg
)
答：这10名学生的平均体重是
41.3
kg.
有理数加减混合运算中的简便运算
在有理数的加减混合运算中通常将和为0的两个数、分母相同的两个数，和为整数的两个数运用加法交换律、加法结合律进行组合，简便运算.
运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算
运算的步骤
课堂小结
谢谢
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