2021--2022学年人教版九年级数学上册21.3.1《传播问题与一元二次方程》课件（26张PPT）

(共26张PPT)
21.3.1
传播问题与一元二次方程
九年级上册
学习目标
1
2
会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程
会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模解决问题
学习重难点
重点
难点
正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题
正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题
预习检测
1．如何用未知量表示连续整数?
?
2．在解完一元二次方程后要考虑一个什么问题？
?
3．运用一元二次方程解应用题时的一般步骤是什么？
x1=
,x2=
.
问题1
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析
解方程,得
答:平均一个人传染了_____个人.
10
-12
(不合题意,舍去)
10
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
(1+x)2=121
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
传染源人数
第1轮传染后的人数
第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
思考
第2种做法：以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:
121(1+x)=121(1+10)=1331人.
第1种做法：以1人为传染源,3轮传染后的人数是:
(1+x)3=(1+10)3=1331人.
想一想:如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
第一轮传染后的人数
第二轮传染后的人数
第三轮传染后的人数
(1+x)1
(1+x)2
分析
(1+x)3
列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程.
在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.
例1
某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有
100台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000
台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染
x
台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.
解得
x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
4
轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过7000
台．
练习1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（
）
A.x2=1980
B.
x(x+1)=1980
C.
x(x-1)=1980
D.x(x-1)=1980
D
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（
）
A.1+x+x(1+x)=73
B.1+x+x2=73
C.1+x2
=73
D.(1+x)2=73
B
3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.
解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数表示为[10(5-x)+x],对调后新数表示为[10x+(5-x)],
根据题意列方程得
[10(5-x)+x]
[10x+(5-x)]=736.
化简整理得
x2-5x+6=0，
解得
x1=3，x2=2.
所以这个两位数是32或23.
解：设每天平均一个人传染了x人，
解得
x1=-4
(舍去），x2=2.
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.
1+x+x(1+x)=9，
即（1+x）2=9.
9(1+x)5=9(1+2)5=2187，
(1+x)7=
(1+2)7=2187.
4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
1.
有一人发了某内容的短信，经过两轮发送后共有196人的手机上有了该短信，则每轮发送中平均一个人发送了
人.
2.
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按此传染速度若最初有4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的总人数是
．
13
44
课堂练习
3.
学校要组织一次篮球赛，赛制为每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛．
解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得
解得：x1=8，x2=-7（舍去）．
答：应邀请8支球队参加比赛。
4.
一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．
解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），
根据题意可知，[10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，
即x2-6x+8=0，
解得x1=2，x2=4，
∴6-x=4，或6-x=2，
∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24，
答：这个两位数是42或24．
1．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
C
拓展提高
解：由题意得n＋n2＋1＝421，
解得n1＝－21(舍去)，n2＝20.
答：n的值是20.
2．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着你我的心.岳一中九年级某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．
根据以上内容，解答下列问题：
(1)若一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是多少？
(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线．”你认为A同学的说法正确吗？为什么？
4．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
解：根据题意可知每台设备的利润为(x－30)万元，年销售量为(－10x＋1
000)台．则(x－30)(－10x＋1
000)＝10
000，
整理，得x2－130x＋4
000＝0，解得x1＝50，x2＝80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x＝50.
答：该设备的销售单价应是50万元．
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10
000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
5．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5
000万元，2020年投入基础教育经费7
200万元．
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
解：设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，
根据题意，得5
000(1＋x)2＝7
200，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．
答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
解：2021年投入基础教育经费为7
200×(1＋20%)＝8
640(万元)，
设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1
500－m)台，
根据题意，得3
500m＋2
000(1
500－m)≤86
400
000×5%，
解得m≤880.
答：最多可购买电脑880台．
(2)如果按(1)中投入基础教育经费的年平均增长率计算，该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1
500台调配给农村学校，若购买一台电脑需3
500元，购买一台实物投影仪需2
000元，则最多可购买电脑多少台？
课堂小结
列一元二次方程解应题
与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.
传播问题
数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量×
（1+传播速度）第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×
（1+传播速度）=传播前的量×
（1+传播速度）2
数字问题
握手问题
送照片问题
关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，
所以总数要除以2.
甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.
步骤
类型
课后作业
1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
2.一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把这两个数字调换位置，所得的两位数与原两位数的乘积等于765，求原两位数．
3.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数．