26.1.2反比例函数的图形和性质---第2课时 课件（33张ppt）

(共33张PPT)
26.1.2反比例函数的图像和性质
---第2课时
人教版
九年级下
教学目标
1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
(重点、难点)
2.理解反比例函数的系数
k
的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.（重点）
3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.
(重点、难点)
回顾旧知
反比例函数
(k≠0)
图象
k
图象的
性质
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每一个象限内，y
随
x
的增大而减小
在每一个象限内，y
随x
的增大而增大
说一说：反比例函数
(k≠0)的图像和性质分别是什么？完成下面的表格。
关于原点中心对称的双曲线
k
>
0
k
<
0
合作探究
例1、已知反比例函数的图象经过点
A
(2，6).
(1)
这个函数的图象位于哪些象限？y
随
x
的增大如何变化？
解：因为点
A
(2，6)
在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y
随
x
的增大而减小.
探究一：待定系数求反比例函数的解析式
(2)
点B(3，4)，C(
，
)，D(2，5)是否在这个函数的
图象上？
合作探究
解：设这个反比例函数的解析式为
，因为点A
(2，6)在其图象上，所以有
，解得
k
=12.
因为点
B，C
的坐标都满足该解析式，而点
D的坐标不满足，所以点
B，C
在这个函数的图象上，点
D
不在这个函数的图象上.
所以反比例函数的解析式为
.
知识点拨：判断点是否在反比例函数图象上的两种方法
（1）将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值，
看点的纵坐标是否与所求出的y值相等；（2）看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数
的比例系数k.
趁热打铁
1、已知反比例函数
的图象经过点
A
(2，3)．
(1)
求这个函数的表达式；
解：（1）∵
反比例函数
的图象经过点
A(2，3)，
∴
把点
A
的坐标代入表达式，得
，
　　
解得
k
=
6.
∴
这个函数的表达式为
.
　　
(2)
当
－3<
x
<－1
时，求
y
的取值范围．
解：∵
当
x
=
－3时，y
=－2；当
x
=
－1时，y
=－6，且
k
>
0，
∴
当
x
<
0
时，y
随
x
的增大而减小，
∴
当
－3
<
x
<
－1
时，－6
<
y
<
－2.
合作探究
在反比例函数
的图象上分别取点A，B
向x
轴、y
轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：
探究二：k的几何含义
合作探究
5
1
2
3
4
-1
5
x
y
O
A
S1
S2
A
(2，2)
B
(4，1)
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想
S1，S2
与
k的关系
4
4
S1=S2
S1=S2=k
-5
-4
-3
1
4
3
2
-3
-2
-4
-5
-1
B
-2
合作探究
S1的值
S2的值
S1与S2的关系
猜想S1,S2与
k
的关系
P
(－1，4)
Q
(－2，2)
2.
若在反比例函数
中也
用同样的方法分别取
P，Q两点，
填写表格：
4
4
S1=S2
S1=S2=－k
y
x
O
P
Q
S1
S2
合作探究
由前面的探究过程，可以猜想：
若点P是反比例函数
图象上的任意一点，作
PA
垂直于
x
轴，作
PB
垂直于
y
轴，矩形
AOBP
的面积与k的关系是S矩形
AOBP=|k|.
合作探究
y
x
O
P
S
我们就
k
<
0
的情况给出证明：
设点
P
的坐标为
(a，b)
A
B
∵点
P
(a，b)
在函数
的图象上，
∴
，即
ab=k.
∴
S矩形
AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若点
P
在第二象限，则
a<0，b>0，
若点
P
在第四象限，则
a>0，b<0，
∴
S矩形
AOBP=PB·PA=a·
(－b)=－ab=－k.
B
P
A
综上，S矩形
AOBP=|k|.
合作探究
对于反比例函数
，点
Q
是其图象上的任意一点，作
QA
垂直于
y
轴，作QB
垂直于x
轴，矩形AOBQ
的面积与
k
的关系是S矩形AOBQ=
.
推理：△QAO与△QBO的面积和
k
的关系是
S△QAO=S△QBO=
.
Q
A
B
|k|
y
x
O
归纳总结：
反比例函数的面积不变性！
趁热打铁
A.
SA
>SB>SC
B.
SAC.
SA
=SB=SC
D.
SA1、如图，在函数
(x＞0)的图象上有三点A，B
，C，过这三点分别向
x
轴、y
轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、
y轴围成的矩形的面积分别为SA
，SB，SC，则(
)
y
x
O
A
B
C
C
趁热打铁
3.
如图，过反比例函数
的图象上的一点
P，作PA⊥x
轴于A.
若△POA
的面积为
4，则
k
=
.
－8
y
x
O
P
A
2.
若点
P
是反比例函数图象上的一点，过点
P
分别向x
轴、y
轴作垂线，垂足分别为点
M，N，若四边形
PMON
的面积为
5，则这个反比例函数的关系式是
.
或
合作探究
4、如图，P，C是函数
(x>0)
图象上的任意两点，PA，CD
垂直于
x
轴.
设
△POA
的面积为
S1，则
S1
=
；梯形CEAD
的面积为
S2，则
S1
与
S2
的大小关系是
S1
S2；△POE
的面
积
S3
和
S2
的大小关系是S2
S3.
1.5
S1
S2
＞
＝
S3
合作探究
探究三：反比例函数与一次函数的综合应用
在同一坐标系中，函数
和
y=
k2
x+b
的图象大致如下，则
k1
、k2、b各应满足什么条件？
k2
>0
b
>0
k1
>0
k2
>0
b
<0
k1
>0
①
x
y
O
x
y
O
②
合作探究
k2
<0
b
<0
k1
<0
k2
<0
b
>0
③
x
y
O
k1
>0
④
x
y
O
趁热打铁
1、函数
y=kx－k
与
的图象大致是
(
)
D.
x
y
O
C.
y
A.
y
x
B.
x
y
O
D
O
O
×
×
×
√
x
趁热打铁
2、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（
）．
A．x＜－1　
B．x＞2　
C．－1＜x＜0，或x＞2
D．x＜－1，或0＜x＜2
-3
x
A
B
O
y
2
1
2
3
-1
-2
1
3
-3
-1
-2
①
②
③
④
C
趁热打铁
3、已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点
P
(－3，4).试求出它们的解析式.
由于这两个函数的图象交于点
P
(－3，4)，则点
P
(－3，4)
是这两个函数图象上的点，
即点
P
的坐标分别满足这两个函数解析式.
解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为y=k1x
和
.
所以
.
解得
，
.
知识点拨：正比例函数与反比例函数都是关于原点对称的图形。
综合演练
A.
4
B.
2
C.
－2
D.不确定
1.
如图，
P
是反比例函数
的图象上一点，过点
P
作
PB
⊥x
轴于点
B，连接O
P
在
y
轴上，且△OBP
的面积为
2，则
k
的值为(
)
O
B
P
x
y
A
综合演练
2、如图，函数
y＝-x
与函数
的图象相交于A，B
两点，过点
A，B
分别作
y
轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为(
)
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
D
y
x
O
C
A
B
D
4
4
知识点拨：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.
综合演练
3、在同一直角坐标系中，函数
与
y
=
ax+1(a≠0)
的图象可能是(
)
A.
y
x
O
B.
y
x
O
C.
y
x
O
D.
y
x
O
B
综合演练
y
D
B
A
C
x
4、如图，点
A
是反比例函数
(x＞0)的图象上任意一点，AB//x
轴交反比例函数
(x＜0)
的图象于点
B，以
AB
为边作平行四边形
ABCD，其中点
C，D
在
x
轴上，
S
ABCD
=___.
3
2
5
?
综合演练
5、如图，直线与双曲线交于
A，B
两点，P
是AB
上的点，△
AOC
的面积
S1、△
BOD
的面积
S2、
△
POE
的面积
S3
的大小关系为
.
S1
=
S2
<
S3
知识点拨：由反比例函数面积的不变性易知
S1
=
S2.
PE
与双曲线的一支交于点
F，连接
OF，易知，S△OFE
=
S1
=
S2，而
S3＞S△OFE，所以
S1，S2，S3的大小关系为S1
=
S2
<
S3
F
S1
S2
S3
综合演练
x
y
O
B
A
6.
如图，直线
y=ax
+
b
与双曲线
交于
A(1，2)，B(m，－4)两点，(1)
求直线与双曲线的解析式；
所以一次函数的解析式为
y
=
4x－2.
把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a
=4，b
=－2.
解：把
B(1，2)代入双曲线解析式中，
得
k
=
2，故其解析式为
.
当y
=－4时，m=
.
综合演练
(2)
求不等式
ax
+
b＞
的解集.
x
y
O
B
A
解：根据图象可知，若
ax
+
b＞
，
则
x＞1或
＜x＜0.
提能训练
7.
如图，反比例函数
与一次函数
y
=－x
+
2
的图象交于
A，B
两点.(1)
求
A，B
两点的坐标；
A
y
O
B
x
解：
y=－x
+
2
，
解得
x
=
4，
y
=－2
所以A(－2，4)，B(4，－2).
或
x
=
－2，
y
=
4.
提能训练
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则AC=4，BD=2.
(2)
求△AOB的面积.
解：一次函数与x轴的交点为M
(2，0)，
∴OM=2.
O
A
y
B
x
M
C
D
∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，
∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4，
∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.
课堂总结
说一说
1、求反比例函数的表达式需要几个已知点的坐标？
2、k的几何含义是是什么？
3、反比例函数与一次函数的综合应用有哪些方面？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题26.1
P9页：5、8
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php