华东师大版九年级数学上册22.2一元二次方程的解法达标训练（Word版，附答案）

22.2《一元二次方程的解法》达标训练
1.一元二次方程x2-36=0的根是(　　)
A.x1=6,x2=-6
B.x1=x2=0
C.x1=x2=6
D.x1=x2=-6
2.下列方程没有实数根的是(　　)
A.x2-1=0
B.x2=0
C.x2+4=0
D.-x2+3=0
3.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是(　　)
A.x1=3,x2=-7
B.x1=3,x2=7
C.x1=-3,x2=7
D.x1=-3,x2=-7
4.一元二次方程x2=2x的根为(　　)
A.x=0
B.x=2
C.x=0或x=2
D.x=0或x=-2
5.一元二次方程x2+x=0的两个实数根中较大的根是　　　　　
.?
6.如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值为　　　　.?
7.一元二次方程(x+6)2=16可化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(　　)
A.x-6=4
B.x-6=-4
C.x+6=4
D.x+6=-4
8.在实数范围内定义一种运算“※”,其规则为a※b=a2-b,根据这个规则,方程(x+2)※9=0的解为　　　　　.?
9.一元二次方程(x-5)2=x-5的根是(　　)
A.x1=x2=5
B.x1=x2=6
C.x1=x2=0
D.x1=5,x2=6
10.一元二次方程(x-2)(x+1)=(x+1)的根是(　　)
A.x1=x2=3
B.x1=x2=-1
C.x1=3,x2=-1
D.x1=-3,x2=1
11.若方程x2-2px+3q=0的两根分别是-3和5,则多项式2x2-4px+6q可以分解为　　　　.?
12.将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为(　　)
A.(x-3)2+11
B.(x+3)2-7
C.(x+3)2-11
D.(x+2)2+4
13.若关于x的方程4x2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式,则m的值为(　　)
A.-2
B.-2或6
C.-2或-6
D.2或-6
14.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是(　　)
A.-4,21
B.-4,11
C.4,21
D.-8,69
15.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,则p+q的值为　　　　.?
16.若代数式M=3x2+8,N=2x2+4x,则M与N的大小关系是(　　)
A.M≥N
B.M≤N
C.M>N
D.M17.已知代数式-2x2+4x-18.
(1)用配方法说明无论x取何值,此代数式的值总是负数.
(2)当x为何值时,此代数式有最大值,最大值是多少?
18.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,文本框①中是甲做的,文本框②中是乙做的,对于两人的做法,说法正确的是(　　)?
A.两人都不正确
B.甲正确,乙不正确　
C.甲不正确,乙正确
D.两人都正确
19.不论x,y为任何实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值(　　)
A.总不小于2
B.总不小于7
C.可为任何实数
D.总为负数
20.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根,则该等腰三角形的底边长为(　　)
A.
2
B.
4
C.
8
D.
2或4
21.用公式法解一元二次方程3x2+3=-2x时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是(　　)
A.a=3,b=2,c=3
B.a=-3,b=2,c=3
C.a=3,b=2,c=-3
D.a=3,b=-2,c=3
22.有人说“数学是思维的体操”,运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝.阅读下列例题,并解答问题.
例:解方程x2-2|x|-3=0.
解:①当x≥0时,有x2-2x-3=0,解得x1=-1(舍去),x2=3.
②当x<0时,有x2+2x-3=0,解得x1=1(舍去),x2=-3.
所以,原方程的解是x=3或-3.
试解方程:x2-|x-1|-1=0.
23.若代数式m2+1的值与2m的值相等,则m=　　　　.?
24一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根,则此三角形的周长是(　　)
A.16
B.12
C.14
D.12或16
25.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程x2-8x+12=0的根,则该三角形的周长为　　　　.?
26.
一个直角三角形的三条边的长为连续正整数,求此直角三角形的三边长.
27.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,BD=2,DC=4,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,分别以AB,AC所在直线为对称轴,画出△ABD,△ACD的轴对称图形,点D的对称点分别为点E、点F,延长EB,FC相交于点G,易证明四边形AEGF是正方形.再设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
请按照小萍的思路,求出AD的长.
28.一元二次方程x2-2x=0的根的判别式的值是(　　)
A.8
B.4
C.2
D.0
29.一元二次方程x(x+4)+3=0的根的情况是
(　　)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
30.下列方程中,有两个相等实数根的是(　　)
A.x2+1=2x
B.x2+1=0
C.x2-2x=3
D.x2-2x=0
31.已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为(　　)
A.4
B.-4
C.±4
D.±2
32.关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
33.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx-k的大致图象是(　　)
34.当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为(　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判定
35.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是(　　)
A.不存在实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=-1
D.有两个相等的实数根
36.若方程x2+mx+1=0和x2+x+m=0有公共根,则常数m的值是　　　　　.?
37已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是(　　)
A.-7
B.7
C.3
D.-3
38.已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2和3,则b,c的值分别为(　　)
A.5,6
B.-5,-6
C.5,-6
D.-5,6
39.[2020江苏南京中考]关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结论中正确的是(　　)
A.两个正根
B.两个负根
C.一个正根,一个负根
D.无实数根
40.若一个等腰三角形的三边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为(　　)
A.9
B.10
C.9或10
D.8或10
41.甲、乙两同学解方程x2+px+q=0,甲看错了一次项系数,得根为2和7;乙看错了常数项,得根为1和-10,则原方程为　　　　　　　.?
42.若关于x的方程x2-(k+3)x+3k=0的两根之差为8,则k的值为　　　　.?
参考答案
1.A　【解析】　
因为x2-36=0,所以x2=36,解得x1=6,x2=-6.故选A.
2.C　【解析】　选项A中,x2-1=0,即x2=1,解得x=±1.选项B中,x2=0,解得x=0.选项C中,x2+4=0,即x2=-4<0,∴x2+4=0没有实数根.选项D中,-x2+3=0,即x2=3,解得x=±3.故选C.?
3.
C　【解析】　由(x+3)(x-7)=0得x+3=0或x-7=0,所以x1=-3,x2=7.故选C.
4.C　【解析】
　∵x2=2x,∴x2-2x=0,则x(x-2)=0,∴x=0或x-2=0,解得x1=0,x2=2.故选C.
5.0　【解析】
　解方程x2+x=0,得x1=0,x2=-1,∴较大的根为0.
6.8　【解析】　设a2+b2=x,则(x+1)(x-1)=63,整理得x2=64,解得x=±8,即a2+b2=8或a2+b2=-8(不合题意,舍去),所以a2+b2的值为8.
7.D
8.x1=1,x2=-5
　【解析】
　根据题意得(x+2)※9=0即(x+2)2-9=0,解得x1=1,x2=-5.
9.D　【解析】
　移项,得(x-5)2-(x-5)=0,方程左边分解因式,得(x-5)(x-5-1)=0,即(x-5)(x-6)=0,所以x-5=0或x-6=0,所以x1=5,x2=6.故选D.
10.C　【解析】　移项,得(x-2)(x+1)-(x+1)=0,方程左边分解因式,得(x+1)(x-3)=0,所以x-3=0或x+1=0,所以x1=3,x2=-1.故选C.
11.
2(x+3)(x-5)　【解析】　由题意,得2x2-4px+6q=2(x2-2px+3q)=2(x+3)(x-5).
12.B　【解析】　x2+6x+2=x2+6x+9-9+2=(x+3)2-7.故选B.
13.B　【解析】
　由题意可知,-(m-2)=±4,解得m=-2或6.故选B.
14.A　【解析】
　x2-8x-5=0,移项,得x2-8x=5,配方,得x2-8x+16=5+16,即(x-4)2=21,∴a=-4,b=21.故选A.
15.
5　【解析】　∵x2-6x+q=0,∴x2-6x=-q,∴x2-6x+9=9-q,即(x-3)2=9-q.根据题意知p=3,9-q=7,
∴p=3,q=2,∴p+q=3+2=5.
16.C　【解析】　∵M=3x2+8,N=2x2+4x,∴M-N=3x2+8-(2x2+4x)=x2-4x+8=(x-2)2+4.∵(x-2)2≥0,∴(x-2)2+4≥4>0,∴M-N>0,∴M>N.故选C.
17.【解析】
　(1)∵-2x2+4x-18=-2(x2-2x+9)=-2(x2-2x+1-1+9)=-2(x-1)2-16,-2(x-1)2≤0,
∴-2(x-1)2-16<0,
∴无论x取何值,代数式-2x2+4x-18的值总是负数.
(2)∵-2x2+4x-18=-2(x-1)2-16,
∴当x=1时,此代数式有最大值,最大值是-16.
18.D
19.A　【解析】　因为x2+y2+2x-4y+7=(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+2=(x+1)2+(y-2)2+2≥2,所以不论x,y为任何实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2.故选A.
20.A　【解析】
　配方,得x2-6x+9=1,即(x-3)2=1,直接开平方,得x-3=±1,所以x1=4,x2=2.当等腰三角形的三边长分别为2,2,4时,不符合三角形三边关系定理,此时不能组成三角形;当等腰三角形的三边长分别为2,4,4时,符合三角形三边关系定理,此时能组成三角形,所以三角形的底边长为2.故选A.
21.A　【解析】　将方程3x2+3=-2x化为一般形式,得3x2+2x+3=0,这里a=3,b=2,c=3.故选A.
22.【解析】　①当x-1≥0,即x≥1时,方程化为x2-x=0,即x(x-1)=0,
解得x1=0(舍去),x2=1.
②当x-1<0,即x<1时,方程化为x2+x-2=0,解得x1=1(舍去),x2=-2.
综上,原方程的解为x=1或-2.
23.
1　【解析】　依题意有m2+1=2m,移项,得m2-2m+1=0,配方,得(m-1)2=0,所以m=1.
24.A　【解析】　解一元二次方程x2-8x+15=0,得x=3或x=5.若腰长为3,长度分别为3,3,6的三条线段显然不能构成三角形;若腰长为5,则三角形的三边长分别为5,5,6,此时三角形的周长为16.故选A.
25.
13　【解析】
　由x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6,∵三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程x2-8x+12=0的根,当x=2时,2+2<5,不符合题意,∴三角形的第三边长是6,∴该三角形的周长为2+5+6=13.
26.【解析】
　设该直角三角形三条边的长分别为x-1,x,x+1(x>1).
根据题意,得x2+(x-1)2=(x+1)2.
整理,得x2-4x=0,
∴x(x-4)=0,∴x1=4,x2=0(舍去),∴x-1=3,x+1=5.
∴此直角三角形的三边长分别为3,4,5.
27.【解析】　分别以AB,AC所在直线为对称轴,作△AEB≌△ADB,△AFC≌△ADC,延长EB,FC相交于点G,
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,AE=AD,AF=AD.
∵∠BAC=45°,∴∠EAF=90°.
∵AD⊥BC,∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°,
∵AE=AD,AF=AD,∴AE=AF,
∴四边形AEGF是正方形.
设AD=x,则AE=EG=GF=x.
∵BD=2,DC=4,∴BE=2,CF=4,BC=6,∴BG=x-2,CG=x-4.
28.B　【解析】　因为a=1,b=-2,c=0,所以b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4.故选B.
29.B　【解析】　将x(x+4)+3=0整理,得x2+4x+3=0,则Δ=42-4×1×3=4>0,故方程x(x+4)+3=0有两个不相等的实数根.故选B.
30.A　
31.C　【解析】
　∵一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根,∴Δ=(-k)2-4×1×4=0,解得k=±4.故选C.
32.【解析】　∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,
∴Δ=(-2)2-4(2m-1)≥0,
解得m≤1.
又∵m为正整数,∴m=1,
则原方程为x2-2x+1=0,解得x1=x2=1.
33.B　【解析】　∵关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个不相等的实数根,∴b2-4ac=(-2)2-4(-k+1)>0,解得k>0,
∴-k<0,∴一次函数y=kx-k的图象位于第一、三、四象限.故选B.
34.A　
【解析】　∵b+c=5,∴c=5-b.Δ=b2-4×3×(-c)=b2+12c=b2-12b+60=(b-6)2+24.∵(b-6)2≥0,∴(b-6)2+24>0,
∴Δ>0,∴关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0有两个不相等的实数根.故选A.
35.A　【解析】　由题意,得当a=1,b=4时,一元二次方程为x2+4x+c=0,此时一个根为x=-1,将x=-1代入x2+4x+c=0,得
(-1)2+4×(-1)+c=0,解得c=3.由于所抄的c比原方程的c值小2,所以原方程的c为5,所以原方程为x2+4x+5=0.因为b2-4ac
=42-4×1×5=-4<0,所以原方程不存在实数根.故选A.
36.
-2　【解析】
　设方程x2+mx+1=0和x2+x+m=0的公共根为t,则t2+mt+1=0　①,t2+t+m=0　②,①-②得(m-1)t=m-1,如果m=1,那么两个方程均为x2+x+1=0,Δ=12-4×1×1=-3<0,不符合题意;如果m≠1,那么t=1,把t=1代入①,得1+m+1=0,解得m=-2.故常数m的值为-2.
37.A　【解析】
　解法一　设另一个根为x,则x+2=-5,解得x=-7.故选A.
解法二　把x=2代入x2+5x-m=0,得22+5×2-m=0,∴m=14,∴原方程即x2+5x-14=0,解得x=2或x=-7,∴另一个根是-7.故选A.
38.D　【解析】　∵一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2和3,∴2+3=-b,2×3=c,∴b=-5,c=6.故选D.
39.C　【解析】　整理方程,得x2+x-2-p2=0,Δ=12-4×1×(-2-p2)=9+4p2>0,故该方程有两个不相等的实数根,设为x1,x2.∵x1·x2=-2-p2<0,∴x1,x2异号,∴该方程有一个正根,一个负根.故选C.
40.B　【解析】　因为a,b,2是一个等腰三角形的三边长,所以a=2或b=2或a=b.当a=2时,因为a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,所以由一元二次方程的根与系数的关系,知2+b=6,所以b=4,则n-1=2b=2×4=8,解得n=9,此时方程的两根为2和4,而以2,2,4为三边长不能构成三角形,所以n=9不符合题意;当b=2时,同理可得n=9,不符合题意;当a=b时,方程x2-6x+n-1=0有两个相等的实数根,所以Δ=(-6)2-4(n-1)=0,解得n=10,此时a=b=3,符合题意.综上所述,n的值为10.故选B.
41.
x2+9x+14=0
　【解析】
　由题意,得常数项为2×7=14,一次项系数为-[1+(-10)]=9,所以原方程为x2+9x+14=0.
42.11或-5
　【解析】　由一元二次方程的根与系数的关系可知x1+x2=k+3,x1x2=3k.由两根之差为8,得|x1-x2|=8,则(x1-x2)2=64,则(x1+x2)2-4x1x2=64,(k+3)2-4×3k=64,解得k=11或-5.