2.3 立方根 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
2.3
立方根
第二章
实数
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方和立方互为逆运算。
3.分清一个数的立方根与平方根的区别。
学习目标
　
2.平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根
。记作：x=
1.算术平方根的定义
一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即x2=a
那么这个非负数x叫做a的算术平方根。记作：x=
新课导入
16的平方根是______
-16的平方根________
0的平方根是________
没有
0
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数。
零的平方根是零,
负数没有平方根.
3.你还记得吗？
新课导入
立方根的概念及性质
观察探究
二阶魔方由几个小立方体构成______
8个
三阶魔方由几个小立方体构成______
四阶魔方由几个小立方体构成______
27个
64个
探究新知
如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?
解:设这个魔方为x阶,则:
x
3
=27,
因为
33
=27,
所以
x
=3.
即这个魔方为
3
阶魔方.
探究新知
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作
　　.
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号
a，
探究新知
什么数的立方等于-27?
想一想
因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.
因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.
=－27
探究新知
(
)3=1
(
)3=8
(
)3=
(
)3=0
(
)3=-64
数a
1
2
1
a的立方根
8
填一填
0
-64
64
27
64
27
0
-4
0
-4
1
2
4
3
4
3
解：
探究新知
小结
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？
(3)负数有几个立方根？
议一议
立方根是它本身的数有1,
-1,
0；
平方根是它本身的数只有0.
（同号性、唯一性）
每个数a都有一个立方根
探究新知
开立方及相关运算
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
探究新知
例1
求下列各数的立方根:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
典例精析
(5)
-5的立方根是
（3）
（4）0.216;
（5）－5.
典例精析
求下列各式的值:
体会：对于任何数a
,
2
4
0
-2
-3
3
3
2
___
=
3
3
4
___
=
8
27
0
-8
-27
探究新知
立方根
（1）
64
（4）-1
（3）
0
平方根
±8
0
没有
0
4
-1
（2）
5
（5）-2
没有
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?？
写出各数的立方根和平方根
探究新知
平方根
立方根
有两个,互为相反数
有一个，是正数
没有平方根
零
有一个，是负数
零
负数
零
平方根与立方根的联系与区别
若x2=
a
，x
叫a的平方根
若x3=
a
，x
叫a的立方根
表示
正数
定义
被开方数取值
a≧0
a取任何数
性质
区别
相同点：①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果.
2是根指数（省略）
3是根指数（不能省略）
归纳总结
(
)
1.判断下列说法是否正确.
×
(2)
任何数的立方根都只有一个;
(
)
(3)
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;
(
)
×
×
(5)
0的平方根和立方根都是0
.
(
)
√
(1)
25的立方根是5;
(
)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数;
√
课堂练习
4.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.
2.-27的立方根是（
）
A.3
B.-3
C.
D.
B
D
2或-2
3.要使
，k的取值为（
）
A.k≤3
B.k≥3
C.0≤k≤
3
D.一切实数
5.
的立方根是（　　）
A．－1
B．0
C．1
D．±1
6.若x2＝(－5)2，
＝－5，则x＋y的值为（　　）
A．0
B．－10
C．0或－10
D．0或－10或10
A
C
7.
下列说法中，正确的是
（
）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数只可能是
-1、0、1
D
8.一个数的平方是64，这个数的立方根是
（
）
A、8
B、-
8
C、2
D、±2
D
10.
已知5x-2的立方根是-3，则x的值是_______.
-5
9.
的立方根是
（　　）
A.-2
B.2
C.4
D.
-4
B
11.求下列各数的立方根：
（1）27；
（2）64；
（3）0.001；
（4）125.
8
解：（1）
∵
33=27，
∴
27的立方根是3.
（2）
∵
43=64，
∴
64的立方根是4.
（3）
∵
0.13=0.001，
∴
0.001的立方根是0.1.
（4）
∵
53=125，
∴
125的立方根是5.
12.求下列各式的值
解
:
（1）
（2）
（3）
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
13.化简求值.
解:
(1)
=4
(2)
=
=-5
(3)
=
=
3
4
-
（4）
=
（5）
14.将体积分别为600
cm3和129
cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9
cm.
15.如图，有一个长方体模型，体积为270cm3，且
长:宽:高=5:2:1，它的长、宽、高分别是多少cm？
解：设长方体的高为x㎝，则
长,宽分别为5x
㎝,2x
㎝
所以
长方体的长、宽、高分别是15cm,6cm,3cm
5x
.2x
.x
=270
10x?
=270
x?
=27
x=3
5x
=15cm,
2x
=6cm
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
立方根的有关计算
立方根
课堂小结
谢谢
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