7.植树问题 教案
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文档简介
人教版四年级下册数学广角《植树问题》教学设计
教材分析：
《植树问题》它原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放在了“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
学情分析：
从学生的思维特点来看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类整理的数学活动经验。因此，在本课的设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜想、验证、推理等数学探究的过程，寻找解决问题的策略，抽取数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标：
1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和思想方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点和难点：
教学重点：理解棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：应用植树问题的数学模型来灵活解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、创设情境。
1、师问：同学们，今天老师第一次来给大家上课，你们会怎样的形式来欢迎老师呢？（学生鼓掌）
师述：谢谢同学们的掌声，老师想问问大家：我们的双手除了可以鼓掌外，还能干什么呢？（学生自由说）
2、教师小结：是的，手能为我们解决生活中的问题，创造财富，带来幸福，手中也蕴含着许多数学奥秘。不信，咱们来试试！
3、初步感知。
①教师出示左手的同时要求学生也出示左手。
师述：请同学们伸出左手，手心朝向老师，问：左手有几根手指头？有几条指缝？如果是4根手指头有几条指缝？3根手指头有几条指缝？6根呢？7根呢？10根呢？
②课件出示表格：
手指头数
指缝数
5
4
4
3
3
2
6
5
7
6
10
9
③根据这个表格的数字，你能用一句话说明手指数与指缝数存在什么关系吗？
④指名学生回答，同时课件出示：
手指数比指缝数多1
指缝数比手指数少1
师述：在数学中，我们把两手指间的缝隙叫做间隔。
二、新授知识。
师述：既然手上藏着这么多学问，咱们赶紧用上它来帮我们解决今天这节课的数学问题，好吗？
（板书课题：植树问题）
1、学习植树问题的第一种情况（两端都栽）
①课件出示例题。
②师述：请大家自由读题，然后相互交流：如何用灵巧的双手将所读到的数学信息表示出来，等会老师请2位同学上台来演示。（学生在上台演示的同时，教师用课件标出相关的数学信息，同时着重强调“株距”）
③突破难点：（理解“间隔数=全长÷株距”）
a.师述：通过刚才的演示，我们知道了大拇指到小指的距离是全长，每隔5米指的是株距，那么20米的小路有几个5米呢？你是怎么知道的？能列出一个数学算式吗？（20÷5=4）
b.师问：20÷5=4，这个4指的是什么？（间隔数）
c.师再追问：那么间隔数等于什么呢？（指名学生回答，同时教师板书：间隔数=全长÷株距）
d.师继续追问：如果这条小路是100米，也是每隔5米栽一棵树，那又有多少个间隔呢？如果是400米的小路，每隔4米栽一棵小树，有多少个间隔呢？（学生口答）
④理解怎么求植树棵树。
课件演示：求植树棵数的整个过程。
a.边演示课件教师边述：大家请看大屏幕，这是一条20米长的小路（课件出示路），有几个间隔？（课件出示4个间隔用红色的点在小路上标出）咱们先在它的顶端栽上第一棵树（课件出示第一棵树），然后间隔5米栽第二棵树（课件出示第二棵树），然后栽第三棵、第四棵、最后在小路的末端栽上第五棵（课件依次出示）
b.师问：像这种两端都栽的情况，棵树与间隔数有什么关系呢？
c.指名学生回答，师同时板书：
（两端都栽
棵数=间隔数+1）
3、学习植树问题第二种情况（两端都不栽）
①边出示课件：（返回到例1，将例1部分内容改变）教师边述：过了一段日子，小熊还想植树，不过这次与上次有所不同，大家请看题。
②师问：和上次比，有什么相同和不同的地方呢？
③指名学生回答，教师课件演示（“全长20米”
“株距”
及不同的地方）
④师述：这次老师还是想让大家用手来解决这个问题。（学生进行自学）
⑤指名学生上台演示。
⑥教师用课件演示求植树棵数的整个过程。
⑦板书：两端不栽
棵树=间隔数—1
三、巩固练习。
课件出示：
1、大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路上两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
2、在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
3、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
4、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
四、总结。
师问：同学们，这节课你学到了什么？（解决植树问题）
解决植树问题，第一步干什么呢？（求间隔数）
求出间隔数以后呢？（根据不同的情况求出需要植树的棵数）
教材分析：
《植树问题》它原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放在了“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
学情分析：
从学生的思维特点来看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类整理的数学活动经验。因此，在本课的设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜想、验证、推理等数学探究的过程，寻找解决问题的策略，抽取数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标：
1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和思想方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点和难点：
教学重点：理解棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：应用植树问题的数学模型来灵活解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、创设情境。
1、师问：同学们，今天老师第一次来给大家上课，你们会怎样的形式来欢迎老师呢？（学生鼓掌）
师述：谢谢同学们的掌声，老师想问问大家：我们的双手除了可以鼓掌外，还能干什么呢？（学生自由说）
2、教师小结：是的，手能为我们解决生活中的问题，创造财富，带来幸福，手中也蕴含着许多数学奥秘。不信，咱们来试试！
3、初步感知。
①教师出示左手的同时要求学生也出示左手。
师述：请同学们伸出左手，手心朝向老师，问：左手有几根手指头？有几条指缝？如果是4根手指头有几条指缝？3根手指头有几条指缝？6根呢？7根呢？10根呢？
②课件出示表格：
手指头数
指缝数
5
4
4
3
3
2
6
5
7
6
10
9
③根据这个表格的数字，你能用一句话说明手指数与指缝数存在什么关系吗？
④指名学生回答，同时课件出示：
手指数比指缝数多1
指缝数比手指数少1
师述：在数学中，我们把两手指间的缝隙叫做间隔。
二、新授知识。
师述：既然手上藏着这么多学问，咱们赶紧用上它来帮我们解决今天这节课的数学问题，好吗？
（板书课题：植树问题）
1、学习植树问题的第一种情况（两端都栽）
①课件出示例题。
②师述：请大家自由读题，然后相互交流：如何用灵巧的双手将所读到的数学信息表示出来，等会老师请2位同学上台来演示。（学生在上台演示的同时，教师用课件标出相关的数学信息，同时着重强调“株距”）
③突破难点：（理解“间隔数=全长÷株距”）
a.师述：通过刚才的演示，我们知道了大拇指到小指的距离是全长，每隔5米指的是株距，那么20米的小路有几个5米呢？你是怎么知道的？能列出一个数学算式吗？（20÷5=4）
b.师问：20÷5=4，这个4指的是什么？（间隔数）
c.师再追问：那么间隔数等于什么呢？（指名学生回答，同时教师板书：间隔数=全长÷株距）
d.师继续追问：如果这条小路是100米，也是每隔5米栽一棵树，那又有多少个间隔呢？如果是400米的小路，每隔4米栽一棵小树，有多少个间隔呢？（学生口答）
④理解怎么求植树棵树。
课件演示：求植树棵数的整个过程。
a.边演示课件教师边述：大家请看大屏幕，这是一条20米长的小路（课件出示路），有几个间隔？（课件出示4个间隔用红色的点在小路上标出）咱们先在它的顶端栽上第一棵树（课件出示第一棵树），然后间隔5米栽第二棵树（课件出示第二棵树），然后栽第三棵、第四棵、最后在小路的末端栽上第五棵（课件依次出示）
b.师问：像这种两端都栽的情况，棵树与间隔数有什么关系呢？
c.指名学生回答，师同时板书：
（两端都栽
棵数=间隔数+1）
3、学习植树问题第二种情况（两端都不栽）
①边出示课件：（返回到例1，将例1部分内容改变）教师边述：过了一段日子，小熊还想植树，不过这次与上次有所不同，大家请看题。
②师问：和上次比，有什么相同和不同的地方呢？
③指名学生回答，教师课件演示（“全长20米”
“株距”
及不同的地方）
④师述：这次老师还是想让大家用手来解决这个问题。（学生进行自学）
⑤指名学生上台演示。
⑥教师用课件演示求植树棵数的整个过程。
⑦板书：两端不栽
棵树=间隔数—1
三、巩固练习。
课件出示：
1、大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路上两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
2、在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
3、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
4、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
四、总结。
师问：同学们，这节课你学到了什么？（解决植树问题）
解决植树问题，第一步干什么呢？（求间隔数）
求出间隔数以后呢？（根据不同的情况求出需要植树的棵数）