2.2.1 平方根（1） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
2.2.1 平方根 （1）
第二章
实数
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。
3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
学习目标
请你说一说解决问题的思路．
　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
∵52=25
∴正方形画框的边长为5分米
新课导入
算术平方根的概念
已知一个正数，求这个正数的平方,这是乘方运算.
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2
1
一、填表：
表1
讨论 你能从表1发现什么共同点吗？
4
0. 25
探究新知
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm
已知一个正数的平方，求这个正数，这是开方运算。
表2
表1和表2中的两种运算有什么关系？
1
2
0.6
7
讨论 你能从表2发现什么共同点吗？
探究新知
例: ∵ 52=25,
∴ 5是25的算术平方根，即
定义:如果一个正数x的平方等于a,即x2=a ,
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
(1)记作: ，读作:根号a
(2)规定：0的算术平方根是0,
（3） 表示求a的算术平方根
概念学习
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数
读作：根号a
（a≥0）
x2 = a
x =
求算术平方根的方法：
非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
注意啦！ 是算术平方根的运算符号
归纳总结
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ；
例1：求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
(4)14的算术平方根是 .
典例精析
算术平方根的性质及其实际应用
思考：
(1)-4有算术平方根吗？即有一个正数的平方等于-4吗？
(2)什么数才有算术平方根？
负数没有算术平方根；非负数才有算术平方根
(1)正数有一个正的算术平方根;
(2)0的算术平方根是0;
(3)负数没有算术平方根;
探究新知
a ≥ 0
(1)非负数才有算术平方根
≥ 0
(2)非负数的算术平方根是非负数
负数不存在算术平方根，
即当 a<0时， 无意义
式子 中的双重非负性：
算术平方根的性质：
1.被开方数a≥0
2.a的算术平方根≥0
探究新知
例 下列各式是否有意义，为什么？
（1） ；（2） - ；（3） ；（4） ．
解：
（1）无意义；
（4）有意义．
（3）有意义；
（2）有意义；
探究新知
例： 的算术平方根是 .
3
的算术平方根是 .
2 的算术平方根是 .
因为 所以 的算术平方根是3;
因为 =3，所以 的算术平方根是 ;
注意：不要等于3或-3。
注意：带分数化为假分数
探究新知
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
例 若|m-1| + =0,求m+n的值.
几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
归纳
探究新知
3.若 ，则a= ；
2.若 ，则m= ；
4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___.
1.若|a+3|=0 ， 则a= ；
-3
7
5
-1
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,
针对练习
例：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式
h=4.9 t2,
得 t2 =4,所以t =2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
例题讲解
1.判断：
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。
对
错
对
错
错
课堂练习
2. 下列结论正确的是 （　　）
A
3. 下列各式表示正确的是（　　）
D
4.下列各式是否有意义，为什么？
5.下列各式中，x为何值时有意义？
因为-x≥0，
所以x≤0.　
因为x2+1≥0恒成立，
所以x为任何数.　
×
√
√
√
（1）
（2）
（1） -
（2）
（3）
（4）
解:
解:
6.填空题：
①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；
② 的算术平方根是 ； ；
③ 的算术平方根是 ；
④若 ，则 ．
16
49
7.求下列各数的算术平方根
（1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4）
49
81
解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5，即
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，
即
(3)因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即
（4） ，所以 的算术平方根是2.
8.
若|a-3|+
的值为 。
,则代数式
-1
|a-3|≥0
≥0
∵ |a-3|+
a-3=0, b+4=0
a=3, b=-4
解：∵7－x≥0，x－7≥0，
∴x－7＝0，x＝7，
∴y＝5，
∴x＋y＝12
(2)若4a＋1的算术平方根是3，求a的值．
解：∵4a＋1的算术平方根是3，
∴4a＋1＝32＝9，
∴a＝2
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
10.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php