人教版六年级数学上册 第三单元 分数除法 第3课时　一个数除以分数 教案

人教版六年级数学上册
第三单元
分数除法
第3课时　一个数除以分数
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1．使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，使学生会正确地计算一个数除以分数。
2．培养学生迁移类推、分析比较的综合能力，渗透事物之间相互联系的观点。
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重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
难点：利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
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纸、多媒体课件。
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一、谈话导入
师：如果我们用数学眼光去观察，就会发现生活中有许多数学问题。瞧，小红和小明两个人就遇到这样一件事，他们想比比谁走得更快些。(屏幕出示例题)大家看屏幕，发现了些什么，谁来说说？
二、探究新知
1．理解题意。
(1)出示课本第31页例2主题图：小明小时走了2km，小红小时走了km，谁走得快些？
学生读题，分析题意。
(2)师：要知道谁走得快些，就要比较什么？
生：就要比较他们的速度谁快谁慢。
师：根据什么数量关系可以求他们的速度？
生：根据路程÷时间＝速度。
师：你们会列式吗？
2．自主列式。
学生独立列式后，全班交流。
板书：小明每小时走：2÷
小红每小时走：÷
3．估测结果。
师：请同学们估一估2÷结果是多少。我们给它定个范围：是比被除数2大，还是小？
生：我认为结果应比被除数大。因为小时就走了2km，1小时比小时还要长，所以1小时走的路肯定比2km要多。
师：请同学们想办法验证一下你们的估测，算一算结果是多少。你们可以画线段图，也可以用纸条折一折。完成后，可以将你的想法和同桌交流一下。
4．交流、探究算法。
(1)交流验证方法。
师：同学们都完成了吗？谁来把你的想法和大家交流一下？
生1：我画了线段图。(展示线段图)我把这条线段平均分成3份，其中2份表示小明小时走的路程2km。我先求1份所表示的路程是多少，列式2×，再乘3就知道1小时走多少千米。
师：你先求出来的1份，实际上是几小时走的？
生1：小时走的。
师：为什么要乘3?
生1：因为1小时有3个小时，所以乘3才能求出1小时走的千米数。
生2：我折了纸条(展示纸条)，也发现可以先求出小时走多少，1小时里有3个，所以再乘以3就可以了。
(2)整理计算过程。
2÷＝2××3＝2×＝3(km)
板书时，让学生说一说2×约分后得到1，是求出线段图上的哪一段，表示什么；再乘3是求出什么。
师：通过刚才的计算验证我们的估测，结果3比被除数2大。
5．理解、应用算法。
师：÷等于多少？请同学先估一估结果，再列式解答，解答后在小组内进行交流。
交流：÷＝×＝2(km)
师：为什么要写成“×”？
交流理由：km是5个小时走的路程，先求出1个小时走了多少千米，就是求的，算式是×；再求出12个小时走多少千米，算式是××12，所以是×。
师：通过计算得出结果2比被除数大。
师：现在我们能不能判断谁走得快些？
生：因为3km＞2km，所以小明走得快些。
6．归纳计算方法。
师：请同学认真观察我们做的这些算式：
2÷＝2×＝3
÷＝×＝2
你发现了什么？一个数除以分数应该怎样计算？
学生观察，同桌互相交流发现的规律。
全班交流。
生1：我发现除法变成乘法。
生2：我发现除数变成它的倒数。
生3：我发现被除数不变。
生4：我发现一个数除以分数，就是用一个数乘这个分数的倒数。
师：上节课学习了分数除以整数的计算，结合这节课的内容，你能总结出分数除法的运算法则吗？
学生自由发言。
师：同学们说得真好，通过比较算式的特征，发现了分数除法的计算方法：计算分数除法时，除以一个不等于0的数，等于乘这个分数的倒数。
追问：为什么说除以一个不等于0的数。
(说明除数不能为0)
三、拓展应用
1．完成课本第32页的“做一做”。
请同学上台板书，其他同学分小组互相检查，并提醒应注意的地方。
2．判断对错。(错误的要求说明原因)
(1)÷＝×＝2(　　)
(2)2÷＝2×7＝14(　　)
(3)5÷＝5×＝(　　)
师：我不用计算，就知道第3题错了。因为我发现第3题的商不应该比被除数小。这其中藏着什么秘密？
3．发现秘密。
师：大家把“做一做”第3题算式分成两组，观察每组算式中商和被除数的关系，你们发现了什么规律？能结合算式说一说吗？
小结：
一个数除以
师：以后我们计算完后，就可以用这个规律检查一下算得对不对。
4．抢答。
不计算，说一说商大于还是小于被除数。
÷　　÷2　　9÷　　6÷
四、课堂小结
师：我们一起回顾一下这节课我们学习的内容，说说你都知道了些什么，有什么感想，还有什么疑问。
五、课外作业
完成练习册对应练习。
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李明准备三天看完一本书。他第一天看了这本书的，第二天看了48页，第三天看了全书的。第二天看了全书的几分之几？这本书一共多少页？
【答案】　126页
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