2.2.2 平方根（2） 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
2.2.2
平方根(2)
第二章
实数
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征。
2.能正确区分平方根与算术平方根的意义。
3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。
学习目标
1.算术平方根
定义：若一个正数x的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根。
特别地，0的平方根是0，即
.
2.性质
记作:
，
表示求a的算术平方根
式子
中的双重非负性：
(1)a≥0;
(2)
≥0．
新课导入
，那么9的算术平方根是___；
，那么
的算术平方根是____；
，那么0.64的算术平方根是_____；
3
0.8
新课导入
平方根的概念及性质
问题
9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数，它的平方等于9吗？
3和-3有什么特征？
由于（-3）2=9
，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3.
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
探究新知
(1)
0.8的平方等于0.64，那么0.64的算术平方根就是_____
(2)
的平方等于，那么的算术平方根就是____
(3)
展厅地面为正方形，其面积是49
m2，则其边长为___m.
0.8
7
做一做，想一想
问题
平方等于0.64，，49的数还有吗？
探究新知
(
)2
=
(
)2
=
(
)2
=
(
)2
=
(
)2
=
9
0.64
9
(
)?
=
0.64
3
-3
0.8
-0.8
(
)2
=
(
)2
=
(
)2
=
±3
±0.8
9
0.64
填一填
探究新知
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=
a，那么这个数叫做a
的平方根（也叫二次方根）.
记作：
读作：正负根号a
.
平方根
例:
∵
（±5)2=25
∴
5是25的算术平方根，即
±
=
±5
(
2可以省略)
概念学习
1.
144的平方根是什么？
2.
0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4.
-4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
针对练习
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
想一想
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
只有非负数才有平方根
（算术平方根）
一个正数a的两个平方根互为相反数
正平方根：
负平方根：
平方根的性质：
归纳总结
平方根
算术平方根
联
系
区
别
平方根与算术平方根的联系与区别
一个正数有两个平方根，其中正平方根就是算术平方根
包含关系
相同性
只有非负数才有平方根和算术平方根
0的平方根和算术平方根都是0.
表示方法不同
个数不同
正数有两个平方根
正数只有一个算术平方根
归纳总结
开平方及相关运算
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
探究新知
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
探究新知
开平方与平方是什么关系？
a的平方根
底数
幂
被开方数
互为
逆运算
指数
根号
已知底数和指数求幂
已知幂和指数求底数
开平方运算
平方运算
归纳总结
开平方与平方的对比
正数与零
任何数
幂
平方根
开
方
平
方
运算符号
适用范围
运算结果名称
性
质
正数有
个平方根,它们是
,
零的平方根是
,
负数
.
正数的平方是
数;
零的平方是
;
负数的平方是
数.
正
正
0
2
0
没有平方根
互为相反数
归纳总结
例1
求下列各数的平方根:
(1)64
；
(2)
(4)
(5)
11.
(3)0.0004；
解：（1）∵
，∴64的平方根为±8;
（2）∵
，∴
的平方根为
;
（3）∵
，∴0.0004的平方根为±0.02;
（4）∵
，∴
的平方根为
±25;
（5）11的平方根是
.
例题讲解
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
注意:要弄清
，
，
的意义，
不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成
.
方法总结
与
的性质
64
a
活动探究一：计算下列的式子，你发现了什么？
7.2
对于正数a,
的性质
一般地，
＝a
(a
≥0).
探究新知
5
5
0.7
0.7
|
a
|
a
(a
≥
0)
-a
(a
<
0)
活动探究二：计算下列的式子，你发现了什么？
的性质
探究新知
区别
与
.
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
∣a∣
不一定相等，只有当a≥0时，它们才相等.
当a<0
时，
没有意义.
之间有什么关系？一定相等吗？
与
归纳总结
1.选择题
（1）算术平方根等于它本身的数是（
）
A.0
B.1
C.0和1
D.0和±1
（2）下列叙述中正确的是（
）
A．（-11）2
的算术平方根是±11
B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C．大于零而小于1的数的平方根比原数大
D．任何一个非负数的平方根都是非负数
（3）若a2=4,b2=9,且ab＜0，则a-b的值为（
）
A.-2
B.±5
C.-5
D.5
C
B
B
课堂练习
2.填空题
（1）化简：
=
.
（2）如果x2=10.222，那么x=________．
（3）若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=
，这个正数是
.
（4）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④-7是49的算术平方根，其中正确的序号有：
.
π-3
-1
9
①③
±10.22
4.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B.
的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3.下列说法正确的是_________
①
-3是9的平方根;
②25的平方根是5;
③
-36的平方根是-6;
④平方根等于0的数是0;
⑤64的算术平方根是8.
①④⑤
B
5.
判断下列说法是否正确.
正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
（1）
是
的一个平方根；
（2）
是6的算术平方根；
（3）
的值是±4；
正确.
不正确，是4.
不正确，是±4.
6.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（
）
A.
a+1
B.
C.
a2+1
D.
D
7.
x为何值时，
有意义？
解：
因为
，所以
.
8.
求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
解:（1）
（2）
（3）
9.求下列各数的平方根
(1)1.44
,
(2)0,
(3)8
,
(4)
,
(5)441,
(6)196,
(7)10-4
10.
已知2a-1的平方根是
，3a-2b-1的平方根是±3,
求5a-3b的平方根.
解:∵
2a-1的平方根是±
，3a-2b-1的平方根是±3，
∴
2a-1=3，3a-2b-1=9.
∴
a=2.
将a=2代入3a-2b-1=9,得b=-2.
∴±
=
±
=±4，
∴
5a-3b的平方根是±4.
如果
，那么
就叫做
的平方根，记作：
当
时，
有两个平方根，即
，
表示的正平方根
，
表示负平方根。
a
|
a
|
a
(a
≥
0)
-a
(a
<
0)
课堂小结
谢谢
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