七年级数学学科导学案
【课 题】同底数幂的除法（3）
【课 型】新授课
【导学目标】
知识与技能：进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题（科学记数法）.
过程与方法：运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题.
情感态度与价值观：经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思
想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力.
【重点难点】
重点:运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题.
难点:负整数指数幂的灵活运用.
【知识准备】
一、预习内容
预习课本P49-50页的内容，掌握用科学计数法来表示较小数的方法.
用科学计数法表示下列数.
0.000000008= 0.0000000018=
二、疑难问题：
【导学过程】
一、自主学习：
一般地,一个正数利用科学记数法可以写成 的形式,其中1≤a＜10,n是整数.
二、合作探究：
问题1：人体中红细胞的直径约为0.0000077m，流感病毒的直径约为0.00000008m，
用科学记数法表示这两个量.
问题2: 光在真空中走30cm,需要多少时间？
三、拓展提高：
1.1纳米=0.000 000 001米，则25纳米应表示为（ ）
A. 2.5×10-8米 B. 2.5×10-9米 C. 2.5×10-10米 D. 2.5×109
2.用科学计数法表示下列各数.
（1）2 300 00 （2）0.000 003
（3）-23 000 00 （4）-0.000 000 009 2
3.写出下列用科学记数法表示的数的原来的数.
(1)2.718×106 = (2)-1.414×10-4=
4.美国旅行者一号太空飞行器在１ns（十亿分之一秒）的时间里能飞行0.017mm，求飞行
器的速度是多少米／秒？
四、达标检测：
1.用科学计数法表示下列各数.
（1）0.00017 = （2）0.00000000215=
（3）0.000000006089 = （4）-0.0010002=
2.一种细菌的半径是厘米，用科学计数法表示为 厘米.
3.最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 m.
4.每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g，用小数把它表示为 g.
5.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，
却忽略了具有重大意义的大事。据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有
多少克吗？可别“占小便宜吃大亏”噢！（把你的结果用科学记数法表示出来）
6.滴水穿石的故事大家都听过吧？现在测量出：水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，
石头上形成了一个深为4×10-2m的小洞，问平均每个月小洞的深度增加多少？（单位：
m ，用科学计数法表示）七年级数学学科导学案
班级: 姓名：
【课 题】 8.3同底数幂的除法(1)
【课 型】 新 授
【导学目标】
知识与技能： 1.掌握同底数幂的除法运算法则.
2.能运用同底数幂的除法运算法则熟练地进行有关计算.
过程与方法： 1.经历生活中的实际问题引出同底数幂除法运算法则.
2.探索同底数幂除法的运算性质，并会熟练地进行运算指数是正整数时同
底数幂的除法.
情感态度与价值观：培养学生分析、推理、概括的能力,体会由“特殊—一般—特殊”的
认识规律.
【重点难点】
1.重点: 同底数幂的除法运算法则的推导过程,会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算
以及与其它法则间的辨析.
2.难点: 在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识.
【知识准备】
一、预习内容: ( 数学书P47-48页 )
二、疑难问题：（预习过程中，你有什么不明白的吗？请你记下来.）
【导学过程】
一、自主学习：
（1）32÷8＝ ， 25 ÷23 ＝ . 你有发现吗？说说看.
（2）自行车的速度一般约为2×102m/min，汽车的速度一般约为1.2×103m/min，你能算出
汽车的速度是自行车的多少倍吗？你会计算吗？列式为
二、合作探究：
同底数幂的除法的运算性质
【试一试】
1.按照下列计算形式填空：
（1）＝＝ （2）＝ ＝
（3）＝ ＝ (4)＝ ＝
你发现了什么？
同底数幂的除法法则的推导
当a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n时
同底数幂的除法：
【说明】 (1)幂的底数必须相同，相除时指数才能相减.
(2)上述法则可以加以推广，对三个或三个以上同底数的幂的除法，同样适用.
(3)法则逆用 am-n = am ÷ an(m,n为正整数).
(4)可以表示一个具体的数，也可以表示一个代数式.
【议一议】
(1)= (2)=
(3)= (4)=
【应用迁移 巩固提高】
类型一 同底数幂的除法运算
1. 计算: (1)（－８）12÷（－８）5; (2)x7÷x3; (3)-a3÷a (4)b3m÷b1-m（是正整数）.
【思路分析】根据同底数幂的除法法则进行计算,其中(3)把看着是-1×
类型二 同底数幂的除法的简单应用
2．一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？
类型三 底数不是单个的数或字母的同底数幂的除法
3．计算：(a+b)9÷ (a+b)5÷ (a+b)
【思路分析】将题目中的看做一个整体.
三、拓展提高：
1.am÷an=am-an成立吗 2.am÷bm= (a-b)m 成立吗
3.计算： (a-b)9÷(b-a)4
【思路分析】式中的与虽然不相同，但由于与互为相反数，根据幂的意义可以将(a-b)9与(b-a)4转化成同底数幂.
4.已知，，①求的值;②求an-m的值.
【思路分析】据同底数幂的乘除法法则，将写成, an-m写成an÷am即可求得其值.
四、达标检测： 数学书 8.1习题P42页及练习反馈七年级数学学科导学案
班级: 姓名：
【课 题】同底数幂的除法（2）
【课 型】新授课
【导学目标】
知识与技能：1．理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义．
2．会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．
过程与方法：通过实例、计算等活动，经历探究零指数幂、负整数指数幂式公式的过
程，培养学生观察探索的能力，提高学生的数学素养．
情感态度与价值观：通过交流培养学生的合作精神，领悟转化的数学思想方法，让学
生培养严谨的思维能力．
【重点难点】
重点: 零指数幂、负整数指数幂式公式规定的合理性及意义的理解.
难点: 灵活地利用零指数幂、负整数指数幂知识解决问题.
【知识准备】
一、预习内容
预习课本第48—49页，掌握零指数幂和负整数指数幂的知识完成第49页的练习
二、疑难问题：
【导学过程】
一、自主学习 ：
完成《优化课时作业与评价》第32页“预习指导”
二、合作探究：
1.同底数幂相除，______不变，指数______ .符号语言：am÷an =________(a≠0 , m 、
n是正整数 , 且m ＞n)
2.上公式要求 m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m（1）a0= __ _ （a≠0） 即：任何不等于0的数的0次幂等于_ _
同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）
（2）a-n = ____ （a≠0 ,n是正整数）
任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的_ _.
例1计算：（1） （2） （3） （4）
例2用小数或分数表示下列各数．
（1） （2） （3） （4）
例3把下列小数或分数写成负整数指数幂的形式．
（1）0.0001 （2） （3） （4）
三、拓展提高
1.计算： （1） （2） （3）
2. 若,求n的值.
四、达标检测：
1．a0=______（a≠0）；a-p=_______（a≠0，p是正整数）．
2．计算：（1）-0.10=________； （2）（-0.1）0=_______ ；
（3）（-0.5）-2=_______； （4）（-）-1=________．
3.用小数或分数表示下列各数：
（1）2×10-7； （2）7.08×10-3； （3）
4．计算: （1）10-1×（-2）0 （2）（-0.5）0÷（-）-3
（4）（）-1-4×（-2）-2+（-）0
5．0.1=10-1，0.01=10-2，0.001=10-3，…，你能发现有什么规律吗？请用式子表示出来．
