人教版六年级数学上册 第三单元 分数除法 第1课时　倒数的认识 教案

人教版六年级数学上册
第三单元
分数除法
第1课时　倒数的认识
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1．使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2．培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。
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重点：理解倒数的意义。
难点：掌握求倒数的方法。
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课件、主题图。
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一、创设情境
1．创设问题情境，确定研究主题。
师：在五年多的学习过程中，我们天天与数打交道，并且我们也总结出关于数的运算的一些非常重要的规律，比如：一个数和1相乘还得原数；一个数和0相乘结果得0；一个不是0的数除以它本身结果得1；a×b＝c中，a和b叫做c的因数，c叫做a和b的倍数……这些运算中都有着非常稳定的规律，说明两个数的关系比较稳定。
今天我们就来继续研究两个数的关系。投影出示：
和　和　5和　和12
请大家思考：每组中的两个数有怎样的关系？
(交流汇报)
生1：每组中都是一个真分数和一个假分数。
生2：第一个分数中的分母是第二个分数的分子，第一个分数中的分子是第二个分数的分母。两个数的分子和分母正好颠倒了位置。
生3：两个数不管是分数还是整数，它们的乘积都是1。
师：看来大家已经透过表面现象发现了两个数的本质关系，即乘积都是1。请大家逐个验证一下。
2．学生举例，丰富体验。
师：请大家自己举出这样的例子。
生：……
3．提炼概念。
师：通过刚才的研究，具有这种关系的数互为倒数。谁来试着说一说什么样的两个数叫做互为倒数？
(根据学生的回答出示：乘积是1的两个数互为倒数。)
二、加深理解
师：乘积是1的两个数互为倒数，在这个概念中你认为哪个词比较关键？为什么？自己思考后再和小组的同学交流。
(小组交流后汇报)
组1：“互为”非常关键。
师：“互为”是什么意思？
组1：“互为”是说一个数是另一个数的倒数，不能说某一个数是倒数。比如：和中，不能说是倒数，应该说是的倒数，即要说清楚谁是谁的倒数。
师：还可以怎么说？
组1：是的倒数。
组2：我们组认为“两个”这个词非常关键，必须是两个数。
师：××＝1，、、成倒数关系吗？
组2：不成，因为我们研究的是两个数的关系，多了不行。
组3：我们组认为“乘积是1”非常关键。如果乘积不是1的两个数就不能称为“互为倒数”。
师：通过刚才的交流，大家已经找到了在这个概念中特别关键的部分，那就是“乘积是1”“两个数”“互为”。
师：老师给大家提一个问题：概念中的“两个数”有可能是两个怎样的数？你能举例说明吗？再次小组讨论。
组4：有可能是两个分数，也有可能是一个整数和一个小数，或者整数和分数，只要乘积是1。
三、探究方法
1．探究找一个数的倒数的方法。
(1)师：刚才同学们都举出了许多倒数的例子。现在老师来考考你们，看看谁能很快地找出互为倒数的两个数。
出示例1。
生汇报结果：
生1：我找到了，和互为倒数，和互为倒数。
生2：我有补充，和6也互为倒数。
师：说说你的理由。
生2：我们要判断两个数是否互为倒数，就要看它们是否符合倒数的概念，也就是两个数的乘积是否是1，因为和6的乘积也是1，所以和6也互为倒数。
师：回答得很好，看来你对“倒数”的概念理解得很透彻。
师：谁来给大家说一说，你是怎样找一个数的倒数的？
生1：我的方法是看这两个分数的分子和分母是不是颠倒了位置。
生2：我是看这两个数的乘积是否是1。
师：这两种方法都很好，你更喜欢哪一种？
生3：第一种方法，因为比较简便，一眼就可以进行判断。
生4：我也喜欢第一种方法，因为它比较快。
师小结：看来同学们大多都喜欢用直接观察的方法来判断，也就是看这两个分数的分子和分母是不是交换了位置。
(2)师：同学们都会判断两个数是否互为倒数了吗？如果给你一个数，请你写出它的倒数，你能完成吗？
生齐说：能。
师板书：
生汇报方法：
生1：我把分子、分母的位置交换一下，就写出了的倒数。
师板书：　
师：你们的方法和他的一样吗？
生齐答：一样。
师：谁能写出2的倒数？
生2：2的倒数是。
师：说说你的方法。
生2：我的方法是先把2写成分数形式，再采用交换分子、分母的位置的方法找出2的倒数是。
师：你真聪明！能够灵活地运用知识。在找整数的倒数时，我们可以采用这位同学的方法，先写出这个整数的分数形式，再运用交换分子、分母的方法找出这个整数的倒数。
师板书：2＝　
师：谁能说说0.3有没有倒数？有的话怎么写出它的倒数？
生3：有倒数，和0.3的乘积等于1的那个数就是它的倒数。在找小数的倒数时，可以先将小数化成分数，然后交换分子、分母的位置找出这个小数的倒数。
师板书：0.3＝　
2．出示特例，深入理解。
师：刚才我们找出了例1中互为倒数的两个数，还学会了找一个数的倒数的方法。请同学们看一看，例1中还有哪些数没有找到倒数？
生：1，0。
师：1和0有没有倒数？如果有，是多少呢？请同学们讨论一下。
小组汇报：
(1)关于1的倒数。
组1：我们认为1有倒数，并且1的倒数还是1。因为根据倒数的意义，1×1＝1，所以说1的倒数还是1。
组2：我们也同意他们组的看法。我们采用刚才学习的求倒数的方法，把1先写成分数形式，再交换分子、分母的位置，然后得到的数还是1，所以说1的倒数是它本身。
(2)关于0的倒数。
组1：我们组讨论的结果是：0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能得1，所以永远不会符合倒数的条件。
组2：我们组是这样想的：0可以写成的形式来找倒数，可是如果分子、分母交换位置后，分子是1，分母就成了0，因为0不能做分母，所以0没有倒数。
师小结：看来同学们通过自己的努力，不仅能找到答案，还能解释原因。1和0这两个数的倒数比较特殊：1的倒数还是1，0没有倒数。
四、应用知识
1．完成“做一做”。
先独立完成，再全班交流订正。
2．合作练习。
同桌两人中一个人任意说一个数，另一个同学说出这个数的倒数，然后交换进行。
3．“练习六”第2题。
先让学生判断每句话的对错，并说出理由。对于第(4)题“一个数的倒数一定比这个数小”，可让学生进一步探究：什么数的倒数一定比这个数小？什么数的倒数一定比这个数大？什么数的倒数等于这个数？
使学生通过讨论明确：大于1的假分数的倒数一定比它本身小，真分数的倒数一定比它本身大，1的倒数等于它本身。
五、课堂小结
师总结：同学们这节课学得很好，不仅知道了什么是倒数，还找出了求一个数的倒数的方法：把一个数的分子、分母交换位置就可以得到这个数的倒数，并且发现了两个特殊的数：1的倒数是它本身，0没有倒数。希望同学们在以后的学习中，能坚持善于观察、勤于动脑的好习惯，掌握更多的数学知识。
六、课外作业
完成练习册对应练习。
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两个连续自然数的倒数之和是，这两个自然数是多少？
【答案】2和3
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