2021--2022学年人教版九年级数学上册21.3.3《几何图形与一元二次方程》课件（23张PPT）

(共23张PPT)
21.3.3几何图形与一元二次方程
九年级上册
学习目标
1
2
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型
能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题
学习重难点
重点
难点
列一元二次方程解决几何面积问题
掌握列方程解应用题的步骤和关键
预习检测
1．当你看到直角三角形这个条件时，你能想到哪些学过的有关知识？
?
2．你能准确地找到题中所涉及到的所有的量及其关系吗？
问题1
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
27cm
21cm
思考
分析:这本书的长宽之比
：
正中央的矩形长宽之比
：
，上下边衬与左右边衬之比
：
.
9
7
9
7
27cm
21cm
解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：
9
7
27cm
21cm
解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得
解方程得
故上下边衬的宽度为:
故左右边衬的宽度为:
方程的哪个根合乎实际意义?
为什么?
答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为:1.4cm.
试一试
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。依题意得
27cm
21cm
解得
故上下边衬的宽度为:
故左右边衬的宽度为:
（1）主要集中在几何图形的面积问题,
这类问题的面积公式是等量关系.
如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;
（2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程.
技巧点拨
思考
问题2
如图，要设计一幅宽2m，长3m的矩形图案，其中有两横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为1：3.如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
采条
采条
3米
2米
采条
采条
解：设横条幅的宽为x米，竖条幅的宽为3x米，由题可知
图1
图2
（舍去）
3米
2米
答：横条幅的宽为
米，竖条幅的宽为
米.
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
技巧点拨
1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（
）
A．
B．5
C．
D．7
2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（
）
A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;
B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;
C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;
D．以上都不对.
B
B
针对训练
1.
在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（
）
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0
D．x2-65x-350=0
80cm
x
x
x
x
50cm
B
课堂练习
2.
某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
25m
180m2
解:设养鸡场的长为xm,根据题意得:
即
x2
-
40x
+
360=0.
解方程,得
x1
=
x2=
(舍去),
答：鸡场的为（
）m满足条件.
x
1．如图，在一块长12
m，宽8
m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77
m2，设道路的宽为x
m，则根据题意，可列方程为___________________________________．
(12－x)(8－x)＝77(或x2－20x＋19＝0)
拓展提高
2．如图，有一块矩形硬纸板，长30
cm，宽20
cm，在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200
cm2?
3．如图，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20
m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且矩形地面AOBC的面积为96
m2.
(1)求这个矩形地面的长；
解：设这个矩形地面的长是x
m，则依题意得x(20－x)＝96.
解得x1＝12，x2＝8(舍去)．
答：这个矩形地面的长是12
m.
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖价格分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
解：用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8
250(元)．
用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用：
96÷(1.00×1.00)×80＝7
680(元)．
∵8
250>7
680，
∴用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用较少．
4．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5
cm，BC＝7
cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4
cm2?
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，△PBQ的面积能否等于7
cm2?
课堂小结
几何图形与一元二次方程问题
几何图形
常见几何图形面积是等量关系.
类
型
课本封面问题
彩条宽度问题
常采用图形平移能聚零为整方便列方程
课后作业
如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.
图1
图2