2021--2022学年人教版九年级数学上册21.2.3.1《因式分解法解一元二次方程》课件（27张PPT）

(共27张PPT)
21.2.3.1
因式分解法解一元二次方程
九年级上册
学习目标
1
2
会用因式分解法(提公因式法、公式法)解一元二次方程
了解转化思想在解方程中的应用
学习重难点
重点
难点
用因式分解法解一元二次方程
根据一元二次方程特征，灵活、准确运用因式分解法解一元二次方程
预习检测
因式分解的意义和方法？
将下列各式因式分解：
(1)__________
(2)__________
(3)__________
将下列各式因式分解：
(1)
(2)
(3)
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10
m/s的速度竖直上抛，那么经过x
s物体离地的高度(单位：m)为，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)
设物体经过x
s落回地面，这时它离地面的高度为0，
即①
思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？
分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得
.
如果，那么
方程①的右边为0，左边可以因式分解
得.
于是得.
②
.
①
如果，那么
先进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
如果，那么
例1
解下列一元二次方程：
;
;
;
.
例1
解下列一元二次方程：⑴
解：⑴因式分解,得
于是，得
例1
解下列一元二次方程：⑵
⑵因式分解,得
于是，得
.
例1
解下列一元二次方程：⑶
原方程可化为
于是，得
.
例1
解下列一元二次方程：
⑷原方程可化为,
即
因式分解，得
于是，得
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
1.通过移项将方程右边化为0；
2.将方程左边分解成两个一次因式的乘积；
3.令每个因式为0，得到两个一元一次方程；
4.分别求出两个方程
的解，就得到一元二次方程的解.
例2
小华和小丽一起解方程，
小华的解法是：
对于,两边同除以
得；
小丽的解法是：
由，得
得
你认为谁的解法是正确的呢？为什么？
解方程
答：小华的解法是错误的，可以为0，方程两边同除以
,造成丢根;
小丽的解法是把
视为公因式，应用因式分解法解出两根是完全正确的.
用因式分解法解下列一元二次方程：
.
练习
用因式分解法解下列一元二次方程：
解：⑴原方程可化为
即
于是，得
，
.
⑵原方程可化为,
即
于是，得
⑶原方程可化为
于是，得
课堂练习
1、方程x（x-4）=0的解是
。
2、若代数式x2+4的值与5x的值互为相反数，则x的值为
。
3、用
法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便.
x1=0，x2=4
因式分解
-1或-4
4.解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为
；
再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=
,x2=
.
x2+x-2=0
-2
1
课堂练习
5.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程
(x-5)(x+2)=18.
解:
原方程化为：
(x-5)(x+2)=18
.
①
由x-5=3,
得x=8;
②
由x+2=6,
得x=4;
③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解:
原方程化为：
x2
-
3x
-28=
0，
(x-7)(x+4)=0，
x1=7，x2=-4.
课堂小结
1.
解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次，降次的方法是直接开平方或因式分解.
2.应用因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便，关键是先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0的形式.
课后作业
用因式分解法解下列一元二次方程：
⑴
⑶
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