2.1认识无理数 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.1认识无理数
第二章
实数
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
1.让学生感受客观世界中无理数的存在．
2.探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力．
学习目标
1、有理数的分类：
有理数
整数
分数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
新课导入
　
2.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
新课导入
无理数的认识
情景一：如图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
1
探究新知
拼法一：
拼法二：
探究新知
(1)设大正方形的边长为
a
,
a满足什么条件？
(2)
a可能是整数吗？可能是分数吗？
1
1
1
1
a
a2=2
∵a2=2，1，∴
1<2，∴a不是整数；
∵a2=2，∴a不是分数
a既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数
探究新知
情景二:
(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
b2=5
∵b2=5，4，∴
2∴b不是整数；
∵b2=5，∴b不是分数
b既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数
S=22+12=5
探究新知
a2=2
b2=5
数a，b确实存在，但是它们不是有理数
a=1.414
213
56…,
它是一个无限不循环小数
利用计算器计算：
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
探究新知
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
有限小数
限循环小数
有理数
a
=1.41421356…
b
=2.23606797…
无限不循环小数
无限不循环小数称为无理数
要点归纳
1．圆周率
及一些最终结果含有
的数.
2．无限不循环小数，即开方开不尽的数.
3．有一定的规律，但不循环的无限小数.
常见的无理数：
如：1.41421356…=
如：0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）
要点归纳
小数
有限小数
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
有理数
无理数
★无理数一定是无限小数，无限小数不一定是无理数
★任何一个有理数都可以化成分数
形式，
（
p≠0,
p，q
为整数且互质）
而无理数则不能.
要点归纳
例
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，-
，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
.
.
解：有理数有：3.14，
，
0.57；
.
.
无理数有：0.1010001000001….
例题讲解
1.
下列结论正确的是
　（　　）
A.
无限小数是无理数
B.
无限不循环小数是无理数
C.
有理数就是有限小数
D.
无理数就是开方开不尽的数
B
2.下列一组数：-8，2.5，30,π,
0.161616
…
，0.6，0.080
080
008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中无理数有
（　　）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
课堂练习
3.下列各数不是有理数的是（　　）
A.
3.14
B.
0
C.
-0.101
001
000…
D.
-4
C
4.
下列说法正确的是（　　）
A.
0.121221222…是有理数
B.
无限小数都是无理数
C.
半径为3的圆周长是有理数
D.
无理数是无限小数
D
(1)有限小数是有理数;
（
）
(2)无限小数都是无理数;
（
）
(3)无理数都是无限小数;
（
）
(4)有理数是有限小数.
（
）
5.
判断题
╳
√
√
╳
6.将下列的数进行分类：
-1，
，3.14，-π，3.3，0，2，
，0.181818…，0.202
002
000
2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1).
有理数：___________________________________，
无理数：_________________________________.
-π,0.202
002
000
2…
1.无理数是无限不循环小数，
有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数
形式
（
p≠0,
p，q
为整数且互质）
而无理数则不能.
课堂小结
谢谢
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